祁山小学谢嘉俊。
又到新一学期的“数学广角”了，每每此时，我总是不由自主地想起了去年的“鸡兔同笼”问题以及九头鸟和九尾鸟的故事……
在很久很久以前，传说有九头一尾的九头鸟和九尾一头的九尾鸟。有一次，两种鸟栖息在树林里，一位猎人经过此地数了数，这两种鸟共有268个头，332条尾，那么九头鸟和九尾鸟各有几只？
开始，我以为这只是一道普通的“鸡兔同笼”问题。可很快，我便发现这道题竟没有一个一致的量：九头鸟有9个头，九尾鸟只有1个头；九尾鸟有9条尾巴，九头鸟又只有1条尾巴。
如果直接用假设法来做确实很难。
正当我为此题的解法感到“山重水复疑无路”时，方程法又让我“柳暗花明又一村”。但究竟设什么为x又成了一大难题。开始，我先设九头鸟一共有x个头，那么九尾鸟就有（268-x）个头，那么方程如下：
x+（268-x）=268
x+268-x=268
这样根本求不出九头鸟的只数，经过一番冥思苦想，我终于列出了这样一个新方程：
解：设九头鸟有x只，那么九尾鸟就有（268-9x）只。
x+9×（268-9x）=322
x+2412-81x=322
80x=2080
x=26268-9×26=34（只）
第二天，当我来到学校时，发现同学们的做法可谓是“八仙过海——各显神通”。有位同学的做法是这样的：268÷（9+1）=26（组）……8（个），那么九头鸟就有26只，九尾鸟就有26+8=34（只）。
这种分组的做法确实很简便，但很快我们就发现了它的不足之处。既然用总头数÷（一只九头鸟的头数+一只九尾鸟的头数）=组数（即：九头鸟的只数）……余数；那么用尾巴来算：
即总尾数÷（一只九尾鸟的尾数+一只九头鸟的尾数）=组数（即：九尾鸟的只数）……余数，两次计算出的结果应该是一样的。可是332÷（9+1）=33（组）……2（条），这样九尾鸟就是33只，九头鸟就是33+2=35只了，出现了2个截然不同的结果。
由此我们推断：这种方法只适用于数量少的一项。（即：
本题只能用头数去除以10，算出组数）到此应该说算是大功告成了吧！可事情却偏偏不如意。请看下题：
如果九头鸟和九尾鸟共有316个头，尾巴44条。我们用44÷（9+1）=4（组）……4（条），那么九尾鸟就有4只，九头鸟就是4+4=8（只），我们再用头数来验算一遍：8×9+4=76（个）与原题316个头不符，由此可见用分组法来解决头尾数据相差很大的情况下又显得力不从心了。
那么究竟怎样来解决这个问题呢？经过大家认真细致的讨论和研究，我们终于揭开了此题的神秘面纱。原来本题关键是要想办法将它转化为一道的普通的鸡兔同笼问题。
即：268+332）÷（1+9）=60（只）
斩头法：（268-60）÷（9-1）=26（只）……九头鸟的只数。
去尾法：（332-60）÷（9-1）=34（只）……九尾鸟的只数。
这是为什么呢？我们不妨做一个魔术：将所有的尾巴都变成头，这样不管是九头鸟还是九尾鸟都变成了全是10个头的怪鸟了，这样头的总个数就是268+332=600（个），九头鸟和九尾鸟的总只数就是600÷10=60（只），知道了两种鸟的总只数，此时再用斩头法、去尾法、假设法或者方程法都能迎刃而解了。
经历这次艰辛的数学探秘，使我慢慢学会了思考。我的最大收获就是当遇到难题时我们不能心急乱了阵脚，找到题目的关键才是解决问题的金钥匙！
指导教师 ： 汪志平）
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