金融随机分析第一章作业。
习题1.1 假设在单时段二叉树模型中，h和t发生的概率均为正，证明条件排出了套利。换言之，证明：如果且。
则不能以正概率严格取正值，除非也以正概率严格取负值，并且这一结果与数的选择无关。
解答1.1如果抛掷硬币结果为正面，如果抛掷硬币结果为反面，如果可以以正概率严格取正值，则或严格取正值。
由、是已知值，必定，可知，和的正负完全由、、的大小关系决定。
因此，不能以正概率严格取正值，除非也以正概率严格取负值，并且这一结果与数的选择无关。
综上，原命题得证。
习题1.3 在单时段二叉树模型中，若我们想要确定衍生**在时刻0的**(即该衍生**的支付为****)，(也可以看做是敲定**k=0的欧式看涨期权)由风险中性定价公式得到的时刻0的**是多少？
解答1.3习题1.4 在归纳假设下证明：
解答1.4为简化记法，可略去，将方程化为。
恢复被省略的结果，即。
证毕。习题1.6 假设****过程如图1.
1.2所示。某银行持有一份该**的欧式看涨期权。
期权在时刻1终止，敲定**为k=5。在时刻0，银行为拥有该期权投入资本为。银行希望到时刻1仍能以25%的利率赚取该资本的利息。
请阐述银行的交易员应如何通过**和货币市场的投资来实现这一目标。
解答1.6只要与例1.1.
1建立相反头寸即可。即银行的交易员应当卖空1/2份**，把收入2投入货币市场，将其中1.2转成单独货币账户。
在时刻1，将**市场平仓加上货币市场账户的0.8(1+r)就能实现这一目标。
习题1.7 某银行持有如例1.2.
4中的回望期权多头。银行想持有该期权直至期权到期，并收到支付。在时刻0，银行为拥有该期权投入资本为。
银行希望到时刻3仍能以25%的利率赚取该资本的利息。请阐述银行的交易员应如何通过在**市场和货币市场的投资来实现这一目标。
解答1.7同1.6。可以建立与例1.2.4相反的头寸即可达到效果。
银行交易员可以再时刻0卖出0.1733份**，投资到货币市场，并将1.376转成单独货币账户。在时刻1，将**平仓加上货币市场账户即实现这一目标。
第一章作业
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