第二章作业。
2.3.一个样本分类问题中使用了一个特征x，以及两个类别的点集合：。
a).在二维空间里，分别应用特征y1=x和特征y2=x2为这两类设计一个线性决策方程。
b).在原始特征空间里确定一个二次型分类器，使得它与上一问中的线性分类器相对应。
解：由题知，且。
a).由特征和特征可得。
则在y1,y2坐标系中用matlab做出二维分布如下图：
matlab程序如下：
y=[-2,1,1.5,-1,-0.5,0;4,1,1.5^2,1,0.25,0];
y1=y(1,:)y2=y(2,:)
m,n]=size(y);
for i=1:n
if i<4
plot(y1(i),y2(i),'d');hold on;
elseplot(y1(i),y2(i),'x');hold on;
endend
在上图中做出合适的判别函数分界线，如下：
总程序如下：
y=[-2,1,1.5,-1,-0.5,0;4,1,1.5^2,1,0.25,0];
x=[1 1 1 -1 -1 -1x为输出目标。
y1=y(1,:)y2=y(2,:)n=100;
m,n]=size(y);
for i=1:n
if i<4
plot(y1(i),y2(i),'d');hold on;
elseplot(y1(i),y2(i),'x');hold on;
endend
找出分类判别函数。
w=[2,-1,0]';y(3,:)1;k=0;
v=zeros(1,n);
for p=1:nn是前面定义的100，防止死循环。
k=k+1k为循环次数。
for i=1:n
d=sgn(w'*y(:,i));
if d==x(:,i)
v(1,i)=d;
elsew=w+(x(:,i)-d)*y(:,i); 修正w
endend
if v==x
break;%满足跳出循环。
elseend
endif k>=100
disp('error');当循环超过100次，报错，当然这里k最大到100
elsew,k
a=w(1,1);b=w(2,1);c=w(3,1);
x=-3:0.01:2;
plot(x,-a/b*x-c/b)%画判别函数分界线。
xlabel('y1');ylabel('y2');
end运行结果：w =
k =附：程序中所使用的函数：
function sgn=sgn(x)
if x>0
sgn=1;
elseif x<0
sgn=-1;
elsesgn=0;
endend
b).由a)知二维修正权值，则可写出判别函数为：
又，则可以得到原始一维特征空间与之相对应的二次型分类器为：
作图如下：程序如下：
x=[-2,1,1.5,-1,-0.5,0];
for i=1:6
if i<4
plot(x(1,i),0,'d');hold on
elseplot(x(1,i),0,'x');hold on
endend
ezplot('3*x+4.5*x^2-5',[2.5 2])
xlabel('x');ylabel('d(x)')
2.5.考虑在具有两个典型模式点时等距离面的情况，在两维空间中使用棋盘格距离尺度和切比雪夫距离尺度，如图2-10所示。在哪种情况下得到的决策函数对应于简单直线？
答：棋盘格距离尺度和切比雪夫距离尺度决策面都是阶梯状的直线。
棋盘格距离尺度决策面基本是平行于x轴。如果每一类数据沿轴向分布，则适合用棋盘格距离尺度来划分类。此时用棋盘格距离尺度更接近于简单直线。
切比雪夫距离尺度决策面基本平行于xy轴的对角线方向。如果每一类数据沿象限二等分线分布，则适合用切比雪夫距离尺度来划分类。此时用切比雪夫距离尺度更接近于简单直线。
decision surfaces of the city-block metric and the chebychev metric are both stepped straight lines.
the city-block metric is well suited for separating flattened clusters aligned along the axes. if each class of data separating flattened clusters aligned along the axes, it should be separated by the city-block metric; the chebychev metric is adequate when the clusters are aligned along the quadrant bisectors. .
if each class of data separating flattened clusters aligned along the quadrant bisectors, it should be separated by the chebychev metric.
2.7.利用点集合以及，计算二维空间中的线性变换，观察：
. 在时对点集合q所做的变换的简单比例变换。
. 在以及时的简单旋转变换。
. 在以及时的简单镜像变换。
这个分析可以利用microsoft excel来进行。还可以观察比例、旋转、镜像变换的联合变换效果。
解：利用matlab分析。
1 .编辑函数。
function [ p q y1 y2]=sf(a)
a=[a 0;0 a];p=[0 0.5 0 -1.5 0;0 0 1 0 -2];q=[1 0 1 2 1;1 1 0 1 2];
x=p;y1=a*p;
x=q;y2=a*q;
end命令窗口输入：
p q x y]=sf(3) %以3为例说明。
运行结果：p =
q =x =y =从结果可以知道p和q的每个元素都被放大了3倍。即简单比例变换。
.命令窗口输入：
a=[0 -1;1 0];p=[0 0.5 0 -1.5 0;0 0 1 0 -2],q=[1 0 1 2 1;1 1 0 1 2]
x=p;y1=a*p
x=q;y2=a*q
运行结果：p =
q =y1 =
y2 =
从结果可以知道p和q的第二行的-1倍与第一行交换，每个点都做了90°旋转且长度不变。即简单旋转变换。
.命令窗口输入：
a=[0 1;1 0];p=[0 0.5 0 -1.5 0;0 0 1 0 -2],q=[1 0 1 2 1;1 1 0 1 2]
x=p;y1=a*p
x=q;y2=a*q
运行结果：p =
q =y1 =
y2 =
从结果可以知道p和q的第二行与第一行交换，每个点的横纵、坐标值相互交换，即简单镜像变换。
2.8.将公式（2-12a）所示的线性变换应用到样本呈现圆形的聚类问题中，如图2-11所示。计算变换之后特征之间的关联系数，看看哪一种类型的变换矩阵不会改变关联系数值，为什么？
解： 变换后协方差矩阵：
所以相关系数。
变换后不关联的变成了关联的。
下面的对角矩阵可以得到不会改变关联系数值的变换。
所以有。2.9.下面哪个矩阵可以用在二维空间线性变换中，并保持马氏距离的关联？并解释原因？
模式识别作业二
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