建筑材料试题

弧长与扇形的面积。

汾阳中学吴梅。

准备知识：1、圆的周长和面积；

2、弧、圆心角、扇形的概念；

教学目标：1、通过观察、操作得出弧长、扇形面积与圆心角，半径的大小关系，导出弧长及扇形面积的计算公式。

2、掌握弧长、扇形面积公式，并会简单的应用。

3、在操作实验中逐步形成从“特殊到一般”的思维策略。

教学重点：弧长、扇形面积的计算公式。

教学难点：弧长公式和扇形面积公式的灵活运用．

教学过程：一、引入：分别给每对同桌准备半径为2cm，3cm的圆各一个，并请同学分别在同一个圆中剪出圆心角分别为180°，90°，60°，和30°的扇形。

在同学们动手之前，先引导同学动脑有什么方法，猜想学生可能想到用量角器，或把圆进行折叠等分，然后我提示学生还可借助30°，60°，90° 的三角尺。如图进行分割。

先请每个同学就自己手中的各个扇形思考弧长、扇形面积与什么有关，（得出圆心角越大弧长和扇形的面积也越大），然后在结合同桌手中的扇形进一步思考弧长、扇形面积与什么有关，（得出半径越大弧长和扇形的面积也越大）。再进一步引导学生得出这两个结论都是有前提的。补充完善：

半径一定时，圆心角越大弧长和扇形的面积也越大；

圆心角一定时，半径越大弧长和扇形的面积也越大。

也就是弧长与扇形的面积与所在圆的半径和所对的圆心角有关，他们之间是怎样的关系呢，引出本节课的课题：《弧长与扇形的面积》。

二、推导弧长与扇形面积的计算公式：

教师引导学生推导弧长公式：先从特殊入手。

设问：假设刚才你手中的圆的半径为r,你能得出你手中各个图形的弧长是多少吗？

引导学生根据弧长是圆周长的一部分，圆心角为180°时弧长是所在圆的圆周长的一半，圆心角为90°时弧长是所在圆的圆周长的，圆心角为60°时弧长是所在圆的圆周长的，圆心角为30°时弧长是所在圆的圆周长的。

半径为r时，圆的周长c=2

设问：你能求出1°圆心角所对弧长吗？

学生讨论：当n=1°时，

设问：当圆心角为n°时。

进一步推导得出：

学生小组为单位推导扇形面积公式：若学生有困难，提示学生扇形面积与所在圆的面积的关系。

从而得出公式：

进一步探索扇形面积与弧长公式的联系：

扇形面积公式，与三角形的面积公式有些类似．只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长看作底，r看作高就比较容易记了．

三、讲练结合，落实双基。

例1、当r=2，n=45°时，求出此时圆心角所对的弧长和扇形的面积。

注：对于求弧长，老师板书，规范解题格式，而对于求扇形的面积让学生尝试自己解决，老师巡视，然后让分别用公式和公式的同学到黑板板演。

例2、（课本例题）一把展开的扇子的圆心角是135°，扇子的骨架长是30cm，求这把扇子展开所占的面积。

注：先让学生自己尝试解题，然后请学生板演，教师讲评。

练习：1、计算阴影部分的周长和面积：

四、小结：1、弧长和扇形面积公式；

2、学习了今天的三个公式，你认为可以解决哪些方面的问题？（知道公式中的任意两个量可以求出另一个量）