**。摘要：关键字：
一、 问题重述。
二、 模型假设。
三、 符号说明。
四、 模型假设。
五、 模型的建立与求解。
六、 模型的评价及推广。
七、 参考文献
数据的处理。
利用附表一的数据，整理出：
运用做二次多项式拟合如图：
图表 1得拟合函数：
未来十年的人口数量：
同理，得出床位的数据：
运用做二次多项式拟合如图：
得拟合函数：
未来十年的床位数：
y=0.0001+0.1526x+7.704x
令，得2.4494e+004
令，得2.6122e+004
令，得2.7810e+004
令，得2.9558e+004
令，得31366
令，得3.3235e+004
令，得3.5164e+004
令，得3.7153e+004
令，得3.9202e+004
令，得4.1312e+004
令，得1.0509e+003
令，得1.0810e+003
令，得1.1104e+003
令，得1.1389e+003
令，得1.1665e+003
令，得 1.1933e+003
令，得1.2193e+003
令，得1.2445e+003
令，得1.2688e+003
令，得1.2922e+003
下面对深圳市未来十年的人口结构进行**：
根据2010 年深圳人口总数是1037.2万，按照每五岁为一个年龄组，把0～99 岁划分成20 个年龄组，即0～4 岁为第1 个年龄组，5～9 岁为第2 个年龄组，10～14 岁为第3 个年龄组， ,95～99 岁组第20 个年龄组，100 岁以上为第21 个年龄组。
设设各年龄组人口构成的初始人口列向量为x(0) =x1 (0) ,x2 (0) ,x3 (0) ,x21 (0) ]t；第5t 年各年龄组人口构成的人口列向量为x(t) =x1 (t) ,x2 (t) ,x3 (t) ,x21 (t) ]t ,称x(t) 为人口状态向量。如果设所有年龄组女性人口占同一组总人口比例的系数向量为=
那么在5t 年时，女性人口的列向量应为c·x( t ) c1x1 ( t ) c2x2 ( t ) c3x3 ( t ) c21x21 (t) ]t 。各年龄组妇女在五年内的平均生育率向量为b = b1 ,b2 , b21 ] t ;由于在2000 年以后，随着独生子女群体结婚高峰的到来，按照我国现行计划生育政策，这一群体允许生育第二胎，因此育龄妇女的生育率将会上升，其上升幅度现在很难准确估计，但总和生育率r 应满足不等式：1 < r < 2 , 即平均一对夫妇终生只能生育r 个孩子) 。
如果2000 年以后按2023年总和生育率(1 125 ‰)的a (0. 9 < a < 1. 3) 倍进行估算，那么可取。
b = a[ b1 ,b2 , b21 ] t 。若把t 阶段存活的全部新生儿划分到第t + 1 阶段的第一年龄组，并设各年龄组人口在五年期内的自然存活率向量为s = s1 ,s2 ,s3 , s21 ] t 。由于第t 阶段k - 1 年龄组的人存活到第t + 1 阶段就是k 年龄组的人， (k = 2 ,3 ,4 , 20) ,且第21 年龄组(即100 岁以上) 的老年人五年后存活下来的仍然属于第21 年龄组。
由此可得人口系统状态x( t ) 关于离散时间变量t ( t = 1 ,2 ,3 , n ,)的状态转移方程组。
x21 ( t + 1) =s20 x20 ( t) +s21 x21 ( t) （1）
引进系数矩阵：
则方程组(1)可用矩阵形式表示成x(t+1)=ax(t) （t=0 ,1 ,2 ,32)
以a 为系数矩阵的人口状态向量x(t) 的转移方程(2) ，就是人口增长的动力学模型。
若以2010 年的人口向量为初始向量x(0) ,把x(0) 代入方程(2) 可依次求得2023年、2020 年等以后第5t 年的人口向量x(t) 的**值。
由于方程(2) 以五年为一个时间单位，故应根据表2 中的数据计算出五年内各年龄组的死亡率与生育率。假设第k组人口年平均死亡率为λk ,则由于单位时间dt 内的死亡人数与人口总数成正比，即有，解此微分方程可得五年的人口存活率为。但当第k 组育龄妇女的年平均生育率为fk 时，五年的平均生育率就是bk = 5fk ( k=1 ,2 ,3 , 21) 。
经计算可得以五年为一个单位时间时这两组数据组成的向量分别为。
s=[0. 970 009 , 0. 997 553 , 0.
997 802 , 0. 996 357 ,0. 994 068 , 0.
993 372 , 0. 992 578 , 0. 991 189 , 0.
987 973 ,0. 982 161 , 0. 971 999 , 0.
955 042 , 0. 924 641 , 0. 872 406 ,0.
774 103 , 0. 672 032 , 0. 505 554 , 0.
396 135 , 0. 275 891 ,0. 313 627 , 0.
301 194 ]t ;
b=[0,0,0,0.0034,0.06014,0.
09029,0.036,0.0093,0.
0018,0.00048,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 ] t ;
c=[0.4520,0.4169,0.
4162,0.5829,0.5435,0,4727,0.
4542,0.4298,0.4270,0.
4207,0.4268,0.5065,0.
5275,0.4967,0.5107,0.
5277,0.5672,0,7708,0.7442,0.
9091,1]
经计算得到未来十年的人口结构：
由**，对比2023年的年龄结构，可以看出，深圳市将面临老龄化严重的问题，并且中青年人口也在总人口中的比重降低。
下面对深圳市未来十年的人口结构进行**：
根据2010 年深圳人口总数是1037.2万，按照每五岁为一个年龄组，把0～99 岁划分成20 个年龄组，即0～4 岁为第1 个年龄组，5～9 岁为第2 个年龄组，10～14 岁为第3 个年龄组， ,95～99 岁组第20 个年龄组，100 岁以上为第21 个年龄组，并设各年龄组人口构成的初始人口列向量为x(0) =x1 (0) ,x2 (0) ,x3 (0) ,x21 (0) ]t ; 第5t 年各年龄组人口构成的人口列向量为x(t) =x1 (t) ,x2 (t) ,x3 (t) ,x21 (t) ]t ,称x(t) 为人口状态向量。如果设所有年龄组女性人口占同一组总人口比例的系数向量为c = c1 ,c2 ,c3 , c21 ] t ,那么在5t 年时，女性人口的列向量应为c·x( t ) c1x1 ( t ) c2x2 ( t ) c3x3 ( t ) c21x21 (t) ]t 。
各年龄组妇女在五年内的平均生育率向量为b = b1 ,b2 , b21 ] t ;由于在2000 年以后，随着独生子女群体结婚高峰的到来，按照我国现行计划生育政策，这一群体允许生育第二胎，因此育龄妇女的生育率将会上升，其上升幅度现在很难准确估计，但总和生育率r 应满足不等式：1 < r < 2 , 即平均一对夫妇终生只能生育r 个孩子) 。如果2000 年以后按2023年总和生育率(1 125 ‰)的a (0.
9 < a < 1. 3) 倍进行估算，那么可取b = a[ b1 ,b2 , b21 ] t 。若把t 阶段存活的全部新生儿划分到第t + 1 阶段的第一年龄组，并设各年龄组人口在五年期内的自然存活率向量为s = s1 ,s2 ,s3 , s21 ] t 。
由于第t 阶段k - 1 年龄组的人存活到第t + 1 阶段就是k 年龄组的人， (k = 2 ,3 ,4 , 20) ,且第21 年龄组(即100 岁以上) 的老年人五年后存活下来的仍然属于第21 年龄组。由此可得人口系统状态x( t ) 关于离散时间变量t ( t = 1 ,2 ,3 , n ,)的状态转移方程组。
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