初三开学限时训练数学试卷。
命题人：余伟民审题人：姚智慧。
时量：120分钟满分：120分）
一、选择题：（每小题3分，共计30分）
1.下列运算正确的是（ ）
a． b． c． d．
2．下列事件中，是必然事件的是（ ）
a）经过长期努力学习，你会成为科学家 （b）抛出的篮球会下落。
c）打开电视机，正在直播nba （d）从一批灯泡中任意拿一个灯泡，能正常发光。
3．关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
a． bc. d.≥
4．二次函数y＝2x2-3的顶点坐标和对称轴分别是（ ）
a、（2, -3）,x=3 b、（0, -3）,x=3 c、（0,-3）,y轴 d、（0, 3）, y轴。
5．某游泳池分为深水区和浅水区，每次消毒后要重新将水注满泳池，假定进水管的进水速度是均匀的，那么泳池内水的高度随时间变化的图象是（ ）
6．如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是( )
7．如图，已知ac、bc分别切⊙o于a、b，∠c=76°则∠d的度数是（ ）
a．76° b．52° c．72° d．108°
8.下列命题题正确的是（ ）
a．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
b．相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形。
c．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
d．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
9. 不等式组的解在数轴上表示为（ ）
10. 如图，ab切⊙o于点b，oa=2，ab=3，弦bc//oa，则劣弧bc的弧长为（ ）
a. b. c. d.
二、填空题：（每小题3分，共计24分）
12. 分解因式。
13．函数的自变量x的取值范围是。
14．资料表明，到2023年底，我省开荒造林的面积为403900公顷，这个数据保留三个有效数字应记作公顷。
15．已知反比例函数的图象经过点p(-1,2)，当x＞0时，y随x的增大而
16．对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量，其平均数、方差计算结果如下：机床甲：
10， =0.02；机床乙： =10， =0.06，由此可知填甲或乙）机床性能好。
17．如图，已知b、c**段ad上，且mb＝nd，∠＝请你添加一个条件，使△abm≌△cdn，你添加的条件是。
18．定义运算“@”的运算法则为： x@y= ，则4@8
三、解答题：（每小题6分，共计12分）
19．计算：
20. 先化简再求值：
四、解答题(本题共2个小题，每小题8分，共16分)
21.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将向下平移4个单位，得到，再把绕点顺时针旋转，得到，1）请你画出和（不要求写画法）．
2）求线段在旋转过程中扫过的面积。
22. 分别把带有指针的圆形转盘a、b分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示）。欢欢、乐乐两人玩转盘游戏，游戏规则是：
同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘。
1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；
2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由。
五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）
23. 在长沙市潇湘大道的施工过程中，要移走一棵大树ab,在地面上事先划定以b为圆心，半径与ab等长的圆形危险区，现在某工人站在离b点3米远的d处测得树的顶端a点的仰角为60°,树的底部b点的俯角为30°(如图),问距离b点8米远的保护物是否在危险区内？
24. 如图，已知在中，，以直角边为直径作⊙o，⊙o与斜边交于点为边的中点，连结．
1）求证：是⊙o的切线；
2）连结，若四边形是平行四边形，求的大小。
六、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）
25．某饮料厂开发了a、b两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产a、b两种饮料共100瓶．设生产a种饮料x瓶，解答下列问题：
1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；
2）如果a种饮料每瓶的成本为2.60元，b种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低？
26．如图，rt△abc中，∠c=90°，bc=6，ac=8．点p，q都是斜边ab上的动点，点p从b 向a运动（不与点b重合），点q从a向b运动，bp=aq．点d，e分别是点a，b以q，p为对称中心的对称点， hq⊥ab于q，交ac于点h．当点e到达顶点a时，p，q同时停止运动．设bp的长为x，△hde的面积为y
1）求证：△dhq∽△abc；
2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；
3）当x为何值时，△hde为等腰三角形？
初三寒假数学试卷
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