习题二。
2-1 一细绳跨过一定滑轮，绳的一边悬有一质量为的物体，另一边穿在质量为的圆柱体的竖直细孔中，圆柱可沿绳子滑动．今看到绳子从圆柱细孔中加速上升，柱体相对于绳子以匀加速度下滑，求，相对于地面的加速度、绳的张力及柱体与绳子间的摩擦力(绳轻且不可伸长，滑轮的质量及轮与轴间的摩擦不计)．
解：因绳不可伸长，故滑轮两边绳子的加速度均为，其对于则为牵连加速度，又知对绳子的相对加速度为，故对地加速度，由图(b)可知，为。
又因绳的质量不计，所以圆柱体受到的摩擦力在数值上等于绳的张力，由牛顿定律，有。
联立①、②式，得。
讨论 (1)若，则表示柱体与绳之间无相对滑动．
2)若，则，表示柱体与绳之间无任何作用力，此时， 均作自由落体运动．
题2-1图。
2-2 一个质量为的质点，在光滑的固定斜面（倾角为）上以初速度运动，的方向与斜面底边的水平线平行，如图所示，求这质点的运动轨道．
解： 物体置于斜面上受到重力，斜面支持力。建立坐标：取方向为轴，平行斜面与轴垂直方向为轴。如图2-2.
题2-2图。
方向。方向。
时。由①、②式消去，得。
2-3 质量为16 kg 的质点在平面内运动，受一恒力作用，力的分量为＝6 n，＝-7 n，当＝0时，0，＝-2 m·s-1，＝0．求。
当＝2 s 时质点的 (1)位矢；(2)速度． 解。
于是质点在时的速度。
2-4 质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力(为常数)作用，=0时质点的速度为，证明(1) 时刻的速度为＝；(2) 由0到的时间内经过的距离为。
()［1-］；3)停止运动前经过的距离为；(4)证明当时速度减至的，式中m为质点的质量．
答： (1分离变量，得。即。
3)质点停止运动时速度为零，即t→∞，故有。
(4)当t=时，其速度为。
即速度减至的。
2-5 升降机内有两物体，质量分别为，，且＝2．用细绳连接，跨过滑轮，绳子不可伸长，滑轮质量及一切摩擦都忽略不计，当升降机以匀加速＝g上升时，求：(1) 和相对升降机的加速度．(2)在地面上观察，的加速度各为多少？
解： 分别以，为研究对象，其受力图如图(b)所示．
1)设相对滑轮(即升降机)的加速度为，则对地加速度；因绳不可伸长，故对滑轮的加速度亦为，又在水平方向上没有受牵连运动的影响，所以在水平方向对地加速度亦为，由牛顿定律，有。
题2-5图。
联立，解得方向向下。
2) 对地加速度为。
方向向上。在水面方向有相对加速度，竖直方向有牵连加速度，即。
左偏上．2-6一质量为的质点以与地的仰角=30°的初速从地面抛出，若忽略空气阻力，求质点落地时相对抛射时的动量的增量．
解： 依题意作出示意图如题2-6图。
题2-6图。
在忽略空气阻力情况下，抛体落地瞬时的末速度大小与初速度大小相同，与轨道相切斜向下，而抛物线具有对轴对称性，故末速度与轴夹角亦为，则动量的增量为。
由矢量图知，动量增量大小为，方向竖直向下．
2-7 一质量为的小球从某一高度处水平抛出，落在水平桌面上发生弹性碰撞．并在抛出1 s，跳回到原高度，速度仍是水平方向，速度大小也与抛出时相等．求小球与桌面碰撞过程中，桌面给予小球的冲量的大小和方向．并回答在碰撞过程中，小球的动量是否守恒？
解： 由题知，小球落地时间为．因小球为平抛运动，故小球落地的瞬时向下的速度大小为，小球上跳速度的大小亦为．设向上为轴正向，则动量的增量。
方向竖直向上，大小。
碰撞过程中动量不守恒．这是因为在碰撞过程中，小球受到地面给予的冲力作用．另外，碰撞前初动量方向斜向下，碰后末动量方向斜向上，这也说明动量不守恒．
2-8 作用在质量为10 kg的物体上的力为n，式中的单位是s，(1)求4s后，这物体的动量和速度的变化，以及力给予物体的冲量．(2)为了使这力的冲量为200 n·s，该力应在这物体上作用多久，试就一原来静止的物体和一个具有初速度m·s-1的物体，回答这两个问题．
解： (1)若物体原来静止，则。
沿轴正向，若物体原来具有初速，则。
于是。同理。
这说明，只要力函数不变，作用时间相同，则不管物体有无初动量，也不管初动量有多大，那么物体获得的动量的增量(亦即冲量)就一定相同，这就是动量定理．
2)同上理，两种情况中的作用时间相同，即。
亦即。解得，(舍去)
2-9 一质量为的质点在平面上运动，其位置矢量为
求质点的动量及＝0 到时间内质点所受的合力的冲量和质点动量的改变量．
解： 质点的动量为。
将和分别代入上式，得，则动量的增量亦即质点所受外力的冲量为。
2-10 一颗子弹由枪口射出时速率为，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为 f =(n(为常数)，其中以秒为单位：(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的冲量．(3)求子弹的质量．
解： (1)由题意，子弹到枪口时，有。
得。2)子弹所受的冲量。
将代入，得。
3)由动量定理可求得子弹的质量。
2-11 一炮弹质量为，以速率飞行，其内部炸药使此炮弹**为两块，**后由于炸药使弹片增加的动能为，且一块的质量为另一块质量的倍，如两者仍沿原方向飞行，试证其速率分别为 ,
证明： 设一块为，则另一块为，及。
于是得。又设的速度为， 的速度为，则有。
联立①、③解得。
将④代入②，并整理得。
于是有。将其代入④式，有。
又，题述**后，两弹片仍沿原方向飞行，故只能取。
证毕．2-12 设．(1) 当一质点从原点运动到时，求所作的功．(2)如果质点到处时需0.6s，试求平均功率．(3)如果质点的质量为1kg，试求动能的变化．
解： (1)由题知，为恒力，2
3)由动能定理，2-13 以铁锤将一铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板内的深度成正比，在铁锤击第一次时，能将小钉击入木板内1 cm，问击第二次时能击入多深，假定铁锤两次打击铁钉时的速度相同．
解： 以木板上界面为坐标原点，向内为坐标正向，如题2-13图，则铁钉所受阻力为。
题2-13图。
第一锤外力的功为。
式中是铁锤作用于钉上的力，是木板作用于钉上的力，在时，．
设第二锤外力的功为，则同理，有。
由题意，有。即。所以。
于是钉子第二次能进入的深度为。
2-14 设已知一质点(质量为)在其保守力场中位矢为点的势能为， 试求质点所受保守力的大小和方向．
解。方向与位矢的方向相反，即指向力心．
2-15 一根劲度系数为的轻弹簧的下端，挂一根劲度系数为的轻弹簧，的下端。
一重物，的质量为，如题2-15图．求这一系统静止时两弹簧的伸长量之比和弹性势。
能之比． 解： 弹簧及重物受力如题2-15图所示平衡时，有。
题2-15图。
又。所以静止时两弹簧伸长量之比为。
弹性势能之比为。
2-16 (1)试计算月球和地球对物体的引力相抵消的一点，距月球表面的距离是多少？地球质量5.98×1024kg，地球中心到月球中心的距离3.
84×108m，月球质量7.35×1022kg，月球半径1.74×106m．(2)如果一个1kg的物体在距月球和地球均为无限远处的势能为零，那么它在点的势能为多少？
解： (1)设在距月球中心为处，由万有引力定律，有。
经整理，得。
则点处至月球表面的距离为。
(2)质量为的物体在点的引力势能为。
2-17 由水平桌面、光滑铅直杆、不可伸长的轻绳、轻弹簧、理想滑轮以及质量为和的滑块组成如题2-17图所示装置，弹簧的劲度系数为，自然长度等于水平距离，与桌面间的摩擦系数为，最初静止于点，＝＝绳已拉直，现令滑块落下，求它下落到处时的速率．
解： 取点为重力势能零点，弹簧原长为弹性势能零点，则由功能原理，有。
式中为弹簧在点时比原长的伸长量，则。
联立上述两式，得。
题2-17图。
2-18 如题2-18图所示，一物体质量为2kg，以初速度＝3m·s-1从斜面点处下滑，它与斜面的摩擦力为8n，到达点后压缩弹簧20cm后停止，然后又被弹回，求弹簧的劲度系数和物体最后能回到的高度．
解： 取木块压缩弹簧至最短处的位置为重力势能零点，弹簧原。
长处为弹性势能零点。则由功能原理，有。
式中，，再代入有关数据，解得。
题2-18图。
再次运用功能原理，求木块弹回的高度。
第二章习题
3.16前完成。1 始态为25 c，200 kpa的5 mol某理想气体，经途径a，b两不同途径到达相同的末态。途经a先经绝热膨胀到 28.47 c，100 kpa，步骤的功 再恒容加热到压力200 kpa的末态，步骤的热。途径b为恒压加热过程。求途径b的及。2.4 mol的某理想气体，温度升高20...
第二章习题
一 判断题。1 用依次施工组织施工生产，能充分利用工作面，工期较短 2 流水施工的最大优点是工期短，充分利用工作面 3 组织流水施工时必须划分施工段。4 工艺参数是指在组织流水施工时，用以珍达流水施工在施工工艺上进展状态的参数，包括施工过程过程数 工作面和流水强度三个参数。5 某专业工种的工人在从事...
第二章习题
马克思主义基本原理概论。第二章。一 单项选择题 1 不临高山，不知天之高也，不临深溪，不知地之厚也 表明作者强调 a 知对行的指导作用b 没有知就没有行c 知行并进d 先行后知，重在行。2 在感性认识和理性认识的关系问题上，唯理论的错误在于 a 夸大感性认识的重要性，否认或轻视理性认识的作用b 夸大...