第八章热力学基础。
一、选择题。
a ］1.（基础训练4）一定量理想气体从体积v1，膨胀到体积v2分别经历的过程是：a→b等压过程，a→c等温过程；a→d绝热过程，其中吸热量最多的过程。
(a)是a→b. (b)是a→c. (c)是a→d.
d)既是a→b也是a→c, 两过程吸热一样多。
提示】功即过程曲线下的面积，由图可知；
根据热力学第一定律：
ad绝热过程：；
ac等温过程：；
ab等压过程：，且。
b ］2.（基础训练6）如图所示，一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为p0，右边为真空．今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是。
a) p0． (b) p0 / 2． (c) 2γp0． (d) p0 / 2γ．
提示】该过程是绝热自由膨胀：q=0，a=0；根据热力学第一定律得，∴；根据状态方程得；已知，∴.
d ］3.（基础训练10）一定量的气体作绝热自由膨胀，设其热力学能增量为，熵增量为，则应有。
a) (b) ．
(c) ．d)
提示】由上题分析知：；而绝热自由膨胀过程是孤立系统中的不可逆过程，故熵增加。
d ］4.（自测提高1）质量一定的理想气体，从相同状态出发，分别经历等温过程、等压过程和绝热过程，使其体积增加1倍．那么气体温度的改变(绝对值)在。
(a) 绝热过程中最大，等压过程中最小。
(b) 绝热过程中最大，等温过程中最小。
(c) 等压过程中最大，绝热过程中最小。
d) 等压过程中最大，等温过程中最小．
提示】如图。等温ac过程：温度不变，；
等压过程：，根据状态方程，得：，，
绝热过程：，得：，所以，选择（d）
或者】等压过程：，；
绝热过程：，；由图可知， 所以
a ］5.（自测提高3）一定量的理想气体，分别经历如图（1） 所示的abc过程，(图中虚线ac为等温线)，和图（2）所示的def过程(图中虚线df为绝**)．判断这两种过程是吸热还是放热。
(a) abc过程吸热，def过程放热。
(b) abc过程放热，def过程吸热。
(c) abc过程和def过程都吸热。
d) abc过程和def过程都放热．
提示】（a），，吸热。
b）df是绝热过程，，∴功”即为曲线下的面积，由图中可见，，故，放热。
b ］6.（自测提高6）理想气体卡诺循环过程的两条绝**下的面积大小（图中阴影部分）分别为s1和s2，则二者的大小关系是。
(a) s1 > s2． (b) s1 = s2
c) s1 < s2． (d) 无法确定。
提示】两条绝**下的面积大小即为“功的大小”。绝热过程的功的大小为，仅与高温和低温热源的温差有关，而两个绝热过程对应的温差相同，所以作功的数值相同，即过程曲线下的面积相同。
二、填空题。
1.（基础训练13）一定量的某种理想气体在等压过程中对外作功为 200 j．若此种气体为单原子分子气体，则该过程中需吸热 500 j；若为双原子分子气体，则需吸热 700 j.
提示】据题意。
对于单原子分子：，所以；
对于双原子分子：，所以。
2.（基础训练14）给定的理想气体(比热容比γ为已知)，从标准状态(p0、v0、t0)开始，作绝热膨胀，体积增大到三倍，膨胀后的温度t＝，压强p＝
提示】求温度的变化，可用绝热过程方程：，
求压强的变化，可用绝热过程方程：，得：
3.（自测提高11）有摩尔理想气体，作如图所示的循环过程acba，其中acb为半圆弧，b-a为等压线，pc=2pa．令气体进行a-b的等压过程时吸热qab，则在此循环过程中气体净吸热量q ＜ qab． (填入：＞，或＝)
提示】a-b过程：
而acba循环过程的净吸热量，∵pc=2pa ，由图可知：，且，，所以
4.（自测提高12）如图所示，绝热过程ab、cd，等温过程dea， 和任意过程bec，组成一循环过程．若图中ecd所包围的面积为70 j，eab所包围的面积为30 j，dea过程中系统放热100 j，则：(1) 整个循环过程(abcdea)系统对外作功为 40j ．(2) bec过程中系统从外界吸热为 140j .
提示】(1) 整个循环过程(abcdea)系统对外作功为。
2），同时，
5.（自测提高13）如图示，温度为t0，2 t0，3 t0三条等温线与两条绝**围成三个卡诺循环：(1) abcda，(2) dcefd，(3) abefa，其效率分别为η1：
33.3% ，2： 50% ，3：
66.7%
提示】由 （对应高温热源的温度，对应低温热源的温度），得：，
6.（自测提高15）1 mol的单原子理想气体，从状态i (p1,v1)变化至状态ii (p2,v2)，如图所示，则此过程气体对外作的功为，吸收的热量为。
提示】①气体对外作的功 = 过程曲线下的梯形面积；
由热力学第一定律，得 ，其中，三．计算题。
1.（基础训练18）温度为25℃、压强为1 atm的1 mol刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的3倍．(1) 计算这个过程中气体对外所作的功． (2) 假若气体经绝热过程体积膨胀为原来的3倍，那么气体对外作的功又是多少？
解：（1）等温膨胀：，，
2）绝热过程：，其中，，可由绝热过程方程求得：，2、（基础训练19）一定量的单原子分子理想气体，从初态a出发，沿如图所示直线过程变到另一状态b，又经过等容、等压两过程回到状态a．(1) 求a→b，b→c，c→a各过程中系统对外所作的功w，内能的增量e以及所吸收的热量q．(2) 整个循环过程中系统对外所作的总功以及从外界吸收的总热量(过程吸热的代数和)．
解：，1)：
3.（基础训练22）一定量的理想气体经历如图所示的循环过程，a→b和c→d是等压过程，b→c和d→a是绝热过程．已知：tc＝300 k，tb＝400 k．试求：此循环的效率。
解： 根据绝热过程方程得到：，
而。所以有 ，
故 此题不能直接由式得出，因为不是卡诺循环。在该系统的循环过程中，是经过推导后得出结论，但这个推导过程是必须的）
4.（自测提高19）如果一定量的理想气体，其体积和压强依照的规律变化，其中a为已知常量．试求：(1) 气体从体积v1膨胀到v2所作的功；(2) 气体体积为v1时的温度t1与体积为v2时的温度t2之比．解：
由得2）根据理想气体状态方程，得
5.（自测提高22） 单原子分子的理想气体作卡诺循环，已知循环效率η=20%，试求气体在绝热膨胀时，气体体积增大到原来的几倍？
解：应用绝热方程 ，得
由卡诺循环效率得。
单原子理想气体 ，已知 ， 代入得
四．附加题（自测提高21）两端封闭的水平气缸，被一可动活塞平分为左右两室，每室体积均为v0，其中盛有温度相同、压强均为p0的同种理想气体．现保持气体温度不变，用外力缓慢移动活塞(忽略磨擦)，使左室气体的体积膨胀为右室的2倍，问外力必须作多少功？
解：设左、右两室中气体在等温过程中对外作功分别用w1、w2表示，外力作功用w′表示。由题知气缸总体积为2v0，左右两室气体初态体积均为v0，末态体积各为4v0/3和2v0/3
等温过程理想气体做功：，得。得。
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