丹阳市初中九年级数学大集备活动课时教案。
主备人孙宏学校丹阳市第三中学审核人左浈花云龙钱春花。
活动学校第三中学活动时间 2014.3.12
课题： 阅读理解题。
一、教学重难点：
教学重点：重点培养学生对化归问题、图形变换、综合**题、阅读理解题、特例到一般、实践操作等综合题的解题策略，提高学生综合应用知识的能力。
教学难点：解决综合题目的方法和策略。
二、教学过程：
例1、（类比问题：运用类比、数形结合等数学思想转化问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易。）
老题重现：】
求证：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离和等于一腰上的高。
已知：△abc中，ab=ac，点p是bc边上任意一点，pe⊥ab于e，pf⊥ac于f，cd是ab边上的高线。
求证：pe +pf=cd
证明：连接ap，s△abp +s△acp =s△abc
ab=acpe +pf=cd
变式应用：】请利用“类比”和“化归”两种方法解答下面问题：
求证：等边三角形内上任意一点到三边的距离和等于一边上的高。
已知：点p是等边△abc内任意一点，pd⊥bc于d， pe⊥ac于e，pf⊥ab于f，ah是bc边上的高线。
求证：pd + pe + pf = ah
证明：方法（一）类比：通过类比上题的思路和方法，模仿上题的“面积法”解决本题。
连接ap，bp，cp
方法（二）化归：如图，通过mn在等边△abc中构造符合“老题”规律的等边△amn，化“新题”为“老题”， 直接利用“老题重现”的结论解决问题。
过点p作mn∥bc，交ab于m，交ac于n，交ah于g。
提炼运用：】
已知：点p是等边△abc内任意一点，设到三边的距离分别为a、b、c，且使得以a、b、c为边能够构成三角形。
请在图中画出满足条件的点p一切可能的位置，并对这些位置加以说明。
例2、数形结合（该题以图形镶嵌为切入点，让学生从中抽象出方程模型，运用代数运算解决几何问题，，并将此方法应用到一般的问题解决中。）
问题再现。现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见．在八年级课题学习“平面图形的镶嵌”中，对于单种多边形的镶嵌，主要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题．今天我们把正多边形的镶嵌作为研究问题的切入点，提出其中几个问题，共同来**。
我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面．如右图中，用正方形镶嵌平面，可以发现在一个顶点o周围围绕着4个正方形的内角。
试想：如果用正六边形来镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕着个。
正六边形的内角．
问题提出。如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？
问题解决。猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？
分析：我们可以将此问题转化为数学问题来解决．从平面图形的镶嵌中可以发现，解决问题的关键在于分析能同时用于完整镶嵌平面的两种正多边形的内角特点．具体地说，就是在镶嵌平面时，一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角．
验证1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：
整理得：，我们可以找到惟一一组适合方程的正整数解为 ．
结论1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．
猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由．
验证2：结论2：
上面，我们**了同时用两种不同的正多边形组合镶嵌平面的部分情况，仅仅得到了一部分组合方案，相信同学们用同样的方法，一定会找到其它可能的组合方案．
问题拓广。请你仿照上面的研究方式，探索出一个同时用三种不同的正多边形组合进行平面镶嵌的方案，并写出验证过程．
验证3：结论3：
例3等积变换：该题以图形的等积变换为载体，让学生经历问题的产生、**、发展的一般过程。）
如图①，为等边三角形，面积为．分别是三边上的点，且，连结，可得．
1）用s表示的面积的面积。
2）当分别是等边三边上的点，且时，如图②，求的面积和的面积；
3）按照上述思路探索下去，当分别是等边三边上的点，且时（为正整数），的面积。
的面积。三、过关检测，反馈学情：
1、阅读下列材料：
小贝遇到一个有趣的问题：在矩形abcd中，ad=8cm，ab=6cm。
现有一动点p按下列方式在矩形内运动：它从a点出发，沿着ab
边夹角为45的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变。
运动方向，沿着与这条边夹角为45的方向作直线运动，并且它一。
直按照这种方式不停地运动，即当p点碰到bc边，沿着bc边夹。
角为45的方向作直线运动，当p点碰到cd边，再沿着与cd边。
夹角为45的方向作直线运动，…，如图1所示，问p点第一次与d点重合前与边相碰几次，p
点第一次与d点重合时所经过的路线的总长是多。
少。小贝的思考是这样开始的：如图2，将矩形。
abcd沿直线cd折迭，得到矩形a1b1cd，由。
轴对称的知识，发现p2p3=p2e，p1a=p1e。
请你参考小贝的思路解决下列问题：
(1) p点第一次与d点重合前与边相碰次；
p点从a点出发到第一次与d点重合时所经过的路径的总长是 cm；
(2) 近一步**：改变矩形abcd中ad、ab的长，且满足ad>ab，动点p从a点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形abcd相邻的两边上。若p点第一次与b点重合前与边相碰7次，则ab：
ad的值为 。
四、课后练习。
1、请阅读下列材料：
问题：如图（2），一圆柱的底面半径为5dm，bc是底面直径，求一只蚂蚁从a点出发沿圆柱表面爬行到点c的最短路线。小明设计了两条路线：
路线1：侧面展开图中的先端ac。如下图（2）所示：设路线1的长度为，则。
路线2：高线ab + 底面直径bc。如上图（1）所示：
设路线2的长度为，则。
所以要选择路线2较短。
1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1dm，高ab为5dm”继续按前面的路线进行计算。请你帮小明完成下面的计算：
路线1路线2
∴( 填》或<)所以应选择路线填1或2)较短。
2)请你帮小明继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r,高为h时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点a出发沿圆柱表面爬行到c点的路线最短。
五、建议和分析：
对本节课设计的意见
结合本校学生实际，对相关内容的取舍设想。
阅读理解题
江苏丰县渠英。阅读理解是近年来中考试题 现的新题型 解决此类问题的关键是认真仔细地阅读材。料，弄清材料中所隐含的数学知识 提示的数学规律或暗示的新的解题方法，然后展开联想，将获得的新知识 新方法进行建模迁移 常见的主要题型有 判断概括型，即阅读所给的范例推出一般的结论 模拟方法型，即通过阅读解题过程...
阅读理解解题
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