生3：如果用字母表示，则是d=2r。r=d／2。
师：这是同学们通过自学获得的，你们能用什么方法证明这一结论是正确的呢？
生1：我可以用尺测量一下直径和半径的长度，然后考查它们之间的关系。
师：那我们一起用这一方法检测一下。
师：还有其他方法吗？
生2：通过折纸，我能看出它们的关系。
思考题：1）两案例的主要共同点是什么？
2）是否真正了解学生的起点？
3）从线性与非线性的观点分析两教法。**两教法的教学效果。
2、案例描述：
教学“乘数是三位数的乘法”时，原题的内容是一个粮店三月份售出面粉674袋，每袋25千克，一共售出面粉多少千克？这样一道例题让学生感觉与自己生活太远，和白己的关系又不是很密切，所以不能激发学生学习的兴趣，如果照着原例题讲，学生肯定会觉得枯燥无味。于是，我们联系学生的生活来进行延伸。
上课伊始，就让学生猜测一个滴水的水龙头每天要白白流掉多少千克水？学生们一听是生活中经常能遇到的事情，兴趣盎然，有的猜测5千克，有的猜测10千克，还有的猜测20千克，有个别学生看到了课后的内容说出来是12千克。教师接着问，照这样计算，一年要流掉多少千克水？
学生马上算出平年是4380千克，闰年是4392千克。随着计算结果的出现，学生觉得非常吃惊：“哇！
这么多呀！”看着学生吃惊的样子，教师又提出新的要求：“你家所住的楼房一共有多少户？
如果按一家一个水龙头计算，一年要白白流掉多少水？”
思考题：原题与改动后的题目比较有什么异同（包括与学生生活的联系、目标的维度、教学效果）？
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