向量复习题1：平面向量的基本概念与线性运算。
基础检测。综合提高。
高考真题。总结提高。
1、理解如下概念：（1） 向量，向量的模 ；（2）零向量，单位向量 ；（3）平行（共线）向量：方向相同或相反。
∥时，表示与的有向线段可能在两条互相平行的直线上，也可以在一条直线上；零向量与一切向量平行；向量的平行性不传递；（4）相等向量；（5）相反向量。
2、明确向量的线性运算（加法、减法、数乘）的结果还是一个向量，熟练掌握它们的运算法则：
1）加法： +2）减法：
（首尾相连，首是首，尾是尾） （首首相连，尾尾相连，指向被减向量）
3、两个重要定理：（1）向量共线定理：（≠与共线存在唯一的实数，使得= ；理解为什么≠？
2）平面向量基本定理：平面内的任意向量可由基底、唯一线性表示为；基底不唯一，不共线即可；
两个常用结论：（1）若、不共线，则。
2）若、不共线，则。
例1、已知、不共线，若，求证：a、b、d共线。
例2、已知、不共线，（1）求实数k，使得k+与2+k共线；（2）求实数，k使得k－3与+(2－k) 共线且方向相同。
例3、判断真假：（1）若存在不全为0的两个实数x、y使得x+y=，则、一定共线。（
2）若、不共线，x、y是实数，且x+y=，则x=y=0。（
3）若、是平面内的两个不共线的向量，则x+y（x∈r，y∈r）可以表示该平面内的所有向量。（
4）一个平面内只有一对不共线的向量可以作为表示该平面内所有向量的基底。（
5）一个平面内有无数多对不共线的向量可以作为表示该平面内所有向量的基底。（
6）零向量不可以作为基底。（
例4、如图，在△oab中，， ad与bc交于点m，设=， 1)用、表示；(2)求及的值。
例5、已知△abc的面积为14 cm2，d、e分别为边ab，bc上的点，且满足ad：db=be：ec=2：1，p为ae与cd的交点，求△apc的面积。
例6 、g为△oab的重心，过点g的直线与边ab，ac分别交于点p、q，且。
求证： 。例7、在△abc中，点o是bc的中点，过点o的直线分别交直线ab、ac于不同的两点m、n，若。
求m+n。例8、如图，、不共线，（x，y∈r）求证：x+y=1点a、b、c共线。
4、平行四边形法则的应用：题目**现+，通常要通过平行四边形法则把它作出来。
例9、在△abc中，若++=求证：点o为△abc的重心。
例10、（1）若点o为△abc的外心，且若++=则△abc的内角c的大小为。
2）设点o在△abc内部，且有+2+3=，则△aoc的面积与△abc的面积之比为。
3）o是平面上一定点，a，b，c是平面上不共线的三点，动点p满足。
则点p的轨迹一定通过△abc的( )
a、外心b、内心c、重心d、垂心。
4）o是平面上一定点，a，b，c是平面上不共线的三点，动点p满足。
则点p的轨迹一定通过△abc的( )
a、外心b、内心c、重心d、垂心。
例11、如图，p为△abc内一点，且，1）求△pbc与△abc的面积的比；（2）若，求实数x ,y的值。
向量复习题2：平面向量的坐标表示与运算。
重点知识。1、正确理解向量的坐标：向量的坐标与两个端点的坐标有关；（1）设a（x1，y1），b（x2 ，y2），则=
x2－x1，y2－y1）；（终点减起点）（2）若a（x，y），o（0，0），则=（x，y）。
2、坐标运算：设=（x1，y1），=x2 ，y2），r，则。
3、共线的坐标表示： =x1，y1），=x2 ，y2），则。
基础检测。综合提高。
高考真题。
向量复习题
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