2011届理科数学周测（11月21日）
一、 选择题：本大题共8小题，每小题8分，共64分。
1. (2023年高考湖南卷理科2)下列命题中的假命题是。
a．， b．，cd．，答案】b
2．（2023年高考安徽卷理科2）若集合，则=
a、 b、 c、 d、
答案】a3.（2009浙江卷文）已知向量，．若向量满足，，则 （
ab． c． d．
答案】d4．(2023年高考湖北卷理科3)在△abc中，a=15，b=10, ∠a=，则。
a. b. c. d.
答案】c 5．（2023年高考山东卷理科4）设f(x)为定义在r上的奇函数，当x≥0时，f(x)=+2x+b(b为常数)，则f(-1)=
a) 3b) 1c)-1d)-3
答案】d 6.（2009全国卷ⅰ理）如果函数的图像关于点中心对称，那么的一个值是（ ）
abcd)
答案】c7．(2023年高考全国2卷理数7）为了得到函数的图像，只需把函数的图像。
a）向左平移个长度单位b）向右平移个长度单位。
c）向左平移个长度单位d）向右平移个长度单位。
答案】b8.(2009山东卷文)已知定义在r上的奇函数，满足，且在区间[0,2]上是增函数，则。
ab. cd.
答案】d 二、 填空题：本大题共4小题，每小题8分，共32分。
9.（2009广东东莞二模）由曲线所围成的图形的面积是。
10.（江苏卷8）直线是曲线的一条切线，则实数b＝ln2－1．
11．（2023年高考福建卷理科3）设等差数列的前n项和为，若，则当取最小值时，n等于 6 .
12．（2023年上海市春季高考10)各棱长都为1的正四棱锥的体积。
三、 解答题：
13.（2023年高考山东卷理科17）（本小题满分24分）
已知函数，其图象过点（,）
ⅰ）求的值；
ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在[0, ]上的最大值和最小值．
解析】（ⅰ因为已知函数图象过点（,）所以有。
即有，所以，解得。
ⅱ）由（ⅰ）知，所以。
=，所以=，因为x[0, ]所以，所以当时，取最大值；当时，取最小值。
14. (2023年高考数学湖北卷理科17）（本小题满分12分）
为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用c（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：
，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
ⅰ）求的值及的表达式；
ⅱ）隔热层修建多厚对，总费用达到最小，并求最小值．
15．（2023年高考山东卷理科18）（本小题满分12分）
已知等差数列满足：，，的前n项和为．
ⅰ）求及；ⅱ）令bn=(nn*)，求数列的前n项和．
解析】（ⅰ设等差数列的公差为d，因为，，所以有。
解得，所以；==
ⅱ）由（ⅰ）知，所以bn===所以==，即数列的前n项和=。
16. （2023年高考安徽卷理科18）（本小题满分12分）
如图，在多面体中，四边形是正方形，∥，为的中点。
(ⅰ)求证：∥平面；
ⅱ)求证：平面；
ⅲ)求二面角的大小。
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