2023年秋季八年级九月学情调研考试数学试卷。
考试时间：120分钟分数：120分注意：所有答案一律写在答题卡上）
一．选择题（每题3分，共45分）
1.在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）a．4cm b．5cm c．9cm d.13 cm
2.三角形的三个内角中，最小的角不大于（ ）
a．50° b．30° c．60° d.90°
3.若一个多边形的内角和等于2520°，则这个多边形的边数是（ ）
a.18 b.17 c.16 d.15
4．如图，一扇窗户打开后，用窗钩ab可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）
a．三角形的稳定性b．两点之间线段最短c．两点确定一条直线d．垂线段最短。
5.如图，已知ab=ad，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△abc≌△adc的是（ ）
a．cb=cd b．∠bac=∠dac c．∠bca=∠dca d．∠b=∠d=90°
6.在等腰三角形abc中，ab=ac，一边上的中线bd将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）a．7 b．7或11 c．11 d.7或10
7.如图所示，△abc≌△aef，ab=ae，∠b=∠e，有以下结论：①ac=ae；②∠fab=∠eab；③ef=bc；④∠eab=∠fac，其中正确的个数是（ ）a.
1 b. 2 c. 3 d.
48.已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）a.8 b.6 c.5 d.3
9.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°, 2=50°，则∠3的度数等于（）
a.50° b.30° c.20° d.15°
10.如图，把△abc纸片沿着de折叠，当点a落在四边形bced内部时，则∠a与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）
a．∠a=∠1+∠2 b.2∠a=∠1+∠2 c．3∠a=2∠1+∠2 d.3∠a=2（∠1+∠2）
11. 已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（ ）
a．50° b．80° c．40°或65° d．50°或80°
12. 如图，已知点d,e分别**段ab，ac上，线段be，cd相交于点o，且ae=ad，添加以下四个条件中的一个，其中不能使△abe≌△acd的条件是（ ）
b.∠adc=∠aeb d. ∠c=∠b
13.若△abc≌△def，△abc的周长为100cm，de=30cm，df=25cm，那么bc长是（ ）
a．55cm b．45cm c．30cm d．25cm
14.如图，在锐角△abc中，cd，be分别是ab，ac边上的高，且cd，be相交于一点p，若∠a=50°，则∠bpc=（ a．150° b．130° c．120° d.100°
15.小明拿一张如图的直角三角形纸片abc，其中∠c=90°，他将纸片沿de折叠，使点b与点a重合，∠cad：∠bad=5：
2，则∠cda的度数（ ）a.20° b.40° c.
50°d.70°
二．解答题（共计75分）
16.如图，c是线段ab的中点，cd∥be，且cd=be，求证：ad=ce．（6分）
17.用一条长为35cm的细绳围成一个等腰三角形。
1）如果腰长是底边长的3倍，那么各边的长是多少？（2分）
2）能围成有一边的长为11cm的等腰三角形吗？若能求其各边长，不能，说明理由。（4分）
18.如图，△abc中，ad是bc上的高，ae平分∠bac，∠b=75°，∠c=45°，求∠dae与∠aec的度数。（7分）
19.如图所示，已知点a、e、f、d在同一条直线上，ae＝df，bf⊥ad，ce⊥ad，垂足分别为f、e，ab＝dc，求证：ab∥cd．（7分）
20. 如图，在梯形abcd中，ab∥dc，ab⊥bc，ab＝2cm，cd＝4cm．∠adc平分线交线段bc于e，连接ae．
1）请你用尺规作图的方法作出∠adc平分线；（保留痕迹，不写作法与证明）（3分）
2）若刚好ae⊥ed，求此时ad的长．（5分）
21.如图，△abc中，ab=bc，be⊥ac于点e，ad⊥bc于点d， ad与be交于点f，连接cf．
1）求证：ae=ce（3分）
2）若△abd为等腰直角三角形，试判断bf与ae有什么样的数量关系．并说明理由；（5分）
22. 已知：如图， af平分∠bac，bc⊥af， 垂足为e，点e是线段ad的中点，pb分别与线段cf， af相交于p，m．
1)求证：ab=cd；（5分）
2)若∠bac=2∠mpc，请你判断∠f与∠mcd的数量关系，并说明理由．（5分）
1)求ad与bc的长；（2分）
2）你认为ad与bc还有什么关系，并验证你的结论；（4分）
3）你能求出ab的长度吗，若能，请写出推理过程；若不能，请说出理由。 （5分）
24.如图1，已知正方形abcd，把一个直角与正方形叠合，使直角顶点与一重合，当直角的一边与bc相交于e点，另一边与cd的延长线相交于f点时．
1）证明：be=df；（2分）
2）如图2，作∠eaf的平分线交cd于g点，连接eg．证明：be＋dg=eg；（4分）
3）如图3，将图1中的“直角”改为“∠eaf=45°”，当∠eaf的一边与bc的延长线相交于e点，另一边与cd的延长线相交于f点，连接ef．线段be，df和ef之间有怎样的数量关系？并加以证明．（6分）
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