核心素养下以形辅数策略研究。
小数除法——解决问题教学案例及分析。
教学情景描述：
数形结合是解决数学问题的一种重要方法，利用这种方法可以有效培养学生的实践能力、数学思维以及问题**能力，有效促进学生数学核心素养的发展。在小学数学中，教师要在教学过程中充分利用数形结合这一数学方法培养学生的核心素养，促进学生数学综合能力的提升。
2024年10月11日，在太平镇参加了数学“国培计划送教活动”，聆听了襄阳市名师。
邓华阳老师的。
人教版）五年级上册第39页例10小数除法“进一法”“去尾法”，有了邓华阳老师的课堂实践与引领，我们的感触很多，回校后我们五年级数学组教师通过集体备课、研讨，最后推选由我来执教这节课，通过几次不断的改进、打磨、锤炼，形成了下面的教学成果与同仁们分享。
整体设计理念：
义务教育教科书数学》（人教版）五年级上册第39页例10及第40页练习九第、题。本节课学习是在学生已经熟练掌握了小数除法的计算的基础上，能用“四舍五入”的方法求商的近似数。“用小数除法解决问题”就是在此基础上根据实际需要取商的近似数解决实际问题，在解决问题的过程中感受“实际需要”的现实意义；掌握用“进一法”和“去尾法”取商的近似数的方法。
教学目标。1.通过具体的生活情境中，体会近似值的意义，初步感知“进一法”和“去尾法”存在的价值。
2.在解决实际问题时，能根据实际情况采用“进一法”或“去尾法”取商的近似值。教学重点。
能根据实际情况采用“进一法”或“去尾法”取商的近似值。教学难点。
合理的运用取商的近似值的方法，灵活解决实际问题。流程及设计意图：一、创设情景明确目标。
师：出示**，星期天老师到超市购物，猜猜看老师买了什么？生：
（尖椒）单价是3.98元，买了2.4千克，求什么？
生：（总价）用什么方法？（生：
用乘法）
1.师：估计一下，老师大约带多少钱才够？
生1：大约12元。生2：大约10元。
2.师：用计算器算出一共需要9.552元，这是一个什么数？生：准确数。
3.师：但小票上却显示的是9.
55元，为什么？这是一个什么数？生：
人民币里没有比分更小的单位。4.师：
付钱时，收银员为什么收了我9.6元呢？这是一个什么数？
生：这是一个近似数，现在分已经没有流通了。
设计意图：复习旧知，让学生感受到其实在日常生活中，用到近似数的时候很多，根据生活实际的需要，可以保留不同的位数，体会根据实际生活的需要来求商的近似值，为探求新知做铺垫。让学生对本节课的知识内容有一定程度的了解，激发学习兴趣，引起好奇心。
】师小结：生活中，用到近似数的时候很多，那么，求近似数是不是只有四舍五入这一种方法呢？今天我们就继续学习解决生活中求近似数的问题。
板书课题：解决问题）二、合作**达成目标进一法。
出示教科书第39页的例题10的第（1）题1.请1名学生读题。
板书：2.5千克0.4千克/瓶？瓶师：问题是什么？也就是问什么？你是怎么想的？同桌说一说。生1：需要几个瓶子？
生2：也就是问2.5里面有几个0.4 ?
生3：一瓶装0.4千克，就是一个0.4。几瓶就是几个0.4。也就是问2.5里面有几个0.4?用除法。
师：回答的真完整！
师小结：需要几个瓶子？也就是问2.
5里面有几个0.4，用除法）3.师：
同学们动笔算一算。请2名同学演板。（师巡视）生1：
2.5÷0.4＝6.
25（个）
生2：2.5÷0.4＝6.25（个）≈6（个）生3：2.5÷0.4＝6.25（个）≈7（个）4.讨论交流。
师：你是怎么想的？把你的想法和同桌说一说。
2.请生找出信息和问题。
生1：我们求得的结果是6.25个瓶子，假设这里有一箱瓶子，只能拿出6个瓶子，剩下的0.25个瓶子拿不出，生活中没有见过0.25个瓶子。
生2：所以瓶子的个数要取整。
师：既然大家说瓶子的个数要取整数，能用四舍五入法把6.25估成6吗？（同桌讨论交流）
生1:不能，因为如果是6个瓶子，每个瓶子装0.4千克只能装2.
4千克，不能装下2.5千克的香油，生2:剩下0.
1千克，还需要1个瓶子，所以需要7个瓶子）5.回顾与反思。
6×0.4=2.4千克<2.5千克不够7×0.4=2.8千克》2.5千克够。
师小结：像这样装东西时，需要准备几个瓶子，并且要全部装完，不能扔掉，这在数学中叫进一法。（板书）也就是说，根据实际情况取近似数时，不管小数部分是多少，都要进一取整数。
6.师：如果用长方形表示瓶子，要画几个？怎样表示呢？生：需要画7个，第7个瓶子只画一点。师：同意吗？（同意）
师在黑板上演示画。
7.师：想一想，生活中还有哪些解决问题要用到进一法？生1：农民伯伯收玉米、小麦。
生2：把苹果装在箱子里。
生3：把货物装在车里。
师小结：像坐船、装东西(如至少需要几个袋子，至少需要几个箱子）等都要用进。
一法取整数。
设计意图：在具体的生活情境中，学生面对“6.25”这个计算结果，往往会受到“四舍五入”的思维定势，习惯性地看成“6”。
教师不要急着揭示答案，而是给予学生充分的讨论时间，让他们彼此交流，唤起自己的回忆，提取生活经验，从而确定是将“6.25”的小数部分也看成1，应该是“7”，深入体验“进一法”。】
去尾法。出示教材第39页例10第（2）题。
生活中还有一类求近似数的问题问题（出示）1.师：请一名学生读题。
2.师：谁能像刚才那位同学一样，提取出有用的数学信息和问题？25米1.5米/个？个。
3.师：你是怎么想的？用什么方法计算？同意吗？25÷1.5=16.66…（个）4.讨论与交流。
师：16.6表示的是什么？
生：包装礼盒的个数，要取整数。
师：是16个还是17个呢？能用四舍五入法把16.6估成17个吗？丝带够吗？（讨论交流汇报）
生1：不能，因为如果包装17个礼盒，需要25.5米丝带不够。
生2：所以只能包装16个礼盒。
5.回顾与反思。
板书16×1.5=24米还剩1米1<1.5够吗？17×1.5=25.5米》25米不够17个所以，只能包装16个。
师小结：这种思考的方法在数学中叫“去尾法”。（板书）也就是说，不管小数部是多少，都要舍去尾数取整数。
6.师：想一想，生活中还有那些解决问题用到去尾法？
师小结：像服装厂做衣服，蛋糕店做蛋糕，包装物品，最多能买多少本书这类问题时都要用到去尾法。
设计意图：学生在具体的生活情境中体验“去尾法”。在求红丝条可以包装几个礼盒，适当地放手，让学生发表各自的观点，相互评价，统一认识，25÷1.
5的计算结果为循环小数16.666…，如果用“四舍五入”法取近似数17，需要25.5m长的丝带，而丝带只有25m长，不够用。
因此，解决这个问题需要用到“去尾法”，即将16.666…中小数点后面尾数去掉，得近似数16。】
师：对比这两道题，同样都是求商的近似数它们有什么不同？生1：不管小数部分是多少，都要进一取整数。生2：不管小数部是多少，都要舍去尾数取整数。
师小结：在解决实际问题时，要根据实际情况取商的近似值。有时需要使用“去尾法”和“进一法”来求商的近似值才合理。因此，在取近似值时需根据实际情况来解决问题。
设计意图：加强方法的对比，学生在分清方法异同的基础上学会灵活运用。教师有意识的将两种取近似值的方法进行比较，明确它们都是对除法的结果求近似值的方法，它们都需要对商的尾数部分进行处理。
区别之前学过的“四舍五入”法是求商的近似值时最普遍最常用的方法，得到的近似值或比准确值大，或比准确值小；“进一法”和“去尾法”在解决某些特殊的实际问题时才选用的，不管商的小数是几，都要舍去或都要进一，取得。
整数的结果，“进一法”取得的近似值比准确值高，“去尾法”取得的近似值比准确值低。当学生明确了这些方法的特征，在实际运用时自然能做到具体问题具体分析，选择最恰当的方法解决问题了。】
三变式练习检测目标。
既然学了这么多求近似数的方法，那就来考考大家。
认真审题快速反应静静思考准确表示）1.有20个苹果，每袋最多放9个，需要几个袋子？（口算）2.有20个苹果，每袋最多放9个，可以装满几个袋子？（口算）
3.美心蛋糕房特制一种蛋糕，每个需要0.32kg面粉。李师傅领了4kg面粉做蛋糕，她最多可以做几个生日蛋糕？（有13个吗？为什么？）
4.果农们要将680kg的葡萄装进纸箱运走，每个纸箱最多可以盛下15kg,需要多少个纸箱？还剩一些葡萄怎么办？（在计算时，我们算出的商要取整数时，只要除到十分位就可以）
5.简单说明理由，判断用什么方法取商的近似值。
学校组织四年级378人去秋游，每辆客车限乘40人，需要几辆客车？
服装厂有110米布用来做儿童套装，每套用布2.3米，能做多少套？
有110吨煤，用载重4吨的小车运，需要运多少车？
幼儿园每回60个蛋糕，每7个装一盒，至少需要多少个盒子？
四总结梳理升华目标。
通过本节课的学习，你对商的近似数有哪些新的认识？
师总结：在现实生活当中，有时需要使用“去尾法”和“进一法”来求商的近似值才合理。因此，在取近似值时需根据实际情况来解决问题。
教学效果分析：
以“问题解决”促素养发展。
一、锤炼学生数学思考促进核心素养形成。
数学思考是促进数学知识技能、思想方法和情感态度进一步提升为数学素养的内因和必要条件。教师需要挖掘数学教学内容中的思维价值，尽可能在每一节课中，设计利于放大这些思维价值的数学活动，在数学教学过程中，通过学生的活动，将这种“思维形式”内化为自。
己的“思维习惯”。教师要善于设计好的问题作为活动进行的纽带，真正把学生的思维调动起来，从而达到通过数学教会学生思考的目的。
例如，在本节课中，在解决问题的过程中主要教会了学生思考的方法：1.提炼信息2.
引导学生思考（乘法或除法）3.解决问题（计算）4.讨论取值（进一法或去尾法）5.
画图理解（数形结合）6.反思检验（反向推理）。
在具体问题的召唤下，经由学生的主动探索、自主建构、求同存异、质疑问难，由学生自己发现了、创造了，所以他也就理解了、掌握了。
总之，解决问题的过程虽然艰辛，但它却锤炼了学生的数学思考，发展了学生的数学创造，有效提升了学生的数学核心素养。
二、落实小组合作学习提升数学核心素养。
数学课程标准》中明确指出：“有效的数学活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方法。”当今的数学教学活动已不仅仅是为了传授数学知识，更重要的是为了培养学生自主**、主动获取数学知识的能力，“小组合作学习模式”是实现这一目标的重要途径，它已成为提升数学核心素养的不可或缺的平台。
在教学中，我通过开展多元化的小组合作学习活动，培养学生的数学应用意识：如在**分装香油需要准备几个瓶子，用丝带包装礼盒可以包装几个的问题时，我组织学生分组讨论交流：学生求得的结果是6.
25个瓶子，假设老师有一箱瓶子，你能拿出6.25个瓶子吗？符合生活实际吗？
既然大家说瓶子的个数要取整数，能用四舍五入法把6.25估成6吗？以及16.
6表示的是什么？能用四舍五入法把16.6估成17个吗？
丝带够吗？
通过开展这样的小组合作学习，使有些不了解的学生也在小组同学的帮助下掌握了学习方法，培养了孩子的应用意识。使学生体会根据实际情况用“去尾法”、“进一法”取近似值的必要性，能根据实际情况采用“进一法”或“去尾法”取商的近似值，从而培养学生的数学观点，数学思维方式，数学思维习惯，使学生的数学核心素养得到提升。
课堂是一个不断锤炼，又不断改进的工程，没有完美的课堂，只有更符合学生学的教学设计。
课堂教学的也是一门艺术，精品课例的锤炼永无止境，这是我实践的反思，相信经过这次反思，对自己的课堂有了更清晰的认识，会将这种模式继续实施在我的每一堂课中，进一步提高课堂效率，提升自己的水平。
人教版五年级数学上册《 小数除法循环小数》课教案
循环小数教学设计。一 创设情境。理解依次重复出现的意义。故事引入 今天老师给大家讲一个故事，从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事 从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事 问 学生这个故事能讲完吗？不能，因为它不断地重复。这种 依次不断重复 的情况我们可以称它...
人教版五年级数学上册小数的除法
小数的除法。一 小数除以整数。例1 整数部分够商1，能除尽。1 列出算式 22.4 4，体会小数除法的意义余整数除法的意义相同。2 呈现了两种计算方法 将千米数转化为米数，把小数除以整数的除法转化成整数除法来做 小数除以整数的一般方法。3 除数是整数的小数除法的计算步骤与整数除法基本相同，不同的是要...
人教版五年级数学上册小数除法练习
1 口算。4.8 3 1.8 0.5 0.05 4 0 5.32 13.2 6 33.5 5 3.6 18 0.54 2.7 2 竖式计算。保留两位小数 3 列式计算。1 两个因数的积是0.226，其中一个因数是1.5，另一个因数是多少 得数保留两位小数 2 把15.36平均分成12份，每份是多少？...