【校本作业高一数学（直线、圆）
班级姓名座号___
1.（1）求经过直线l1：与直线的交点m，且与直线。
平行的直线l的方程；
2）已知点a(1，1)， b(2，2)，点p在直线l上，求∣pa∣2+∣pb∣2取得最小值时点p的坐标。
解答】解：(1) 解得所以交点为（－1，2）
所求直线与直线2x + y + 5 = 0平行， ∴直线方程为
2) 设p(t,-2t)
则。当时，取得最小值，∴
2.△abc中，bc边上的高所在的直线的方程为x－2y＋1＝0，∠a的平分线所在直线的方程为y＝0.若点b的坐标为（1，2），求点a和点c的坐标。
解答】 由得a（－1，0）.
又∵y＝0，即x轴是∠a的平分线，故点b（1，2）关于x轴的对称点。
b（1，－2）必在边ac所在直线上。
＝－1，ac：y＝－（x＋1），即x＋y＋1＝0.
bc边上的高线x－2y＋1＝0的斜率是－－2.
bc：y－2＝－2（x－1），即2x＋y－4＝0，又，得c（5，－6）.
3. 已知圆c与y轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，1）求圆c的方程。
2）为坐标原点，设为圆上的动点，求的取值范围．
解答】4.已知圆m过两点，且圆心在直线上。
1）求圆m的标准方程。
2）设p是直线上的动点，pa、pb是圆的两条切线，a、b为切点，求四边形pamb面积的最小值。
解答】（1）
5.已知点a（-3,0），b(1,0)，点p为圆上的动点，求的最大值和最小值。
解答】6.设平面直角坐标系中，曲线．
ⅰ）若，曲线的图象与两坐标轴有三个交点，求经过这三个交点的圆的一般方程；
ⅱ）在（ⅰ）的条件下，判断圆是否一定过点？
ⅲ）若，动圆圆心在曲线上运动，且动圆过，设是动圆在轴上截得的弦，当圆心运动时弦长是否为定值？请说明理由．
解答】解：（ⅰ令＝0，得抛物线与轴交点是；……1分。
令，则，所以，得抛物线与轴交点是；……3分。
设所求圆的一般方程为。
则有． 所以圆的方程为．……6分。
ⅱ）圆一定过点．……7分。
将代入圆的方程，得左边，右边＝0，所以圆必过定点．……9分。
ⅲ）为定值2．……10分。
证明如下：若，曲线，设，……11分。
则动圆半径。
则．7. 已知点p（2,0）及圆c：
1）若直线过点p且与圆心c的距离为1，求直线的方程；
2）设过点p的直线与圆c交于m、n两点。当时，求以线段mn为直径的圆q的方程。
3）设直线与圆c交于a、b两点，是否存在实数，使得过点p（2,0）直线垂直平分弦ａｂ？若存在，求出实数a的值；若不存在，说明理由。
解答】8.已知：以点为圆心的圆与x轴交于点o、a，与y轴交于点o、b，其中o为坐标原点。
1）求证：△oab的面积为定值；
2）设直线与圆c交于点m、n，若om=on，求圆c的方程。
解答】（1）4
9.如图，在三棱锥中， 、两两垂直，且。设是底面内一点，定义，其中、、分别是三棱锥、 三棱锥、三棱锥的体积。已知。
ⅰ）求的值；
ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围。
解答】解：（ⅰ依题意得。
ⅱ）由（ⅰ）得。
恒成立，等价于恒成立。
设， 在上单调递增。
的取值范围为。
10. 已知点，△的外接圆为⊙.
1） 求⊙d的方程；
2） 设直线与直线的交点为p,且点p在⊙d上，①若⊙d关于直线对称，求n的值；
若，求证：为常数。
解答】（1）（2）①n=1或；②mn+m-n=
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