2023年江苏东海高级中学高一数学暑假作业（13）
综合测试（一）
一。 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。
1．已知全集，集合，集合，集合，则。
2．化简。3．已知函数为奇函数，则函数的奇偶性为。
4．若角120°的终边上有一点，则的值是。
5．计算。6．已知函数（为参数）为实数集上的减函数，则函数的单调性为。
7．已知轮船和轮船同时离开岛，向北偏东方向行驶，向西偏北方向行驶，若的航行速度为，的速度是的，一小时后，，两船的距离为 ▲ 海里．
8．函数的一段图象过点(0，1)，如图所示，则函数的解析式为。
9．集合，集合，则集合间的包含关系为。
10．给出函数。
11．已知函数 ()若、是钝角三角形的两个锐角，则：
．（填“>”或“=”或“<”
12．函数在区间[1，2]上有且只有一个零点，则a的范围是。
13．函数，若，则 .（填“>”或“=”或“<”
14．符号表示不超过的最大整数，如，定义函数，那么下列命题中正确的序号是。
（1）函数的定义域为，值域为； （2）方程，有无数解；
（3）函数是周期函数4）函数是增函数。
二。 解答题：本大题共6小题，共90分。 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本小题14分）
记函数的定义域为，函数，的定义域为
ⅰ）求、；ⅱ）若，求实数的取值范围。
16．（本小题14分）
已知函数 (ⅰ)求函数的最小正周期及单调增区间；
(ⅱ)设∈(0，)，求sin的值；
（ⅲ）若，函数的最大值。
17．（本小题14分）
在中，若。（1）求角的大小；
（2）又若，且，求角的大小．
18．（本小题16分）
定义在上的函数，对于任意的，都有成立，当时，.
（ⅰ）计算；
（ⅱ）证明在上是减函数；
（ⅲ）当时，求满足的变量的取值范围。
19．（本小题16分）
某矩形花园，,，是的中点，在该花园中有一花圃其形状是以为直角顶点的内接rt△，其中e、f分别落**段和线段上如图．分别记为，的周长为，的面积为。
1)试求的取值范围；
2)为何值时的值为最小；并求的最小值．
20．（本小题16分）
已知函数。(1)若的两个零点为，且满足0<<2<<4，求实数的取值范围；
2)若函数存在最值，求实数的取值范围；并指出最值是最大值还是最小值。
高一数学参***（一）
一。 填空题： 本大题共14小题，每小题5分，共70分。
1． 2． 3．偶函数 4． 5． 6．增函数 7．
8． 9． b a 10． 11. <12．
二．解答题： 本大题共6小题，共90分。
15．（本小题14分）
解：（ⅰ由题意得： 即3分。
由， 得。7分。
ⅱ）∵或10分。
即或 ……11分。
而，∴或13分。
故当b a时， 实数a的取值范围是(－∞2]∪[114分。
16．（本小题14分）
解1分。函数的最小正周期为2分。
单调增区间满足：
即单调增区间为4分。
可化为：6分。
………8分。
9分。法二： （以下略）
………13分。
的最大值为14分。
17．（本小题14分）
解：（12分。
由且为△abc的内角5分。
再由sin2b=
得 2b= …8分。
（210分，结合得。
是方程的两根。
得12分。13分。
14分。18．（本小题16分）
解：（ⅰ令得
……3分。
（ii）任取， 因为。
因为，则，而当时，,则。
从而。于是在上是减函数10分。
（ⅲ）因为， 所以，因为在上是减函数，所以，结合二次函数图象。
得：或，故满足题意的变量的集合为或。……16分。
19．（本小题16分）
解：(1)：由图可知在中有。
在中有2分。
由于在上，在上。 故4分。
6分。由得。
9分。2)由，在中有。
令则。其中
且。当即时的周长最小，最小值为16分。
20．（本小题16分）
解：（1）函数的两个零点是。
且满足。解之得。
或该不等式组显然无解。
当时也不可能。
即 ……6分。
（2）由题意，且。
当时。有最小值。
此时若函数存在最值则一定是最小值且。
解得 ……9分。
当时有最大值。
此时函数存在最值则一定是最小值且。
解得或。………15分。
综上函数存在最值一定是最小值。
且或16分。
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