《生活中的数学》单元作业二。
举例说明**与数学的关系。（以上）
多数的**爱好者对于音高与音程可能只有感性的认识，对于它们的绝对频率及频率之间的数学关系可能知之甚少，我今天就来谈谈这个问题。一、十二平均律小二度的比例系数。
音的高低其实就是频率的高低，比如b1(小字一组的b调)比a1高，就是b1的频率比a1的频率高。那么这些音的频率大小之间在数学上有否规律呢？答案是肯定的。
如果按照小二度的关系来排列这些音：……a1,bb1(=#a1),b1,c2,#c2,d2,#d2,e2,f2，……
按十二平均律，这些音的频率是等比的，（十二平均律之外的其它律制，虽不等比但也有固定的比值），相信大家对等比的概念比较清楚：
一串有序的数，后一个与前一个的比如果都相同，此这个序列就叫等比序列，这个比就叫公比。举例：
1，3，9，27，81，243，……就是一个等比数列，公比为3。
那么十二平均律中小二度的频率公比是多少？
我们知道，某音的高八度与它自身（举例：以唱名来讲如高音1与中音1；以音名如a2与a1,c3与c2）的频率之比为2，而从a1到a2,恰好经过了十二次的频率升高。
假设a1的频率为f，则a2的频率就是2f，设小二度频率公比为k，则有：f*k^12=2*f
以上*为乘法，^为乘方，k^12即k的12次方，从而k^12=2
因此k等于2开12次方，也就是k为2的十二分之一次方，k=2^(1/12)。
通过查表或用计算器可知此k=1.05946309435929……实际应用中取1.06或者1.
05946都可。易知，大二度的频率比就是以上k的二次方，或者2开六次方，即1.122462048。
通常我们以a1=440hz(是否“**标准音”？)作为参考，按以上公比我们可得到：bb1=466.
1638b1=493.8833c2=523.2511d2=587.
3295e2=659.2551……
以上各数作了舍入，在一般应用中我们可以取整，如认为b1=494hz,e2=659hz，但在频率比较低的时候，最好多加几位小数。
需要说明的是十二均律的“平均”是指指数的平均，指数均分为十二份就是1/12，而不是数学的除法平均，即以上音列的频率关系是等比而不是等差。
等差数列举例：2，4，6，8，10，12，14，……
为何取a1=440hz？我认为是一种约定，另外还有取a1=442hz的，二者相差不大，一般都可接受。
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