班级姓名学号。
一、选择题。
1．二次函数y=x2﹣x+1的图象与x轴的交点个数是( )
a．0个 b．1个 c．2个 d．不能确定。
2．若二次函数y=ax2﹣x+c的图象上所有的点都在x轴下方，则a，c应满足的关系是( )
a． b． c． d．
3．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则有( )
a．a＞0，b＞0 b．a＞0，c＞0 c．b＞0，c＞0 d．a，b，c都小于0
4．如图，二次函数y=x2﹣4x+3的图象交x轴于a，b两点，交y轴于c，则△abc的面积为( )
a．6 b．4 c．3 d．1
5．如图所示，阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为y=﹣x2+4x+2，则水柱的最大高度是( )
a．2 b．4 c．6 d．2+
6．用长为6m的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，要使做成的窗框的透光面积最大，则该窗的长，宽应分别做成( )
a．1.5m，1m b．1m，0.5m c．2m，1m d．2m，0.5m
二、填空题：
7．若抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴分别交于a，b两点，则ab的长为。
8．在同一坐标系内，抛物线y=ax2与直线y=2x+b相交于a、b两点，若点a的坐标是（2，4），则点b的坐标是。
9．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点为p（﹣2，3），且过a（﹣3，0），则抛物线的关系式为。
10．当nm时，函数y=（m+n）xn+（m﹣n）x的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口。
11．若抛物线y=ax2+bx+c经过（0，1）和（2，﹣3）两点，且开口向下，对称轴在y轴左侧，则a的取值范围是。
12．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价元，最大利润为元．
13．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是 ．
三、解答题：
14．已知抛物线y=x2+x﹣．
1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；
2）若抛物线与x轴的两个交点为a、b，求线段ab的长．
15．已知二次函数的图象以a（﹣1，4）为顶点，且过点b（2，﹣5）
求该函数的关系式；
求该函数图象与坐标轴的交点坐标；
将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，a、b两点随图象移至a′、b′，求△o a′b′的面积．
16．二次函数y=x2的图象如图所示，请将此图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位．
1）画出经过两次平移后所得到的图象，并写出函数的解析式；
2）求经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标，指出当x满足什么条件时，函数值大于0？
17．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过三点。求抛物线的解析式；
18．如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点a（1，0），b（3，2）．
1）求m的值和抛物线的解析式；
2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）
19．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于a（﹣1，0），b（3，0）两点．
1）求该抛物线的解析式；
2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；
3）设（1）中的抛物线上有一个动点p，当点p在该抛物线上滑动到什么位置时，满足。
s△pab=8，并求出此时p点的坐标．
20．某公司生产的a种产品，每件成本是2元，每件售价是3元，一年的销售量是10万件．为了获得更多的利润，公司准备拿出一定资金来做广告．根据经验，每年投入的广告费为x（万元）时，产品的年销售量是原来的y倍，且y是x的二次函数，公司作了**，知x与y之间的对应关系如下表：
1）根据上表，求y关于x的函数关系式；
2）如果把利润看成是销售总额减去成本和广告费，请你写出年利润s（万元）与广告费x（万元）的函数关系式；
3）从上面的函数关系式中，你能得出什么结论？
21．在直角坐标系中，抛物线y=x2﹣2mx+n+1的顶点a在x轴负半轴上，与y轴交于点b，抛物线上一点c的横坐标为1，且ac=3．
1）求此抛物线的函数关系式；
2）若抛物线上有一点d，使得直线db经过第。
一、二、四象限，且原点o到直线db的距离为，求这时点d的坐标．
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