竞赛班数学寒假作业（3）
一、 选择题(每小题3分，共计30分)
1、设关于x的分式方程有无穷个解，则a的值有（ ）个。
a、0b、1 c、2d、无穷多。
2、实数a、b、c满足的值是（ ）
a、正数b、负数c、零d、不能确定。
3、若a,b,c为三角形的三边长，且满足，则一定有（ ）
a、a=b=cb、a=bc、a=c或b=c d、
4、用三个2能写出一个最大的数一定是。
ab、222 cd、大于1000
5、已知关于x的不等式组只有5个整数解，则t的取值范围是（ ）
a、-66、关于y的方程，则k的值为（ ）
a、1或4b、0或1 c、0或4d、0或1或4
7、如图，已知pa,pb是⊙o的切线，a,b是切点，c,d分别是pa,pb上的点，连结oa、ob、oc、od、op、cd，设 △pcd的周长为c。若c=2ap，则直线cd与⊙o（ ）
a、相交b、相切。
c、相离d、不能确定。
8、在正△abc的边bc上取一点d，使得cd=2bd,作ch⊥ad于点h，连结bh，则。
dbh-∠dab是（ ）
a、0b、负数c、正数d、无法确定。
9、在△abc中，已知ab=ac=1，bc=x, ∠a=36,则=（
abc、1d、
10、已知函数且使y=k成立的x的值恰好有3个，则k的值为（ ）
a、3b、2c、1d、0
二、 填空题（每小题4分，共计40分）
11、设x为实数，则的最小值为。
12、已知。
13、已知△abc的三条中线长为.则s⊿abc
14、在矩形abcd中，ab=12，ad=3，e,f分别是ab、dc上的点。则折线afec长的最小值是。
15、如图在△abc中，∠c=90,i是∠a, ∠b的角平分线ad与be的交点。已知△abi的面积为12，则四边形abde的面积为。
16、已知x是个正整数，且2011-x是个完全平方数，则x的最小值是。
17、已知。
18、如图，△abc的外角∠acd的角平分线cp与内角∠abc的角平分线bp交于点p,若∠bpc=α,则∠cap用α表示)
19、如图，在△abc中，设e,f,p分别在边bc、ca、ab上，已知ae、bf、cp交于点d,且。
20、现有红、黄、蓝、白四种颜色的袜子若干（足够多）。若只要两只同色的袜子就可以配成一双，则至少需要只袜子就一点能够配成10双袜子。
三、 解答题
21、 设有m个正n边形，且这m个正多边形的内角度数总和能够被8整除，求m+n的最小值。（本题6分）
22、 如图，在△abc中，∠bac=90, ∠bca=45,m为△abc内一点，使得∠mca=30, ∠mac=16.求∠bmc的度数。
23、如图，在正方形abcd中，be=bd,ce∥bd,be与cd交于点f.证明：de=df
24、 将一个棱长为正整数的正方体分割成99个小正方体，其中98个小正方体为单位正方体，求原正方体的表面积。（本题8分）
25、 如图，已知ab是⊙o的直径，弦cd与ab交于点e，过点a作⊙o的切线与cd的延长线交于点f，ac=8,ce∶ed=6∶5、ae∶eb=2∶3，求ab的长及tan∠ecb的值。（本题8分）
26、如图，任意过点f(0，1)的直线与抛物线。
设点m、n、f在直线l∶y= -1的射影分别为p,q,r，连结mq,nq,证明：
1）∠pfr=90、
2）存在一条定直线m，使m与以mn为直径的圆相切。
3）qf平分∠mqn（本题12分）
竞赛班数学作业
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