一、 单项选择题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分）
1、 设[+bx^+cx+d', altimg': w': 197', h': 22'}]
a． 至少有一个有理根。
b． 至少有一个实根。
c． 存在一对非实共轭复根。
d． 有三个实根。
2、[-2x^+8x10', altimg': w': 192', h': 22'}]在有理数域上。
a.可约 b.不可约 c.不确定 d.以上都不对。
3、[中四个向量α_=1,0,0,c_),1,-1,0,c_),1,1,1,c_),1,2,3,c_)'altimg': w': 684', h':
28'}]r,(i=1,2,3,4)总有', altimg': w': 212', h':
23'}]
a. [altimg': w': 79', h': 23'}]线性相关b. [altimg': w': 108', h': 23'}]线性相关
c. [altimg': w': 79', h': 23'}]线性无关d . altimg': w': 108', h': 23'}]线性无关。
4、设w是数域f上向量空间v的一个子空间，a是v的一个线性变换，且w是a的一个不变子空间，则a|w是。
a. v到w的一个线性映射。
b．w的一个线性变换。
c．没有意义。
d. v的一个线性变换。
5．下列命题中，不正确的是。
a. 欧氏空间中保持任一向量长度不变的线性变换是正交变换。
b. 欧氏空间中把某一规范正交基变为规范正交基德线性变换为正交变换。
c. 欧氏空间中保持任两向量夹角不变的线性变换为正交变换。
d. 欧氏空间中保持任两向量内积不变的线性变换为正交变换。
二、 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分）
1.多项式[x+2', altimg': w':
131', h': 22'}]除[2x+5', altimg': w':
140', h': 22'}]所得的余式。
2．2n阶排列135…（2n-1）246…(2n)的反序数为
3. 设a是3阶矩阵，[是', altimg': w':
44', h': 25'}]a的伴随矩阵，[a\\end=4,',altimg': w':
86', h': 20'}]则[a^{}fraca)^\end=',altimg': w':
158', h': 43
4．若3阶矩阵a的全部特征根为-1，-1,8，则[a\\end', altimg': w': 43', h': 20
5．向量与向量正交，则a=
三．计算题（本大题共4小题，每小题15分，共计60分）
1.求多项式 [5x^+5x+3', altimg': w': 132', h': 21'}]的有理根。
2.计算n阶行列式[\\beginx_m&x_&.x_\\x_&x_m&..
x_&x_&.x_m\\\end\\end', altimg': w':
382', h': 137'}]
3. [beginx_+(1)x_+2x_=λx_+λx_+(2λ+1)x_=0\\\x_+(2λ+1)x_+2x_=2\\\end\\end\ight.',altimg':
w': 424', h': 133'}]
有唯一解，无解，有无穷多解，在有无穷多解的情形下求一般解。
4[\\begin5&-2\\\2&2\\\end\\end,求一个正交矩阵t,使得t^at具有对角形式", altimg': w': 478', h': 57'}]
四、证明题（本大题共4小题，共计50分）
1、（10分）证明：如果[+x+1)|f_(x^)+xf_(x^),那么(x1)|f_(x),(x1)|f_(x)',altimg': w': 518', h': 24'}]
2.（15分）[的一个非零子空间，而对于w的每一个向量\\left\\\left.\\beginα_,end\ight\\}end\ight.
',altimg': w': 527', h':
27'}]来说，要么[=α0,要么每一个α_ 都不等于零，证明\\dim w=1', altimg': w': 493', h':
23'}]
3.（15分）证明： 如果a是正交变换，那么a的不变子空间的正交补也是a的不变子空间。
4.（10分）设a是数域f上向量空间v的一个线性变换，[,是a的两个不同特征值，',altimg': w':
232', h': 23'}]的特征向量，证明α+β不是a的特征向量', altimg': w':
520', h': 23'}]
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