动态几何型综合。
动态几何型综合题常常出现在一张试卷的压轴题位置，估计这一趋势在今后几年的中考中会越来越明显，这类试题往往综合性较强，往往涉及到函数、直线型、圆等初中数学的重点考察对象中的好几个，应加大训练的力度。
1、如图①，有两个形状完全相同的直角三角形abc和efg叠放在一起（点a与点e重合），已知ac＝8cm，bc＝6cm，∠c＝90°，eg＝4cm，∠egf＝90°，o 是△efg斜边上的中点．
如图②，若整个△efg从图①的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线ab方向平移，在△efg 平移的同时，点p从△efg的顶点g出发，以1cm/s 的速度在直角边gf上向点f运动，当点p到达点f时，点p停止运动，△efg也随之停止平移．设运动时间为x（s），fg的延长线交 ac于h，四边形oahp的面积为y（cm2)（不考虑点p与g、f重合的情况）．
1）当x为何值时，op∥ac ?
2）求y与x 之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．
3）是否存在某一时刻，使四边形oahp面积与△abc面积的比为13∶24？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．
参考数据：1142 ＝12996，1152 ＝13225，1162 ＝13456
或4.42 ＝19.36，4.52 ＝20.25，4.62 ＝21.16）
解析] （1）∵rt△efg∽rt△abc ，，fg＝＝3cm．
当p为fg的中点时，op∥eg ，eg∥ac ，∴op∥ac．
x ＝＝3＝1.5（s）．
当x为1.5s时，op∥ac ．
2）在rt△efg 中，由勾股定理得：ef ＝5cm．
eg∥ah ，∴efg∽△afh ．
ah＝（ x ＋5），fh＝（x＋5）．
过点o作od⊥fp ，垂足为 d ．∵点o为ef中点，∴od＝eg＝2cm．
fp＝3－x ，∴s四边形oahp ＝s△afh －s△ofp
·ah·fh－·od·fp
·（x＋5）·（x＋5）－×2×（3－x ）
x2＋x＋3
0＜x＜3．
3）假设存在某一时刻x，使得四边形oahp面积与△abc面积的比为13∶24．
则s四边形oahp＝×s△abc
x2＋x＋3＝××6×8
6x2＋85x－250＝0
解得 x1＝， x2＝ －舍去）．
0＜x＜3，当x＝（s）时，四边形oahp面积与△abc面积的比为13∶24．
2、如图，在rt△abc中，∠c＝90°，ac＝12，bc＝16，动点p从点a出发沿ac边向点c以每秒3个单位长的速度运动，动点q从点c出发沿cb边向点b以每秒4个单位长的速度运动．p，q分别从点a，c同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△pcq关于直线pq对称的图形是△pdq．设运动时间为t（秒）．
1）设四边形pcqd的面积为y，求y与t的函数关系式；
2）t为何值时，四边形pqba是梯形？
3）是否存在时刻t，使得pd∥ab？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得pd⊥ab？若存在，请估计t的值在括号中的哪个时间段内（0≤t≤1；1＜t≤2；2＜t≤3；3＜t≤4）；若不存在，请简要说明理由．
解析] （1）由题意知 cq＝4t，pc＝12－3t，s△pcq =．
△pcq与△pdq关于直线pq对称，y=2s△pcq．
2）当时，有pq∥ab，而ap与bq不平行，这时四边形pqba是梯形，ca=12，cb=16，cq＝4t， cp＝12－3t，∴ 解得t＝2．
当t＝2秒时，四边形pqba是梯形．
3）设存在时刻t，使得pd∥ab，延长pd交bc于点m，如下图，若pd∥ab，则∠qmd=∠b，又∵∠qdm=∠c=90°，rt△qmd∽rt△abc，从而，qd=cq=4t，ac＝12，ab=20，qm=．
若pd∥ab，则，得，解得t＝．∴当t＝秒时，pd∥ab．
4）存在时刻t，使得pd⊥ab． 时间段为：2＜t≤3．
3、如图1所示，一张三角形纸片abc，∠acb=90°,ac=8,bc=6.沿斜边ab的中线cd把这张纸片剪成和两个三角形（如图2所示）.将纸片沿直线（ab）方向平移（点始终在同一直线上），当点于点b重合时，停止平移。
在平移过程中，与交于点e,与分别交于点f、p.
1) 当平移到如图3所示的位置时，猜想图中的与的数量关系，并证明你的猜想；
2) 设平移距离为，与重叠部分面积为，请写出与的函数关系式，以及自变量的取值范围；
3）对于（2）中的结论是否存在这样的的值，使重叠部分的面积等于原面积的。
若存在，求x的值；若不存在，请说明理由。
解析] （1）.因为，所以。
又因为，cd是斜边上的中线，所以，，即。
所以，，所以。
所以，.同理：.
又因为，所以。所以。
2）因为在中，，所以由勾股定理，得。
即。又因为，所以。所以。
在中，到的距离就是的边上的高，为。
设的边上的高为，由**，得，所以。
所以。又因为，所以。
又因为，.所以， 而。所以。
3) 存在。 当时，即。
整理，得解得，.
即当或时，重叠部分的面积等于原面积的。
4、如图1，以矩形的两边和所在的直线为轴、轴建立平面直角坐标系，点的坐标为点的坐标为．将矩形绕点逆时针旋转，使点落在轴的正半轴上，旋转后的矩形为相交于点．
1）求点的坐标与线段的长；
2）将图1中的矩形沿轴向上平移，如图2，矩形是平移过程中的某一位置，相交于点，点运动到点停止．设点运动的距离为，矩形与原矩形重叠部分的面积为，求关于的函数关系式，并写出的取值范围；
3）如图3，当点运动到点时，平移后的矩形为．请你思考如何通过图形变换使矩形与原矩形重合，请简述你的做法．
解析]1）如图1，因为，所以点的坐标为．
2）在矩形沿轴向上平移到点与点重合的过程中，点运动到矩形的边上时，求得点移动的距离．
当自变量的取值范围为时，如图2，由，得，此时，．
即（或）．当自变量的取值范围为时，求得（或）．
3）部分参***：①把矩形沿的角平分线所在直线对折．
把矩形绕点顺时针旋转，使点与点重合，再沿轴向下平移4个单位长度．
把矩形绕点顺时针旋转，使点与点重合，再沿所在的直线对折．
把矩形沿轴向下平移4个单位长度，再绕点顺时针旋转，使点与点重合．
5、如图1，已知中，，．过点作，且，连接交于点．
1）求的长；
2）以点为圆心，为半径作⊙a，试判断与⊙a是否相切，并说明理由；
3）如图2，过点作，垂足为．以点为圆心，为半径作⊙a；以点为圆心，为半径作⊙c．若和的大小是可变化的，并且在变化过程中保持⊙a和⊙c相切，且使点在⊙a的内部，点在⊙a的外部，求和的变化范围．
解析]1）在中，．
2）与⊙a相切．
在中，，，又，与⊙a相切．
3）因为，所以的变化范围为．
当⊙a与⊙c外切时，，所以的变化范围为；
当⊙a与⊙c内切时，，所以的变化范围为．
6、如图，平面直角坐标系中，直线ab与轴，轴分别交于a(3,0),b(0,)两点， ,点c为线段ab上的一动点，过点c作cd⊥轴于点d.
1)求直线ab的解析式；
2)若s梯形obcd＝,求点c的坐标；
3)在第一象限内是否存在点p,使得以p,o,b为顶点的。
三角形与△oba相似。若存在，请求出所有符合条件。
的点p的坐标；若不存在，请说明理由。
解析] （1）直线ab解析式为：y=x+．
2）方法一：设点ｃ坐标为（x， x+），那么od＝x，cd＝x+．
由题意： ＝解得（舍去）
方法二：∵
由oa=ob，得∠bao＝30°，ad=cd．
＝cd×ad＝＝．可得cd＝．
ad=１，od＝２．c（２，
３）当∠obp＝rt∠时，如图。
①若△bop∽△oba，则∠bop＝∠bao=30°，bp=ob=3，（3，）．
②若△bpo∽△oba，则∠bpo＝∠bao=30°,op=ob=1．
当∠opb＝rt∠时。
过点p作op⊥bc于点p(如图)，此时△pbo∽△oba，∠bop＝∠bao＝30°
过点p作pm⊥oa于点m．
方法一： 在rt△pbo中，bp＝ob＝，op＝bp＝．
在rt△pｍo中，∠opm＝30°， om＝op＝；pm＝om＝．∴
方法二：设ｐ（x ， x+），得om＝x ，pm＝x+
由∠bop＝∠bao,得∠pom＝∠abo．
tan∠pom===tan∠aboc==．
x+＝x，解得x＝．此时，（，
若△pob∽△oba(如图)，则∠obp=∠bao＝30°，∠pom＝30°．
∴ pm＝om＝．
（，由对称性也可得到点的坐标）．
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