数的认识。
1、小学阶段，数按形式可以分为整数、分数（小数）。按大小可以分为正数、0和负数。
2、整数包括正整数、0和负整数。其中，正整数和0又叫自然数，自然数表示物体个数：如0，1，2，3……(无限)，自然数的单位是1，最小的自然数是0，没有最大的自然数。
3、“0”的意义：（1）表示“没有”，（2）在刻度尺上0表示“起点”，（3）在计数时0表示“占位”，（4）在温度计上0表示“分界”。0加任何数都得任何数，0乘任何数都得0，0不能做除数。
4、正整数的意义：（1）表示物体的个数，（2）表示顺序，（3）测量的结果，（4）编码。
5、分数的意义：把单位“1”平均分a份，分数单位是(a≠0) a÷b= (b≠0)
6、分数的分类：按分子与分母的大小关系可分为真分数（分子小于分母）和假分数（分子大于或等于分母）； 按意义可分为量和率（其中百分数，成数，打折只表示率）如：
1成=10% 1.3成=131折=101.3折=13%
7、小数的意义：把整数“1”平均分10份，100份，1000份……小数单位是，，…
小数的分类”**如下——
课外知识。1)纯循环小数化分数：用循环节作分子，循环节有几位就用几个9作分母，然后约分。
如：0.36== 0.6==
2)混循环小数化分数：用小数点后第一数字至第一循环节的末位数字减去不循环的数，所得的差作分子。分母的前几位为9，9的个数与循环节的位数相同，末几位为0，0的个数，就是不不循环的位数。
然后约分。
如：0.85314= 0.675=
比较数的大小。
1、比较整数的大小，先比较数位，数位多的就大，如果数位相同，就从高位开始比，一直比出大小为止。
2、比较小数的大小，先比整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同，就比较小数部分，从小数部分的最高位开始比，一直比出大小为止。
3、比较分数的大小，分母相同分子大的就大；分子相同分母小的分数就大。如分子、分母都不同应先通分。还可以把分子化成相同比较分数大小。
数的整除。1、整数a÷整数b(b≠0)=商是整数而没有余数，就说a 能被整除b,或说b能整除a。a是b的倍数，b是a的约数。在整数与小数的。
范围内数a÷数b，得到的商是整数或有限小数，我们就说a能被b除尽。
如图说明：整除是除尽的特殊情况。
2、一个数的约数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，最大的没有。
3、几个数公有的倍数叫作这几个数的公倍数，其中最小的一个叫最小公倍数。
几个数公有的约数叫作这几个数的公约数，其中最大的一个叫最大公约数。
的倍数的特征：末尾数字是的数能被2整除。
3（9）的倍数的特征：各位上的数字之和能被3(9)整除。
5的倍数的特征：末尾数字是的数能被5整除。
4（25）的倍数的特征：最后两位能被4(25)整除。
8（125）的倍数的特征：最后三位能被8(125)整除。
的倍数的特征：末三位数与前面的数的差（大减小），能被整除。
11的倍数的还有一个特征：奇数位数字和与偶数位数字和的差（大减小），能被11整除。
5、分类：1)按能否被2整除可以分为：
自然数中，最小的偶数是0，最小的奇数是1。
1)按约数的个数可以分为：
最小的质数是2，2也是唯一的偶质数，最小的合数是4。
以内的质数
7、分解质因数：把一个合数写成几个质数相乘的形式，就叫分解质因数。其中每一个质数都是这个合数的质因数。质因数要满足两个条件，(1)它要是质数 (2)是这一个数的约数。
8、求几个数的最大公约数与最小公倍数的方法：
分解质因数法：
求几个数的最大公约数就是把全部公有的质因数相乘。
求几个数的最小公倍数就是把全部公有的质因数以及各自独有的质因数相乘。
一般写成短除法的形式：
求几个数的最大公约数，用它们全部的公有的质数去除，除到商互质为止，再把除数相乘。
求两个数的最小公倍数，用它们全部的公有的质数去除，除到商互质为止，再把除数和最后的两个商相乘。
三个数的最小公倍数，先用全部公有的质因数去除，再用两个数的公有因数去除，除到每两个商都互质为止，再用商和除数相乘。
9、只有公约数1的两个数叫互质数，互质数有几种特殊情况：
1）相邻的两个数互质 （2）两个不同的质数都互质 （3）1和任何自然数都互质。
4）一个质数与比他小的合数互质。
10、当a=5b时，说明a和b是倍数关系。则(a,b)=b,[a,b]=a
分数、小数。
1、分数的基本性质：分子和分母同除同乘相同数（0除外），大小不变。
2、约分得到最简分数（分子与分母互质）
3、通分能使分数分母相同，便于分数比大小，相加减。
4、小数的基本性质：小数末尾加0或去0，大小不变。
5、小数点的位置：（1）变化方向（右扩大左缩小）；（2）位数决定变化倍数：1位10倍、2位100倍……
四则计算。意义。
加法：把两个数合并成一个数的运算。
减法：已知两个数和及其中一数，求另一运算。
乘法：求几个相同加数的和的简便运算。
说乘法算式的意义，一定要看第二个乘数。
6×5：表示5个6的和；6的5倍4 ：表示4个是多少；的4倍。
0.04：表示的百分之四1.25×0.2：表示1.25的1.2倍。
6×：表示6的是几0.25×：表示0.25的是多少。
除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
加减法：相同计数单位上的数相加减。
整数：数位对齐小数：小数点对齐分数：分母相同（）
乘法：用乘数的每位依次乘被乘数（整数） 分数：交叉约分（如遇带分数，先化假分数）
除法：学会列竖式，试商，数位对齐分数：乘原数倒数（除数≠0）
运算定律与简便算法：
减法：a－b－c=a－(b＋c)
除法：a÷b÷c=a÷(b×c)
商不变规律：被除数与除数同时乘以或除以相同的数(0除外)商不变。
代数的初步知识。
1、数与字母相乘：可以省略乘号，也可以写成点乘号。省略乘号数必须写在字母的前面。
如a×2=2 a=a 2=2a
2、字母与字母相乘：可以省略乘号，也可以写成点乘号。
如a×b=ab=a b
3、ab表示两位数10a＋b abc表示三位数100a＋10b＋c
4、(1)含有未知数的等式叫方程。等式与方程的关系如图：
比和比例。比例尺。
图形 1、三角形的两种分类**如下。
2、对四边形间的关系**如下：
面积公式：
列方程解应用题。
找数量关系建立方程的基本方法：
1、按事情的发展顺序；
2、根据基本数量关系式（最常见的是行程问题—速度×时间=路程）；
3、根据相并、相差、倍数关系的关系句（根据相差关系、倍数关系句建立方程时一般从标准、单位‘1’开始写”；）
3件大人衣服和8件儿童衣服共用布18米——3件大人衣服用的布+8件儿童衣服用的布=18米；甲比乙多6本——甲-乙=6；甲是乙的2倍——乙×2=甲）；
4、已知周长、面积、体积、侧面积等时，根据相应的公式……
为了方便解答，方程中一般不出现除法。
估算。加法估算：直接把加数的最高位后面的尾数四舍五入，再把近似值相加。
减法估算：直接把被减数、减数最高位后面的尾数四舍五入，再把近似值相减。
乘法估算：(1)一位数乘多位数，先把多位数四舍五入，再把近似值同一位数相乘。(2)多位数相乘把多位数四舍五入，再把近似值相乘。
加、减、乘的估算都是先把多位数最高位后面的尾数四舍五入成整。
十、整百、整千的数，再把近似值相加、相减、相乘。
除法估算：(1)一位数除多位数：根据这个数的情况(乘法口诀)来决定多位数的四舍五入。
2)多位数除多位数：先把除数最高位后面的尾数四舍五入，再根据除数的近似值，灵活的把被除数四舍五入，进行计算。(先确定除数再确定被除数)
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