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课时提升作业(十一)
一、填空题。
1.(2013·扬州模拟)若二次函数y=ax2+4x-2有零点，则实数a的取值范围是。
2.已知函数f(x)=x+2x，g(x)=x+ln x的零点分别为x1,x2，则x1,x2的大小关系为___
3.函数f(x)=|x-2|-ln x在定义域内零点的个数为___
4.已知符号函数则函数f(x)=sgn(ln x)-ln x的零点个数为___
5.设x1,x2是方程ln|x-2|=m(m为实常数)的两根，则x1+x2的值为___
6.若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是___
7.对实数a和b，定义运算“”：设函数f(x)=(x2-1) (x-x2)，x∈r.若函数y=f(x)-c恰有两个不同的零点，则实数c的取值范围是___
8.若函数f(x)=ax-x-a(a＞0且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是。
9.已知函数f(x)=3x+x-5的零点x0∈［a,b］,且b-a=1,a,b∈n*，则a+b=__
10.若函数f(x)=(m-1)x2+2(m+1)x-1有且仅有一个零点，则实数m的取值集合是。
11.(能力挑战题)若函数y=f(x)(x∈r)满足f(x+2)=f(x)，且x∈［-1，1］时，f(x)=1-x2，函数g(x)=lg|x|，则函数y=f(x)与y=g(x)的图象在区间［-5，5］内的交点个数为___
12.(2012·淮安模拟)已知函数f(x)=2x+x，g(x)=x+log2x，h(x)=x3+x的零点分别为a,b,c，则a,b,c的大小关系为___
二、解答题。
13.(2013·苏州模拟)已知定义域为［0,1］的函数同时满足以下三个条件：
对任意x∈［0,1］,总有f(x)≥0;②f(1)=1;③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,则有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立。
1)求f(0)的值。
2)函数g(x)=2x-1在区间［0,1］上是否同时适合①②③并予以证明。
14.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c.
1)若a>b>c且f(1)=0，试证明f(x)必有两个零点。
2)若对x1,x2∈r,且x1答案解析。
1.【解析】若a=0，可得y=4x-2，令y=0,得x=.
若a≠0，要使ax2+4x-2=0有零点，则δ≥0，即16-4a×(-2)=16+8a≥0,a≥-2.
综上：a≥-2.
答案：a≥-2
2.【解析】在同一坐标系中作函数y=-x，y=2x，y=ln x的图象如图所示，由图象知x1＜x2.
答案：x1＜x2
3.【思路点拨】本题可转化为求解函数y=|x-2|和y=ln x图象的交点个数。
解析】在同一直角坐标系中，作出函数y=|x-2|与y=ln x的图象如图，从图中可知，两函数共有2个交点，∴函数f(x)的零点的个数为2
答案：24.【解析】令f(x)=0，则sgn(ln x)-ln x=0，即。
sgn(ln x)=ln x，∴ln x=1或ln x=0或ln x=-1，x=e或x=1或。
答案：35.【解析】函数y=ln|x-2|的图象关于直线x=2对称，从而x1+x2=4.
答案：46.【解析】由已知得函数有零点，即方程有解，此时。
答案：［-1,0)
7.【解析】由x2-1≤x-x2得。
≤x≤1，函数f(x)的图象如图所示，由图象知，当c＜-1或时，函数y=f(x)-c恰有两个不同的零点。
答案： 8.【解析】函数f(x)的零点的个数就是函数y=ax与函数y=x+a交点的个数，两函数的图象如图所示，可知a＞1时两函数图象有两个交点，0＜a＜1时两函数图象有惟一交点，故a＞1.
答案：(1，+∞
9.【解析】由已知x0∈［a,b］,且b-a=1,a,b∈n*，a,b的可能取值为a=1,b=2,或a=2,b=3，….
又f(1)=3+1-5=-1<0,f(2)=32+2-5=6>0，f(1)f(2)<0,故a=1,b=2符合要求。
又∵f(x)为增函数，当x取大于或等于2的整数时，所对应的函数值都大于0，a=1,b=2.∴a+b=1+2=3.
答案：3变式备选】已知方程ax2+bx-1=0(a,b∈r且a>0,b>0)有两个实数根，其中一个根在区间(1，2)内，则a-b的取值范围为___
解析】设f(x)=ax2+bx-1，由题意得，f(1)<0,f(2)>0,a+b-1<0,4a+2b-1>0,且a>0,b>0.
视a,b为变量，作出图象(如图).
令a-b=t,则当直线a-b=t过a点时，t最小是-1，当直线a-b=t过b点时，t最大是1，-1≤t≤1，即a-b∈［-1,1］.
答案：［-1，1］
10.【解析】当m=1时，f(x)=4x-1=0，得符合要求。当m≠1时，依题意得δ=4(m+1)2+4(m-1)=0，即m2+3m=0,解得m=-3或m=0，m的取值集合是。
答案：误区警示】本题求解过程中易忽视m=1而失误。根据原式将f(x)误认为是二次函数。
11.【思路点拨】根据周期性画函数f(x)的图象，根据对称性画函数g(x)的图象，注意定义域。
解析】函数y=f(x)以2为周期，y=g(x)是偶函数，画出图象可知两函数在区间［-5，5］内有8个交点。
答案：812.【解析】由2x+x=0,x+log2x=0,x3+x=0,变形为x=-2x,x=-log2x,x=-x3,在同一坐标系中作y=x,y1=-2x,y2=-log2x,y3=-x3的图象如图所示。
交点的横坐标分别为a,b,c,则a答案：a13.【解析】(1)由①知：f(0)≥0;由③知：f(0+0)≥f(0)+f(0),即f(0)≤0，f(0)=0.
2)由题设知：g(1)=2-1=1;
由x∈［0,1］知2x∈［1,2］，得g(x)∈［0,1］，有g(x)≥0;
设x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,则。
g(x1+x2)-［g(x1)+g(x2)］
即g(x1+x2)≥g(x1)+g(x2),函数g(x)=2x-1在区间［0，1］上同时适合①②③
14.【证明】(1)∵f(1)=0,∴a+b+c=0.
又∵a>b>c,∴a>0,c<0,即ac<0.
又∵δ=b2-4ac≥-4ac>0,∴方程ax2+bx+c=0有两个不等实根，函数f(x)必有两个零点。
2)令g(x)=f(x)-［f(x1)+f(x2)］，则g(x1)=f(x1)-［f(x1)+f(x2)］
g(x2)=f(x2)-［f(x1)+f(x2)］=
g(x1)g(x2)=
f(x1)≠f(x2),∴g(x1)g(x2)<0.
g(x)=0在(x1,x2)内必有一实根。
即必有一实根属于(x1,x2).
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2019世纪金榜课时提升作业 三十一 第五章第二节
温馨提示 此套题为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的 比例，答案解析附后。关闭word文档返回原板块。课时提升作业 三十一 一 填空题。1.2012 辽宁高考 在等差数列中，已知a4 a8 16,则a2 a10 2.2013 无锡模拟 已知等差数列满足 a1 2,a2 0.若将a1...
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