2023年高考“集合与简易逻辑”题。
1．(全国ⅰ) 设，集合，则（ ）
abcd．
解：设，集合，∵ a≠0，∴，则2，选c。
2．(全国)
3．（北京卷）已知集合，．若，则实数的取值范围是。
解：集合=， 又，∴，解得2已知集合，其中，由中的元素构成两个相应的集合：
其中是有序数对，集合和中的元素个数分别为和．
若对于任意的，总有，则称集合具有性质．
）检验集合与是否具有性质， 并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和；
）对任何具有性质的集合，证明：；
）判断和的大小关系，并证明你的结论．
）解：集合不具有性质．集合具有性质，其相应的集合和是，．
）证明：首先，由中元素构成的有序数对共有个．
因为，所以；
又因为当时，时，，所以当时，从而，集合中元素的个数最多为，即．
）解：，证明如下：
1）对于，根据定义，，，且，从而．
如果与是的不同元素，那么与中至少有一个不成立，从而与中也至少有一个不成立．
故与也是的不同元素．
可见，中元素的个数不多于中元素的个数，即，2）对于，根据定义，，，且，从而．
如果与是的不同元素，那么与中至少有一个不成立，从而与中也不至少有一个不成立，故与也是的不同元素．
可见，中元素的个数不多于中元素的个数，即，由（1）（2）可知，．
4．（天津卷）
5．(上海卷)
6．（重庆卷）命题“若，则”的逆否命题是（ ）
a．若，则或 b.若，则。
c.若或，则 d.若或，则。
解：其逆否命题是：若或，则。选d.
7．（辽宁卷）设集合，，，则（ ）
a． b． c． d．
解：选b8．（江苏卷）已知全集，，则为（ ）
abcd．
解：b＝， ub是不含0，1的整数，a∩ub＝，故选（a）.
9．(广东卷) 已知函数的定义域为m，g(x)=的定义域为n，则m∩n=
（a）（b） （c） （d）
解：由解不等式1-x>0求得m=(-1)，由解不等式1+x>0求得n=(-1，+)因而mn=(-1，1)，故选c。
设s是至少含有两个元素的集合。在s上定义了一个二元运算“*”即对任意的a,b∈s,对于有序元素对(a,b)，在s中有唯一确定的元素a*b与之对应）。若对于任意的a,b∈s,有a*( b * a)=b，则对任意的a,b∈s,下列等式中不能成立的是。
（a）( a * b) *a =ab) [a*( b * a)] a*b)=a
（b）b*( b * b)=bc）( a*b) *b*( a * b)] b
解：用b代替题目给定的运算式中的a同时用a代替题目给定的运算式中的b，我们不难。
知道b是正确的，用b代替题目给定的运算式中的a我们又可以导出选项c的结论，而用代替题目给定的运算式中的a我们也能得到d是正确的。选a。
10．(福建卷) 已知集合，且，则实数的取值范围是（ ）
a． b． c． d．
解：或，因为=r，所以a2，选c.
中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”、“平行关系”等等．
如果集合中元素之间的一个关系“~”满足以下三个条件：
1）自反性：对于任意，都有；
2）对称性：对于，若，则有；
3）传递性：对于，若，，则有．
则称“~”是集合的一个等价关系．例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系（自反性不成立）．请你再列出三个等价关系：__
解：答案不唯一，如“图形的全等”、“图形的相似”、
非零向量的共线”、“命题的充要条件”等等。
11．(安徽卷) 若，则的元素个数为。
a）0b）1c）2d）3
解： =其中的元素个数为2，选c。
12．(湖南卷) 设是两个集合，则“”是“”的（ ）
a．充分不必要条件b．必要不充分条件。
c．充分必要条件d．既不充分又不必要条件。
解：由韦恩图知；反之， 选b。
设集合，都是的含两个元素的子集，且满足：
对任意的，（，都有。
表示两个数中的较小者），则的最大值是（ ）
a．10b．11c．12d．13
解：含2个元素的子集有15个，但、、只能取一个；
1，3}、只能取一个；、只能取一个，故满足条件的两个元素的集合有11个。选b。
13．（湖北卷）设和是两个集合，定义集合，如果，，那么等于（ ）
解：先解两个不等式得，。由定义，故选ｂ
14．（江西卷）若集合，则中元素的个数为（ ）
解：画出集合n所表示的可行域，知满足条件的n中的点只有。
0，0）、（1，0）、（1，1）和（2，1）四点，选c
设在内单调递增，则是的（ ）
．充分不必要条件必要不充分条件。
．充分必要条件既不充分也不必要条件。
解：p中f（x）单调递增，只需，即m≥0，故p是q的必要不充分条件，选b。
15．（山东卷）已知集合，，则（ ）
a． b． c． d．
解：求，选b。
命题“对任意的，”的否定是（ ）
a．不存在，
b．存在，
c．存在，
d．对任意的，
解：注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定。选c。
下列各小题中，是的充要条件的是（ ）
：或；： 有两个不同的零点．
；是偶函数．
abcd．①④
解：（2）由可得，但的定义域不一定关于原点对称；
3）是的既不充分也不必要条件。选d.
16．(陕西卷) 已知全集u＝，集合a＝,则集合cua等于。
a） （bcd)
解：a=，cua=，选c。
设集合s=，在s上定义运算为：,其中k为i+j
被4除的余数，i,j=0,1,2,3. 则满足关系式（xx）a2=a0的x(x∈s)的个数为。
a.4b.3c.2d.1
解： 由定义a1 a1= a2，a2 a2= a0，x =a1能满足关系式，同理x=a3满足关系式，选c
17．（四川卷）
18．（浙江卷）“”是“”的（ ）
．充分而不必要条件必要而不充分条件。
．充分必要条件既不充分也不必要条件。
解：由可得，可得到，但得不到。故选a.
19．（宁夏、海南卷）已知命题，，则（ ）
解：是对的否定，故有： 选c.
2023年高考数学集合与简易逻辑
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1 答案 解析 当a，b都为正数时，y 3 当a，b都为负数时，y 1 当a，b一正一负时，y 1 由集合元素的互异性可知，y的值组成的集合为 3 答案 8 解析 当a 0时，b依次取1，2，6，得a b的值分别为1，2，6 当a 2时，b依次取1，2，6，得a b的值分别为3，4，8 当a 5时，...