热统第二章作业答案

发布 2022-07-02 13:05:28 阅读 4857

2.2 解:根据题设,物质的物态方程具有以下形式1)故有(2)但根据式(2.

2.7),有3)所以(4)这就是说,如果物质具有形式为(1)的物态方程,则物质的内能与体积无关,只是温度t的函数。

2.3解:焓的全微分为(1)令,得2)内能的全微分为(3)令4)2.

6 解:气体在准静态绝热膨胀过程和节流过程中的温度降落分别由偏导数和描述。 熵函数的全微分为在可逆绝热过程中,故有(1)最后一步用了麦氏关系式(2.

2.4)和式(2.2.

8).焓的全微分为在节流过程中,故有(2)最后一步用了式(2.2.

10)和式(1.6.6).

将式(1)和式(2)相减,得(3)所以在相同的压强降落下,气体在绝热膨胀中的温度降落大于节流过程中的温度降落。 这两个过程都被用来冷却和液化气体。

由于绝热膨胀过程中使用的膨胀机有移动的部分,低温下移动部分的润滑技术是十分困难的问题,实际上节流过程更为常用。 但是用节流过程降温,气体的初温必须低于反转温度。 卡皮查(2023年)将绝热膨胀和节流过程结合起来,先用绝热膨胀过程使氦降温到反转温度以下,再用节流过程将氦液化。

解:根据题设,气体具有下述特性:(1)(2)由式(2.

2.7)和式(2),有而由式(1)可得4)将式(4)代入式(3),有(5)积分得或6)式中c是常量。 因此,如果气体具有式(1),(2)所表达的特性,由热力学理论知其物态方程必具有式(6)的形式。

确定常量c需要进一步的实验结果。

2.10 解:式(2.

4.13)和(2.4.

14)给出了理想气体的摩尔吉布斯函数作为其自然变量的函数的积分表达式。 本题要求出理想气体的摩尔自由能作为其自然变量的函数的积分表达式。 根据自由能的定义(式(1.

18.3)),摩尔自由能为1)其中和是摩尔内能和摩尔熵。 根据式(1.

7.4)和(1.15.

2),理想气体的摩尔内能和摩尔熵为(2) (3)所以 (4)利用分部积分公式。

令可将式(4)右方头两项合并而将式(4)改写为。

2.12解:在准静态过程中,对弹簧施加的外力与弹簧的恢复力大小相等,方向相反。

当弹簧的长度有的改变时,外力所做的功为 (1)根据式(1.14.7),弹簧的热力学基本方程为 (2)弹簧的自由能定义为。

其全微分为将胡克定律代入,有(3)因此在固定温度下将上式积分,得(4)其中是温度为,伸长为零时弹簧的自由能。弹簧的熵为 (5)弹簧的内能为(6)在力学中通常将弹簧的势能记为。

没有考虑是温度的函数。 根据热力学,是在等温过程中外界所做的功,是自由能。

2.15 计算热辐射在等温过程中体积由变到时所吸收的热量。

解:根据式(1.14.3),在可逆等温过程中系统吸收的热量为。

式(2.6.4)给出了热辐射的熵函数表达式。

所以热辐射在可逆等温过程中体积由变到时所吸收的热量为。

热统第三章作业答案

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热统第一章作业答案

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