导数的四则运算和求导法则。
刘星。天水师范学院数学与统计学院11级数应六班甘肃天水 741000）
摘要：主要叙述了在数学分析中一般函数的导数求法，导函数的四则运算及其求导法则。
关键词：导函数；导数的四则运算；求导法则。
引言。一些简单函数求其导函数可以直接通过导数的定义（差商的极限形式）来求导，也可以直接使用微分的定义（差分的等价无穷小量）来求导，以及一般函数的一系列有关求导的四则运算法则。
1. 求导的定义。
计算一个函数的导函数的运算称为对这个函数求导。
例：求的导函数。
解： 因为。
由的连续性与～，可知，根据定义，即得。
2.求导的四则运算。
定理2.1设和在某一区间上都是可导的，则对任意的和，它们的线性组合也在该区间上可导，且满足如下线性运算关系。
定理2.2设和在某一区间上都是可导的，则它们的积函数也在该区间上可导，且满足。
相应的微分表达式为。
定理2.3设在某一区间上可导，且，则它的倒数也在该区间上可导，且满足。
相应的为分表的形式为。
推论：设和在某一区间上都是可导的，且，则它们的商函数也在该区间上可导，且满足。
这一结论的微分形式为。
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