第二十二章。
45分钟 100分)
一、选择题(每小题4分，共28分)
1.(2013·哈尔滨中考)把抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是( )
解析】选d.抛物线y=(x+1)2的顶点为(-1,0),平移后的顶点为(0,-2),所以得到的抛物线的解析式为y=x2-2.
2.已知二次函数y=ax2+k的图象如图所示，则对应a,k的符号正确的是( )
0,k>>0,k<0
0,k><0,k<0
解析】选d.二次函数y=ax2+k的图象开口向上时a>0,开口向下时a<0;图象交于y轴正半轴时k>0,交于y轴负半轴时k<0.由图象知a<0,k<0.
3.二次函数y=(x-1)2+2的最小值是( )
a.2b.1c.-1 d.-2
解析】选a.依据y=a(x-h)2+k(a≠0),当a>0,x=h时，y最小值=k,因为a=1>0,所以二次函数有最小值。当x=1时，y最小值=2.
4.(2013·徐州中考)二次函数y=ax2+bx+c上部分点的坐标满足下表：
则该函数图象的顶点坐标为( )
a.(-3,-3b.(-2,-2)
c.(-1, -3d.(0,-6)
解析】选b.因为二次函数具有对称性，点(-3,-3)与点(-1,-3)关于对称轴对称，故(-2,-2)为二次函数的顶点坐标。
5.(2013·襄阳中考)二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示：若点a(x1,y1),b(x2,y2)在此函数图象上，且x1>y2
解析】选b.由图象可知抛物线的对称轴为直线x=1.
点a(x1,y1),b(x2,y2)在抛物线上，且x1∴点a,b都在对称轴的左侧。
抛物线y=-x2+bx+c的开口向下，在对称轴左侧，y随x增大而增大，∴y16.二次函数y=a(x+k)2+k(a≠0),无论k取何值，其图象的顶点都在( )
a.直线y=x上b.直线y=-x上。
轴上轴上。解析】选b.顶点为(-k,k),当x=-k时，y=k=-(k)=-x,故图象顶点在直线y=-x上。
互动**】若题目中的二次函数“y=a(x+k)2+k(a≠0)”改为“y=a(x-k)2+k(a≠0)”,则无论k取何值，其图象的顶点都在哪条直线上？
解析】二次函数y=a(x-k)2+k(a≠0)的顶点为(k,k),此时x=k,y=k,即y=x,所以图象顶点在直线y=x上。
7.(2014·海淀模拟)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴为直线x=-1,给出下列结果：
1)b2>4ac. (2)abc>0.
3)2a+b=0. (4)a+b+c>0. (5)a-b+c<0.
则正确的结论是( )
a.(1)(2)(3)(4b.(2)(4)(5)
c.(2)(3)(4d.(1)(4)(5)
解析】选d.因为二次函数与x轴有两个交点，所以b2>4ac,(1)正确；抛物线开口向上，所以a>0,抛物线与y轴交点在负半轴上，所以c<0,又-=-1,所以b>0,b=2a,所以abc=2a2c<0.所以(2)错误；(3)错误；由图象可知当x=1时，y>0,即a+b+c>0,所以(4)正确；由图象可知当x=-1时，y<0,即a-b+c<0,所以(5)正确。
二、填空题(每小题5分，共25分)
8.(2014·黄冈模拟)如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数，那么k= .
解析】根据二次函数的定义，得k2-3k+2=2,解得k=0或k=3.又∵k-3≠0,k≠3.∴当k=0时，这个函数是二次函数。
答案：09.(2013·宿迁中考)若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是 .
解析】分两种情况：
1)当m=0时，函数为一次函数y=2x+1,该函数的图象与x轴只有一个公共点。
2)当m≠0时，由抛物线y=mx2+2x+1与x轴只有一个公共点，得δ=22-4×m×1=0,解得m=1.
综上所述，常数m的值是1或0.
答案：1或0
易错提醒】图象与x轴有一个公共点，分两种情况，不要误认为函数只是二次函数，也可以是一次函数，本题易遗漏一次函数的情况。
10.把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的解析式是y=x2-3x+5,则a+b+c= .
解析】y=x2-3x+5=x2-3x+-+5=+.
把它向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得y=++2,即y=+=x2+3x+7,y=ax2+bx+c=x2+3x+7,a=1,b=3,c=7,a+b+c=1+3+7=11.
答案：11变式训练】如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(-1,0)和(0,-1)两点，则化简代数式+=
解析】把(-1,0)和(0,-1)两点代入y=ax2+bx+c中，得a-b+c=0,c=-1,∴b=a+c=a-1.
由图象可知，抛物线对称轴x=-=0,且a>0,∴a-1<0,0∴+=
+=a+-a+=.
答案：11.如图，四边形abcd是矩形，a,b两点在x轴的正半轴上，c,d两点在抛物线y=-x2+6x上，设oa=m(0【解析】由oa=m可知点d的横坐标为m,又∵点d在抛物线。
y=-x2+6x上，点d的纵坐标为-m2+6m,即ad=-m2+6m;
当y=0时，-x2+6x=0,解得x1=0,x2=6,抛物线与x轴另一个交点e的坐标为(6,0),oe=6,∵oa=m,由抛物线的对称性可知be=m,ab=6-2m.
矩形abcd的周长l=2(ad+ab)=2(-m2+6m+6-2m)=-2m2+8m+12.
答案：l=-2m2+8m+12
12.如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象过正方形aboc的三顶点a,b,c,则ac的值是 .
解析】设a点坐标为(0,2m),则c点坐标为(m,m),故即am=-1.
又因为c=2m,所以a·=-1,ac=-2.
答案：-2三、解答题(共47分)
13.(10分)(2013·镇江中考)如图，抛物线y=ax2+bx(a>0)经过原点o和点a(2,0).
(1)写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标。
2)点(x1,y1),(x2,y2)在抛物线上，若x1(3)点b(-1,2)在该抛物线上，点c与点b关于抛物线的对称轴对称，求直线ac的函数解析式。
解析】(1)∵抛物线y=ax2+bx经过原点o和点a(2,0),而oa的中点为(1,0),抛物线的对称轴与x轴的交点坐标为(1,0).
2)∵该抛物线开口向上，对称轴为直线x=1,当x<1时，y随x的增大而减小，而x1y2.
3)∵点b(-1,2)在该抛物线上，点c与点b关于抛物线的对称轴对称，∴c(3,2).
设直线ac的函数解析式为y=kx+m,则解得。
直线ac的函数解析式为y=2x-4.
14.(12分)如图，二次函数y=ax2-4x+c的图象过原点，与x轴交于点a(-4,0).
1)求此二次函数的解析式。
2)在抛物线上存在点p,满足s△aop=8,请直接写出点p的坐标。
解析】(1)依题意，得。
解得。二次函数的解析式为y=-x2-4x.
2)令p(m,n),则s△aop=ao·|n|=
4|n|=8,解得n=±4,又∵点p(m,n)在抛物线。
y=-x2-4x上，-m2-4m=±4,分别解得m1=-2,m2=-2+2和m3=-2-2,p1(-2,4),p2(-2+2,-4),p3(-2-2,-4).
15.(12分)(2013·牡丹江中考)如图，抛物线y=x2+bx+c过点a(-4,-3),与y轴交于点b,对称轴是x=-3,请回答下列问题：
1)求抛物线的解析式。
2)若和x轴平行的直线与抛物线交于c,d两点，点c在对称轴左侧，且cd=8,求△bcd的面积。注：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是x=-.
解析】(1)∵对称轴是x=-=3,a=1,∴b=6.
又∵抛物线y=x2+bx+c过点a(-4,-3),(4)2+6×(-4)+c=-3,解得c=5.
抛物线的解析式为y=x2+6x+5.
2)∵和x轴平行的直线与抛物线交于c,d两点，点c在对称轴左侧，且cd=8,点c的横坐标为-7,∴点c的纵坐标为y=(-7)2+6×(-7)+5=12.
又∵抛物线的解析式为y=x2+6x+5与y轴交于点b(0,5),cd边上的高为12-5=7,△bcd的面积为×8×7=28.
16.(13分)(2013·义乌中考)为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购a,b两种产品共20件，产品的采购单价(元/件)是采购数量(件)的一次函数，表中提供了部分采购数量。
1)设a产品的采购数量为x(件),采购单价为y1(元/件),求y1与x的解析式。
2)经商家与厂家协商，采购a产品的数量不少于b产品数量的，且a产品采购单价不低于1200元，求该商家共有几种进货方案。
3)该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出a,b两种产品，且全部售完，在(2)的条件下，求采购a种产品多少件时总利润最大，并求最大利润。
人教版初中化学九年级下册第9单元《溶液》检测题 含答案
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