高二数学理科暑假作业4含答案

2014-2015高二数学理科暑假作业4（含。

答案）2014-2015高二数学理科暑假作业4（含答案）一、选择题：1．已知集合，则()

2．下列说法正确的是（）a．已知p：，q：，则是真命题。b．命题p：若，则的否命题是：若，则。c．的否定是。

d．是取最大值的充要条件。3．若，则下列选项正确的是（）都有。

4．如图是某几何体的三视图，其中正视图是斜边长为2的直角三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是()a．b．c．d．

5．执行右图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（）

a.2b.0c.-1d．

6.被7除的余数为，则展开式中的系数为（）

7．已知，若时，，则的取值范围是（）

8．高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛。由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队。首发要求每个班至少1人，至多2人，则首发方案数为（）

a.720b.270c.390d.300

9．设椭圆的两个焦点为、，过点的直线与椭圆交于点，若，且，则椭圆的离心率为()a．b．c．d．

10．已知函数，其中为自然对数的底数，若关于的方程，有且只有一个实数解，则实数的取值范围为()a．b．c．d．二、填空题。

11.若复数的共轭复数为且满足，则复数在复平面内的对应点的轨迹方程为。

12.已知是的图像与轴的两个相邻交点，之间的最值点为。若为等腰直角三角形，则的值为。

13.已知满足，若取最小值时有无数个最优解，则。14.已知圆：。过点的直线与圆交于两点，若，则当劣弧所对的圆心角最小时，。15.已知命题：

将一组数据中的每个数都变为原来的2倍，则方差也变为原来的2倍；②在中，若；

在正三棱锥内任取一点p，使得的概率是；④若对于任意的恒成立，则实数a的取值范围是。以上命题中正确的是填写所有正确命题的序号）.三、解答题。

16.在△abc中，已知角a为锐角，且。

i）求的最大值；

ii）若，求△abc的三个内角和ac边的长。

17.数列满足，已知。（i）求数列的通项公式；（ii）若，，求证：。

18.如图在直角三角形中，，分别是边上的中点，为的中点，现将沿折起，使点在平面内的射影恰好为．（i）求的长；

ii）求面与面夹角的余弦值．

19.根据国家考试院的规定，各省自主命题逐步过渡到全国统一命题，2024年已经有25个省、直辖市参与全国统一命题。每年根据考试院出具两套试题，即全国高考新课标卷i和全国新课标卷ii。

已知各省选择全国高考新课标卷i和全国新课标卷ii是等可能的，也是相互独立的。(i)在湖北省选择全国新课标卷ii的条件下，求湖北省在内的三个省中恰有两个省在2024年选择全国新课标卷ii的概率。

ii）假设湖北省在选择时排在第四位，用表示湖北省在选择选择全国新课标卷ii前，前三个省选择选择全国新课标卷ii的省的个数，求的分布列及数学期望。

20．给定椭圆：，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的。

准圆”。若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为。

ⅰ）求椭圆的方程和其“准圆”方程。

ⅱ）点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过动点作直线使得与椭圆都只有一个交点，且分别交其“准圆”于点。（1）当为“准圆”与轴正半轴的交点时，求的方程。（2）求证：

为定值。21．已知函数，①求函数的单调区间。

若函数的图象在点（2，）处的切线的倾斜角为，对任意的，函数在区间上总不是单调函数，求m取值范围③求证：

巴东一中高二(下)理科数学假期作业（4）答案。

一、选择题12345678910baaadbccdb二、填空题。

11．；12.；13.3或；14.3；15.③④三、解答题16．（i）∵角a为锐角，当时，最大，此时（ii）由得：，即。

在△abc中，由正弦定理得：12分17．（i）由题，，所以所以5分。

ii）由（i），，所以，所以（）12分。

18．(i)由已知又为的中点，所以5分。

ii）在平面abed内，过的中点作的垂线，交于点，以为轴，为轴，为轴建立坐标系可得，得，设为面的法向量，由。

所以，面与面夹角的余弦值为……12分。

19．(i)设湖北省在内的三个省为，湖北省选择全国新课标卷ii表示为，另两省选择全国新课标卷表示为，在湖北省选择全国新课标卷ii的条件下，所有可能的有四个基本事件，其中恰有两个省选择全国新课标卷(ii)有两个基本事件，设“湖北省选择全国新课标卷ii的条件下，湖北省在内的三个省中恰有两个省在2024年选择全国新。

课标卷ii”为事件，所以。6分。

由题，每个省选择全国高考新课标卷i和全国新课标卷ii的概率都是，湖北省在选择选择全国新课标卷ii前，前三个省选择全国新课标卷ii的省份个数为，则，所以，所以的分布列为0123所以，12分。

20．（ⅰ椭圆方程为准圆方程为。4分。

ⅱ）（1）因为准圆与轴正半轴的交点为，设过点且与椭圆有一个公共点的直线为，所以由消去，得。

因为椭圆与只有一个公共点，所以，解得。所以方程为。4分。

2）①当中有一条无斜率时，不妨设无斜率，因为与椭圆只有一个公共点，则其方程为，当方程为时，此时与准圆交于点，此时经过点（或）且与椭圆只有一个公共点的直线是（或），即为（或），显然直线垂直；同理可证方程为时，直线垂直。8分②当都有斜率时，设点，其中。

设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为，则消去，得。由化简整理得：因为，所以有。

设的斜率分别为，因为与椭圆只有一个公共点，所以满足上述方程，所以，即垂直。

综合①②知：因为经过点，又分别交其准圆于点，且垂直，所以线段为准圆的直径，所以。13分21.（i），当时，当时，，无单调区间，当时，4分（ii），令。

因为恒成立。

令，可证10分。

iii）令由（1）知在即对成立，因为，则恒有：①②

又①式中“=”仅在n=1时成立，所以②“=不成立所以14分。

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