数学培优强化训练（1）
一、选择题：
1、如果方程的两根之差是1，那么p的值为（ ）
2、在△abc中，已知bd和ce分别是两边上的中线，并且bd⊥ce，bd=4，ce=6，那么△abc的面积等于（ ）
3、已知，并且，那么直线一定通过第（ ）象限。
ａ）一、二（ｂ）二、三（ｃ）三、四（ｄ）一、四。
4、如果不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a、b的有序数对（a、b）共有（ ）
ａ）17个（ｂ）64个（ｃ）72个（ｄ）81个。
二、填空题：（每小题6分，共30分）
5、在矩形abcd中，已知两邻边ad=12，ab=5，p是ad边上任意一点，pe⊥bd，pf⊥ac，e、f分别是垂足，那么pe+pf
6、已知方程（其中a是非负整数），至少有一个整数根，那么a
三、解答题：
7、设抛物线的图象与x轴只有一个交点，（1）求a的值；（2）求的值。
8、a市、b市和c市有某种机器10台、10台、8台，现在决定把这些机器支援给d市18台，e市10台。已知：从a市调运一台机器到d市、e市的运费为200元和800元；从b市调运一台机器到d市、e市的运费为300元和700元；从c市调运一台机器到d市、e市的运费为400元和500元。
1）设从a市、b市各调x台到d市，当28台机器调运完毕后，求总运费w（元）关于x（台）的函数关系式，并求w的最大值和最小值。
2）设从a市调x台到d市，b市调y台到d市，当28台机器调运完毕后，用x、y表示总运费w（元），并求w的最大值和最小值。
数学培优强化训练（1）答案。
1．由△=p2-4＞0及p＞2，设x1，x2为方程两根，那么有x1+x2=-p，x1x2=1．又由。
x1-x2)2=(x1＋x2)2-4x1x2，2．如图3－271，连ed，则。
又因为de是△abc两边中点连线，所以。
故选c．3．由条件得。
三式相加得2(a+b+c)=p(a+b+c)，所以有p=2或a+b＋c＝0．
当p=2时，y=2x＋2，则直线通过第。
一、二、三象限．
y=-x-1，则直线通过第。
二、三、四象限．
综合上述两种情况，直线一定通过第。
二、三象限．故选b．，的可以区间，如图3－272．
1，3×8＋2，3×8＋3，……3×8＋8，共8个，9×8=72(个)．故选c．
5．如图3－273，过a作ag⊥bd于g．因为等腰三角形底边上的任意一点到两腰距离的和等于腰上的高，所以pe＋pf=ag．因为ad=12，ab=5，所以bd=13，所
6．因为a≠0，解得。
故a可取1，3或5．
7．(1)因为抛物线与x轴只有一个交点，所以一元二次方程。
有两个相等的实根，于是。
(2)由(1)知，a2=a＋1，反复利用此式可得。
a4=(a＋1)2=a2＋2a+1=3a+2，a8=(3a＋2)2=9a2＋12a＋4=21a＋13，a16=(21a+13)2=441a2＋546a＋169
＝987a＋610，a18＝(987a＋610)(a＋1)＝987a2＋1597a＋610
=2584a＋1597．
又。因为a2-a-1=0，所以64a2-64a-65=-1，即。
8a+5)(8a-13)=-1．
所以。a18＋323a－6=2584a＋1597＋323(-8a＋13)=5796．
8．(1)由题设知，a市、b市、c市发往d市的机器台数分别为x，x，18-2x，发往e市的机器台数分别为10-x，10-x，2x-10．于是。
w=200x＋300x+400(18-2x)＋800(10-x)+700(10-x)+500(2x-10)
800x＋17200．
w=-800x＋17200(5≤x≤9，x是整数)．
由上式可知，w是随着x的增加而减少的，所以当x=9时，w取到最小值10000元；当x=5时，w取到最大值13200元．
(2)由题设知，a市、b市、c市发往d市的机器台数分别为x，y，18-x-y，发往e市的机器台数分别为10-x，10-y，x＋y-10．于是。
w=200x+800(10-x)+300y＋700(10-y)+400(18-x-y)+500(x+y-10)
500x-300y+17200．
w=-500x-300y+17200，且。
w=-200x-300(x+y)+17200
当x=10，y=8时，w=9800，所以w的最小值为9800．又。
w=-200x-300(x＋y)＋17200
≤-200×0-300×10+17200=14200，当x=0，y=10时，w=14200，所以w的最大值为14200．
数学培优强化训练（2）
一、选择题
1．在三角形abc中，d是边bc上的一点，已知ac=5，ad=6，bd=10，cd=5，那么三角形abc的面积是（ ）
a．30 b．36 c．72 d．125
2．如果抛物线与x轴的交点为a，b，项点为c，那么三角形abc的面积的最小值是（ ）
a．1 b．2 c．3 d．4
二、填空题。
3．已知，那么x2 + y2的值为 ．
4．如图1，正方形abcd的边长为10cm，点e在边cb的延长线上，且eb=10cm，点p在边dc上运动，ep与ab的交点为f．设dp=xcm，△efb与四边形afpd的面积和为ycm2，那么，y与x之间的函数关系式是 （0＜x＜10）．
5．已知ab≠0，a2 + ab－2b2 = 0，那么的值为。
6．如图2，已知边长为1的正方形oabc在直角坐标系中，a，b两点在第ⅰ象限内，oa与x轴的夹角为30°，那么点b的坐标是 ．
7．江堤边一洼地发生了管涌，江水不断地涌出，假定每分钟涌出的水量相等．如果用两
台抽水机抽水，40分钟可抽完；如果用4台抽水机抽水，16分钟可抽完．如果要在10分钟内抽完水，那么至少需要抽水机台．
三、解答题
8．设实数s，t分别满足19s2 + 99s + 1 = 0，t2 + 99t + 19 = 0，并且st≠1，求的值．
数学培优强化训练（2）
答案。一、 1．b 2．a
二、3．10 4．y = 5x + 50 5． 6． 7．6
三、8．解：∵s≠0，∴第一个等式可以变形为：
又∵st≠1，
∴，t是一元二次方程x2 + 99x + 19 = 0的两个不同的实根，于是，有
即st + 1 =－99s，t = 19s．
数学培优强化训练（3）
一、选择题。
1、一个一次函数图象与直线y=平行，与x轴、y轴的交点分别为a、b，并且过点（－1，－25），则**段ab上（包括端点a、b），横、纵坐标都是整数的点有（ ）
a）4个；（b）5个；（c）6个；（d）7个。
答：（b）。在直线ab上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是x＝－1＋4n，y＝－25＋5n，（n是整数）．**段ab上这样的点应满足－1＋4n＞0，且－25＋5n≤0，∴≤n≤5，即n＝1，2，3，4，5。
2、设a，b，c分别是△abc的三边的长，且，则它的内角∠a、∠b的关系是（ ）
a）∠b＞2∠a；（b）∠b＝2∠a；（c）∠b＜2∠a；（d）不确定。
答：（b）。由得，延长cb至d，使bd＝ab，于是cd＝a+c，在△abc与△dac中，∠c为公共角，且bc:
ac＝ac:dc，∴△abc∽△dac，∠bac＝∠d，∵∠bad＝∠d，∴∠abc＝∠d＋∠bad＝2∠d＝2∠bac。
3、已知△abc的三边长分别为a，b，c，面积为s，△a1b1c1的三边长分别为a1，b1,c1面积为s1，且a＞a1，b＞b1，c＞c1则s与s1的大小关系一定是（ ）
a）s＞s1；（b）s＜s1；（c）s＝s1；（d）不确定。
答：（d）。分别构造△abc与△a1b1c1如下：
①作△abc∽△a1b1c1，显然，即s＞s1；②设，则，s＝10，，则s1＝×100＞10，即s＜s1；③设，则，s＝10，，则，s1＝10，即s＝s1；因此，s与s1的大小关系不确定。
二、填空题。
3、已知：，那么。
答：1。∵，即。∴
4、已知关于的方程的根都是整数，那么符合条件的整数有___个。
答：5。①当时，；②当时，易知是方程的一个整数根，再由且是整数，知，∴；由①、②得符合条件的整数有5个。
5、如图，在直角坐标系中，矩形oabc的顶点b的坐标为（15，6），直线恰好将矩形oabc分成面积相等的两部分，那么。
答：。直线通过点d（15，5），故bd＝1。当时，直线通过，两点，则它恰好将矩形oabc分成面积相等的两部分。
6、某商场经销一种商品，由于进货时**比原进价降低了6.4％，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是___
注：×100％）
答：17％。设原进价为元，销售价为元，那么按原进价销售的利润率为×100％，原进价降低6.4％后，在销售时的利润率为×100％，依题意得：
100％＋8％＝×100％，解得＝1.17，故这种商品原来的利润率为×100％＝17％。
三、解答题。
7、设是不小于的实数，使得关于的方程有两个不相等的实数根。
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