专题4——三角函数。
1． 概念 ①与角终边相同的角的集合；
第二象限角()；与的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定。若是第二象限角，则是第。
一、三象限角。
2. 弧长扇形面积 1弧度(1rad) =其中为弧度制的角）
3. 任意角的三角函数的定义：
其中是终边上一点，，三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点p的位置无关。
如（1）已知角的终边经过点p(5，－12)，则的值为。
2）设是第。
三、四象限角，，则的取值范围是。
3）函数的定义域是___答：）
4. 符号 “一正全、二正弦、三正切、四余弦”或“正弦上为正，余弦右为正，切是一三正”
5. 诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”
（）的本质是：奇变偶不变（对而言，指取奇数或偶数），符号看象限（看原函数，同时可把看成是锐角）.诱导公式的应用是求任意角的三角函数值，其一般步骤：
（1）负角变正角，再写成2k+,；2)转化为锐角三角函数。
如（1）的值为___
2）已知，则___若为第二象限角，则答：；）
6．特殊角的三角函数值
几个常用知识点：
7．基本公式同角：（平方关系） （商数关系）
两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：
注：（记忆口诀：符号同）
记忆口诀：符号异）
辅助角公式（化“一角一式”）：其中角所在的象限由a, b的符号确定，角的值由确定)在求最值、化简时起着重要作用。
当， ；当；当。
如：① 求下列函数的最大值和最小值。
8．三角函数的图象性质。
9.一些常用的解题方法：
1）巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换。 如，，，等），如①已知，，那么的值是___答：）；
已知，且，，求的值（答：）；
已知为锐角，，，则与的函数关系为___答：
2)常值变换主要指“1”的变换（ 等），如已知，求（答：）.
3)正余弦“”的内存联系――“知一求二”，如①若，则 __答：)，特别提醒：这里；
若，求的值。（答：）；
已知，试用表示的值（答：）。
10.形如的函数：
1）几个物理量：a―振幅；―频率（周期的倒数）；—相位；——初相；
2）函数表达式的确定：a由最值确定；由周期确定；由图象上的特殊点确定，如，的图象如图所示，则。
___答：）
3）周期性：①、的最小正周期都是2；②和的最小正周期都是。
4）函数的图象与图象间的关系：
先平移，再伸缩：
先伸缩，再平移：
如（1）函数的图象经过怎样的变换才能得到的图象？（答：向上平移1个单位得的图象，再向左平移个单位得图象，横坐标扩大到原来的2倍得的图象，最后将纵坐标缩小到原来的即得图象）；
2) 要得到函数的图象，只需把函数的图象向___平移___个单位（答：左；）；3）将函数图像，按向量平移后得到的函数图像关于原点对称，这样的向量是否唯一？若唯一，求出；若不唯一，求出模最小的向量（答：
存在但不唯一，模最小的向量）；
5）研究函数性质的方法：类比于研究的性质，只需将中的看成中的，但在求的单调区间时，要特别注意a和的符号，通过诱导公式先将化正。
如函数的递减区间是___答：）
10.解三角形。
1）正弦定理： (r为三角形外接圆的半径) （注意：找“齐次”）
注意：①正弦定理的一些变式：；
；②已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解。
2)余弦定理：等，常选用余弦定理鉴定三角形的形状。
3）面积公式：（其中为三角形内切圆半径）.
特别提醒：1）求解三角形中的问题时，一定要注意： ，附：2012高考真题。
一、选择题。
1.（12安徽7）要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）
a） 向左平移1个单位b） 向右平移1个单位。
c） 向左平移个单位 （d） 向右平移个单位。
2.（11课标7）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（
a） （b） （c） （d）
3.（11课标10）若，是第一象限的角，则 (
a）- b） （c） （d）
4.（11课标11）设函数，则（ ）
a）在单调递增，其图象关于直线对称。
b）在单调递增，其图象关于直线对称。
c）在单调递减，其图象关于直线对称。
d）在单调递减，其图象关于直线对称。
5.（11课标15）中，，则的面积为。
6.（12课标9）已知》0，，直线和是函数f(x)=图像的两条相邻的对称轴，则。
abcd）7.（12山东8）函数的最大值与最小值之和为（ ）
(ab)0 (c)－1 (d)
8（12全国3）若函数是偶函数，则（ ）
abcd）9.（12全国4）已知为第二象限角，，则（ ）
abcd）10.（12重庆文5
a） （b） （c） （d）
11.(12浙江6)把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像解析式为。
12.（12上海17）在△中，若，则△的形状是（ ）
a、钝角三角形 b、直角三角形 c、锐角三角形 d、不能确定。
13（12四川5）如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、则（ ）
a b、 c、 d、
14.（12辽宁6）已知， (0，π)则=（
a) 1bc) (d) 1
15.（12江西4）若，则tan2a. -b. c. -d.
16.（12江西9）已知若a=f（lg5），则（ ）
17.（12湖南8）在△abc中，ac= ，bc=2，b =60°，则bc边上的高等于（ ）
a． b. c. d.
18.（12湖北8）设△abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且a＞b＞c，3b=20acosa，则sina∶sinb∶sinc为（ ）
a.4∶3∶2 b.5∶6∶7 c.5∶4∶3 d.6∶5∶4
19.（12广东6）在△中，若，，，则（ ）
a. b. c. d.
20.（12福建8）函数f(x)=sin(x-)的图像的一条对称轴是（ ）
21（12天津7）将函数f(x)=sin（其中》0）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点，0），则的最小值是（ ）
ab）1cd）2
二、填空题。
22.（12江苏11）设为锐角，若，则的值为。
23.（12北京11）在△abc中，若a=3，b=，∠a=，则∠c的大小为。
24.（12福建13）在△abc中，已知∠bac=60°，∠abc=45°，，则ac=__
25.（12全国15） 当函数取得最大值时。
26.（12重庆13）设△的内角的对边分别为，且，则
27.（12陕西13） 在三角形abc中，角a,b,c所对应的长分别为a，b，c，若a=2 ，b=，c=2，则b= .
三、解答题。
28（12新课标17）设△的内角的对边分别为，1 求。
2 若，△的面积为。
29.（12四川18） 已知函数。
ⅰ）求函数的最小正周期和值域；
ⅱ）若，求的值。
30.（12全国17）中，内角、、成等差数列，其对边、、满足，求。
31（12重庆19）设函数（其中）在处取得最大值2，其图象与轴的相邻两个交点的距离为。
）求的解析式； （求函数的值域。
32.（12辽宁17）在中，角a、b、c的对边分别为a，b，c。角a，b，c成等差数列。
(ⅰ)求的值；
(ⅱ)边a，b，c成等比数列，求的值。
33.（12湖南18）已知函数的部分图像如图5所示。
ⅰ）求函数f（x）的解析式；
ⅱ）求函数的单调递增区间。
34.（12山东17）在△abc中，内角所对的边分别为，已知。
ⅰ)求证：成等比数列；
ⅱ)若，求△的面积s.
35（12安徽16）设△的内角所对边的长分别为且有。
ⅰ）求角a的大小；
ⅱ) 若，，为的中点，求的长。
36.（12浙江18）设△的内角所对边的长分别为且bsina=acosb。
1）求角b的大小；
2）若b=3，sinc=2sina，求a，c的值。
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