教案 5．7能追上小明吗。
学号：70 太原市三十七中学田建辉。
教学目标：1.通过“线段图”分析题目中的数量关系，找出等量关系。
2.进一步培养分析问题，解决问题的能力。
3.学习如何用一元一次方程解决复杂的实际问题。
教学重点：找出追及问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题。
教学难点：找等量关系。
教学方法：自主式学习、**式学习。
教学过程：想一想，试一试：
小明和小芳每天早晨坚持跑步，小芳每秒跑4米，小明每秒跑6米。如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？
1）.线段图：
2）.等量关系是：
解：设x秒后两人相遇。
依题意，得。
例1: 小明每天早上要在7:50分之前赶到距家1000米的学校上学。
一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并在途中追上了小明。
思考：(1) 爸爸追上小明用了多少时间？
2）追上小明时距离学校还有多远？
1）.线段图：
2）.等量关系是：
解：(1) 设爸爸追上小明用了x分。
依题意，得。
分析：设经x分钟后爸爸追上小明。
等量关系： 小明走的路程=爸爸走的路程。
行程问题中的等量关系：
相遇问题： 相遇时两人走的路程之和=全路程。
追击问题：速度快的行程=速度慢的行程+两者的距离。
课堂练习。一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米∕时的速度前进，突然，1号队员以45千米∕时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米∕时的速度往回骑，直到与其他队员会合。1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间。
1）.线段图：
2）.等量关系是：
解：环形路线的追及和相遇问题。
例2.某城市有一条环形公路，长42千米，甲，乙两人在公路骑自行车得速度分别是21千米∕时和14千米∕时。
1）如果两人从公路的同一地点同时反向出发，那么经过几小时两人第一次相遇？
2）如果两人从公路的同一地点同时同向出发，那么经过几小时两人第一次相遇？
议一议：育红学校七年级学生步行到郊外旅行。（1）班的学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班的学生组成后队，速度为6千米/时。
前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。 根据上面的事实提出问题并尝试去解答。
课后小结。一、行程问题中的基本等量关系为： 路程=速度×时间。
二、一般可从下面两个方面寻找追及问题，相遇问题中的等量关系。
相遇问题：1.从时间考虑：两人同时出发，相遇时两人所花时间相等。
2.从路程考虑（1）在直线上运动，两人相向而行，相遇时两人走的路程之和=全路程。
2)在圆周上运动，两人由同一地点相背而行，
相遇一次所走的路程的和= 一周长。
追击问题：1.从时间考虑：两人同时出发，追及时两人所花时间相等。
2.从路程考虑：（1）在直线上运动，速度快的行程=速度慢的行程+ 两者的距离。
2)在圆周上运动，两人两人所走路程之差= 一周长
布置作业。作业：p192. 习题5.10 数学理解。
问题解决题。
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