1．函数f(x)＝asin(ωx＋φ)a，ω，为常数，a＞0，ω＞0，0＜φ＜的图象如下图所示，则f()的值为 ▲
2.已知函数。
3.在平面直角坐标系xoy中，双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的。
两条渐近线与抛物线y2＝4x的准线相交于a，b两点．若△aob的面积为2，则双曲线的离心率为 ▲
4．已知双曲线的一个焦点与圆x2+y2－10x=0的圆心重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为。
5．若sn为等差数列的前n项和，s9=－36，s13=－104，则a5与a7的等比中项为。
6.已知数列的前n项和，则正整数k的最小值为。
7．已知正四棱锥的底面边长是6，高为，这个正四棱锥的侧面积是。
8．定义在r上的函数，对任意x∈r都有，当时，则 ▲
9.若不等式对一切正数x，y恒成立，则整数k的最大值为 ▲
10.已知直线与函数的图象恰有三个不同的公共点，则实数m的取值范围是。
11.函数的单调减区间为。
12.已知是定义在上的奇函数， 则的值域为 ▲
15.已知函数的最大值为2.
1）求函数在上的单调递减区间；
2）△abc中， ,角a、b、c所对的边分别是a、b、c，且c=，c=3，求△abc的面积。
16.如图，在正三棱柱abc－a1b1c1中，e是侧面aa1b1b对角线的交点，f是侧面aa1c1c对角线的交点，d是棱bc的中点．求证：
1）平面abc；
2）平面aef⊥平面a1ad．
17.某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，其周长为4米，这种薄板须沿其对角线折叠后使用．如图所示，为长方形薄板，沿ac折叠后，交dc于点p．当△adp的面积最大时最节能，凹多边形的面积最大时制冷效果最好．
1）设ab=x米，用x表示图中dp的长度，并写出x的取值范围；
2）若要求最节能，应怎样设计薄板的长和宽？
3）若要求制冷效果最好，应怎样设计薄板的长和宽？
18.已知左焦点为f(－1，0)的椭圆过点e(1，)．过点p(1，1)分别作斜率为k1，k2的椭圆的动弦ab，cd，设m，n分别为线段ab，cd的中点．
1）求椭圆的标准方程；
2）若p为线段ab的中点，求k1；
3）若k1+k2=1，求证直线mn恒过定点，并求出定点坐标．
19.已知数列中，a2=1，前n项和为sn，且．
1）求a1；
2）证明数列为等差数列，并写出其通项公式；
20.已知函数且x≠1)．
1）若函数在上为减函数，求实数a的最小值；
数学附加题。
21.已知曲线，在矩阵m对应的变换作用下得到曲线，在矩阵n对应的变换作用下得到曲线，求曲线的方程．
22.已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合．曲线c的极坐标方程为，直线l的参数方程为(t为参数，t∈r)．试在曲线c上求一点m，使它到直线l的距离最大．
23.某射击运动员向一目标射击，该目标分为3个不同部分，第。
一、二、三部分面积之比为1∶3∶6．击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比．
1）若射击4次，每次击中目标的概率为且相互独立．设表示目标被击中的次数，求的分布列和数学期望；
2）若射击2次均击中目标，表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求事件发生的概率．
高频915解：（1）由题意，的最大值为，所以．……2分。
而，于是4分。
为递减函数，则满足 ，即6分。
所以在上的单调递减区间为． …7分。
2）设△abc的外接圆半径为，由题意，得．
化简，得。9分。
由正弦定理，得。
由余弦定理，得，即． ②11分。
将①式代入②，得．
解得，或 （舍去13分。
14分。16.解：（1）连结．
因为分别是侧面和侧面的对角线的交点，所以分别是的中点．
所以3分。又平面中， 平面中，故平面6分。
2）因为三棱柱为正三棱柱，所以平面，所以．
故由，得．……8分。
又因为是棱的中点，且为正三角形，所以．
故由，得10分。
而，平面，所以平面．……12分。
又平面，故平面平面．……14分。
17.解：（1）由题意，，．因，故． …2分。
设，则．因△≌△故．
由 ，得 ，．5分。
2）记△的面积为，则。
6分。当且仅当∈(1，2)时，s1取得最大值8分。
故当薄板长为米，宽为米时，节能效果最好9分。
3）记△的面积为，则。
10分。于是11分。
关于的函数在上递增，在上递减．
所以当时，取得最大值13分。
故当薄板长为米，宽为米时，制冷效果最好14分。
18.解：依题设c=1，且右焦点(1，0)．
所以，2a==，b2=a2－c2=2，故所求的椭圆的标准方程为4分。
2)设a(，)b(，)则①，②
－①，得 ．
所以，k19分。
3)依题设，k1≠k2．
设m(,)直线ab的方程为y－1=k1(x－1)，即y=k1x+(1－k1)，亦即y=k1x+k2，代入椭圆方程并化简得 ．
于是11分。
同理，，．当k1k2≠0时，直线mn的斜率k==．13分。
直线mn的方程为，即 ，亦即 ．
此时直线过定点15分。
当k1k2=0时，直线mn即为y轴，此时亦过点．
综上，直线mn恒过定点，且坐标为16分。
19.解：(1)令n=1，则a1=s1==03分。
2)由，即。
得。－①，得。
于是。+④，得，即7分。
又a1=0，a2=1，a2－a1=1，所以，数列是以0为首项，1为公差的等差数列．
所以，an=n－19分。
20.解：（1）因f(x)在上为减函数，故在上恒成立．
所以当时，．
又，故当，即时，．
所以于是，故a的最小值为6分。
21.解：设a=nm，则a3分。
设是曲线c上任一点，在两次变换下，在曲线上的对应的点为，则 ， 即7分。
又点在曲线上，∴，即．……10分。
22.解：曲线c的普通方程是2分。
直线l的普通方程是4分。
设点m的直角坐标是，则点m到直线l的距离是。
7分。因为，所以。
当，即z)，即z)时，d取得最大值．
此时．综上，点m的极坐标为时，该点到直线l的距离最大． …10分。
注凡给出点m的直角坐标为，不扣分．
23.解：（1）依题意知，的分布列。
数学期望=（或=）．
5分。2）设表示事件“第一次击中目标时，击中第部分” ，表示事件“第二次击中目标时，击中第部分”,
依题意，知，7分。
所求的概率为。
答：事件的概率为0.2810分。
另解：记“第一部分至少击中一次”为事件，“第二部分被击中二次”为事件，则，．…7分。
答：事件发生的概率为0.2810分。
2019江苏高考高频核心考点
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