2023年中考试题专题之13.3-二次函数试题及答案。
58、（2023年福州）已知直线l：y=－x+m（m≠0）交x轴、y轴于a、b两点，点c、m分别在。
线段oa、ab上，且oc=2ca，am=2mb，连接mc，将△acm绕点m旋转180°，得到△fem，则点e在y轴上， 点f在直线l上；取线段eo中点n,将acm沿mn所在直线翻折，得到△pmg，其中p与a为对称点。记：过点f的双曲线为，过点m且以b为顶点的抛物线为，过点p且以m为顶点的抛物线为。
1) 如图10，当m=6时，①直接写出点m、f的坐标，②求、的函数解析式；
2）当m发生变化时， ①在的每一支上，y随x的增大如何变化？请说明理由。
若、中的y都随着x的增大而减小，写出x的取值范围。
59、（2023年宜宾）如图，在平面直角坐标系o中，等腰梯形oabc的下底边oa在的正半轴上，bc∥oa，oc=ab，tan∠bao=,点b的坐标为（7，4）。
1）求a、c的坐标；
2）求经过点o、b、c的抛物线的解析式；
3）在第一象限内（2）中的抛物线上是否存在一点p，使得经过点p且与等腰梯形一腰平行的直线将该梯形分成面积相等的两个部分？若存在，请求出点p的横坐标；若不存在，请说明理由．
60、（2023年福州）如图9，等边边长为4，是边上动点，于h，过作∥，交线段于点，**段上取点，使。设。
1） 请直接写出图中与线段相等的两条线段（不再另外添加辅助线）；
2） 是线段上的动点，当四边形efpq是平行四边形时，求□efpq的面积（用含的代数式表示）；
3） 当（2）中的□efpq面积最大值时，以e为圆心，为半径作圆，根据⊙e与此时□efpq四条边交点的总个数，求相应的的取值范围。
61、（2023年重庆）某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系，去年的月销售量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：
1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？
2）由于受国际金融危机的影响，今年月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%．国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴．受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台．若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求的值（保留一位小数）．
参考数据：，，
62、（2023年重庆）已知：如图，在平面直角坐标系中，矩形oabc的边oa在y轴的正半轴上，oc在x轴的正半轴上，oa=2，oc=3．过原点o作∠aoc的平分线交ab于点d，连接dc，过点d作de⊥dc，交oa于点e．
1）求过点e、d、c的抛物线的解析式；
2）将∠edc绕点d按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点f，另一边与线段oc交于点g．如果df与（1）中的抛物线交于另一点m，点m的横坐标为，那么ef=2go是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
3）对于（2）中的点g，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点q，使得直线cq与ab的交点p与点c、g构成的△pcg是等腰三角形？若存在，请求出点q的坐标；若不存在，请说明理由．
63、（2023年广西钦州）如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c与坐标轴交于a、b、c三点， a点的坐标为（－1，0），过点c的直线y＝x－3与x轴交于点q，点p是线段bc上的一个动点，过p作ph⊥ob于点h．若pb＝5t，且0＜t＜1．
1）填空：点c的坐标是_▲_b＝_▲c＝_▲
2）求线段qh的长（用含t的式子表示）；
3）依点p的变化，是否存在t的值，使以p、h、q为顶点的三角形与△coq相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由．
64、（2023年广西梧州）如图（9）-1，抛物线经过a（，0），c（3，）两点，与轴交于点d，与轴交于另一点b．
1）求此抛物线的解析式；
2）若直线将四边形abcd面积二等分，求的值；
3）如图（9）-2，过点e（1，1）作ef⊥轴于点f，将△aef绕平面内某点旋转180°得△mnq（点m、n、q分别与点a、e、f对应），使点m、n在抛物线上，作mg⊥轴于点g，若线段mg︰ag＝1︰2，求点m，n的坐标．
65. (2023年甘肃定西)如图14（1），抛物线与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c（0，）．图14（2）、图14（3）为解答备用图］
1） ，点a的坐标为 ，点b的坐标为 ；
2）设抛物线的顶点为m，求四边形abmc的面积；
3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点d，使四边形abdc的面积最大？若存在，请求出点d的坐标；若不存在，请说明理由；
4）在抛物线上求点q，使△bcq是以bc为直角边的直角三角形．
年包头）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，．
1）求一次函数的表达式；
2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围．
67、（2023年包头）已知二次函数（）的图象经过点，，，直线（）与轴交于点．
1）求二次函数的解析式；
2）在直线（）上有一点（点在第四象限），使得为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似，求点坐标（用含的代数式表示）；
3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？若存在，请求出的值及四边形的面积；若不存在，请说明理由．
68、（2023年长沙）如图，二次函数（）的图象与轴交于两点，与轴相交于点．连结两点的坐标分别为、，且当和时二次函数的函数值相等．
1）求实数的值；
2）若点同时从点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为秒时，连结，将沿翻折，点恰好落在边上的处，求的值及点的坐标；
3）在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点，使得以为项点的三角形与相似？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．
3）点是抛物线对称轴右侧图象上的一动点，过点作交轴于点，是否存在点使得与相似？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
70、(2009宁夏)如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．
1）求三点的坐标；
2）证明为直角三角形；
3）在抛物线上除点外，是否还存在另外一个点，使是直角三角形，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
71、（2009肇庆）已知一元二次方程的一根为 2．
1）求关于的关系式；
2）求证：抛物线与轴有两个交点；
3）设抛物线的顶点为 m，且与 x 轴相交于a（，0）、b（，0）两点，求使△amb 面积最小时的抛物线的解析式．
．（2023年中山）正方形边长为4，、分别是、上的两个动点，当点在上运动时，保持和垂直，1）证明：；
2）设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；当点运动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积；
3）当点运动到什么位置时，求的值．
2．（2023年漳州）阅读材料，解答问题．
例：用图象法解一元二次不等式：．
解：设，则是的二次函数．
抛物线开口向上．
又当时，解得．
由此得抛物线的大致图象如图所示．
观察函数图象可知：当或时，．
的解集是：或．
1）观察图象，直接写出一元二次不等式：的解集是。
2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：．（大致图象画在答题卡上）
75、（2023年漳州）如图1，已知：抛物线与轴交于两点，与轴交于点，经过两点的直线是，连结．
1）两点坐标分别为抛物线的函数关系式为。
2）判断的形状，并说明理由；
3）若内部能否截出面积最大的矩形（顶点在各边上）？若能，求出在边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由．
[抛物线的顶点坐标是]
76、（2023年哈尔滨）张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形abcd．设ab边的长为x米．矩形abcd的面积为s平方米．
（1）求s与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）．
（2）当x为何值时，s有最大值？并求出最大值．
参考公式：二次函数（），当时，)
77、（2023年牡丹江）如图二次函数的图象经过和两点，且交轴于点．
1）试确定、的值；
2）过点作轴交抛物线于点点为此抛物线的顶点，试确定的形状．
参考公式：顶点坐标
78、（2023年兰州）如图17，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度om为12米。 现以o点为原点，om所在直线为x轴建立直角坐标系。
1)直接写出点m及抛物线顶点p的坐标；
2)求这条抛物线的解析式；
3)若要搭建一个矩形“支撑架”ad- dc- cb，使c、d点在抛物线上，a、b点在地面om上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？
77、（2023年遂宁）25.如图，二次函数的图象经过点d(0，)，且顶点c的横坐标为4，该图象在x 轴上截得的线段ab的长为6.
求二次函数的解析式；
在该抛物线的对称轴上找一点p，使pa+pd最小，求出点p的坐标；
在抛物线上是否存在点q，使△qab与△abc相似？如果存在，求出点q的坐标；如果不存在，请说明理由．
8、（2023年济南）已知：抛物线的对称轴为与轴交于两点，与轴交于点其中、
1）求这条抛物线的函数表达式．
2）已知在对称轴上存在一点p，使得的周长最小．请求出点p的坐标．
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