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知识点一：资金时间价值。
一、概念 含义 :一定量资金在不同时点上的价值量差额。
例1】银行存款，多出来的利息就是该部分资金在某一段时间的资金时间价值。
利息与利率的概念。
利息的计算
1.单利计息。
it＝p × i单
例2】假如以单利方式借入1000元，年利率8%，四年末偿还，则各年利息和本利和，如表所示。
例3·单选题】某公司以单利方式一次性借入资金2000万元，借款期限3年，年利率8%，到期一次还本付息，则第三年末应当偿还的本利和为（ ）万元。
a.2160 b.2240 c.2480 d.2519
答案】c 解析】2000×（1＋8%×3）＝2480（万元）。
例4】某人持有一张带息票据，面额为2000元，票面利率为5%，出票日期为8月12日，到期日为11月10日（90天）。 计算下列指标：
1）持有该票据至到期日可得到的利息。
2）持有该票据至到期日可得本息总额
解析】（1）利息＝2000×5%×（90/360）＝25（元）
（2）本息总额＝2000＋25＝2025（元）
或：本息总额＝2000×（1＋90/360×5%）＝2025（元）
2.复利计息。
it＝i×ft-1
例5】数据如下，按复利计算，则各年利息和本利和如表所示。
在方案决策和经济分析中，一般采用复利计算。
按期（年、半年、季、月、周、日）计算复利的方法称为间断复利（即普通复利）；按瞬时计算复利的方法称为连续复利。
二、资金等值计算及应用。
不同时期、不同数额但其“价值等效”的资金称为等值，又叫等效值。
常用的等值计值公式主要有终值和现值计算公式。
现金流量图
一次支付终值与现值。
1.概念。终值：将来值，是现在一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称“本利和”，通常记作f。
现值：是指未来某一时点上的一定量现金折合到现在的价值，俗称“本金”，通常记作“p”。
★现值与终值之间的差额是利息。
2.单利计息方式下的终值与现值。
单利终值： 已知现值，求终值。
f＝p＋p×i×n＝p×（1＋i×n）
式中，（1＋i×n）——单利终值系数。
单利现值： 已知终值，求现值。
p＝f/（1＋n×i）
式中，1/（1＋n×i）——单利现值系数。
例6】某人希望在第5年末得到本利和1000元，用以支付一笔款项。在利率为5%、单利计息条件下，此人现在需要存入银行多少资金？
解析】p＝1000/（1＋5×5%）＝800（元）
3.复利终值与现值。
复利终值： 已知现值，求终值。
f＝p（1＋i）n
（1＋i）n称为“复利终值系数”，用符号（f/p，i，n）表示。所以也可以写为：f＝p（f/p，i，n）
例7】某人拟购房，开发商提出两个方案：方案一是现在一次性付80万元；方案二是5年后付100万元。若目前银行贷款利率为7%（复利计息），要求计算比较那个付款方案有利。
解析】方案一的终值＝80×（f/p，7%，5）＝112.208（万元）>100（万元。
由于方案二的终值小于方案一的终值，所以应该选择方案二。
如果其他条件不变，当期数为1时，复利终值和单利终值是相同的。
在财务管理中，如果不加注明，一般均按照复利计算。
复利现值： 已知终值，求现值。
（1＋i）-n称为“复利现值系数”，用符号（p/f，i，n）表示，平时做题时，可查表得出，考试时一般会直接给出。
普通年金的终值与现值。
1.概念 含义： 指一定时期内每次等额收付的系列款项。
年金的种类
普通年金：从第一期开始每期期末收款、付款的年金。
即付年金：从第一期开始每期期初收款、付款的年金。
递延年金：在第二期或第二期以后收付的年金。
永续年金：无限期收付的年金
例8】年金是指每隔一年，金额相等的一系列现金流入或流出量。（
答案】×解析】在年金中，系列收付款项的时间间隔只要满足“相等”的条件即可。注意如果本题改为“每隔一年，金额相等的一系列现金流入或流出量，是年金”则是正确的。即间隔期为一年，只是年金的一种情况。
2.普通年金终值计算： 已知年金，求终值。
被称为年金终值系数，用符号（f/a，i，n）表示。
例9】小王是位热心于公众事业的人，自2023年12月底开始，他每年都要向一位失学儿童捐款。小王向这位失学儿童每年捐款1000元，帮助这位失学儿童从小学一年级读完九年义务教育。假设每年定期存款利率都是2%，则小王九年捐款在2023年年底相当于多少钱？
解析】f＝1000×（f/a，2%，9）＝1000×9.7546＝9754.6（元）
例10】某人连续5年每年年末存入银行20万元，银行年利率6%，按年复利计算，第5年年末一次性收回本金和利息，则到期可以**的金额为（ ）万元。
a.104.80 b.106.00 c.107.49 d.112.74
答案】d 解析】f＝a×（f/a，6%，5）＝20×5.6371＝112.74（万元）
3.普通年金现值的计算：已知年金，求现值。（重要）
被称为年金现值系数，记作（p/a，i，n）。
例11】某投资项目于2023年年初动工，设当年投产，从投产之日起每年末可得收益40000元。按年利率6%计算，计算预期10年收益的现值。
解析】p＝40000×（p/a，6%，l0）
294404（元）
例12】钱小姐最近准备买房，看了好几家开发商的售房方案，其中一个方案是a开发商**一套100平方米的住房，要求首期支付10万元，然后分6年每年年末支付3万元。钱小姐很想知道每年付3万元相当于现在多少钱，好让她与现在2000元/平方米的市场**进行比较。（贷款利率为6%）
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