一、 选择题：（本大题共6题，每题1分，满分6分）
1．如图1，下列角中为俯角的是( )
a）∠1b）∠2； （c）∠3d）∠4．
2．在rt△abc中，°，a、∠b、∠c所对的边分别为a、b、c，下列等式中不一定成立的是( )
a）； b）； c）； d）．
3．如果二次函数的图像如图2所示，那么下列判断中，不正确的是( )
a）a>0； （b）b<0； （c）c>0； （d）abc>0．
4．将二次函数的图像向右平移1个单位，所得图像所表示的函数解析式为( )
a）； b）； c）； d）．
5．如果是非零向量，那么下列等式正确的是( )
a）=；bc）+=0； （d）+=0．
6．已知在△abc中，点d、e、f分别在边ab、ac和bc上，且de∥bc，df∥ac，那么下列比例式中，正确的是( )
a）； b）； c）； d）．
二、 填空题：（本大题共10题，每题2分，满分20分）
1、菱形abcd边长为4，点e在直线ad上，de=3，联结be与对角线ac交点m，那么的值是 .
2、已知函数图像上点（2，n）与（3，m），则 n m. （填“>,或无法确定”）
3、如图3，在平行四边形中，点是的中点，与相交于点，如果△的面积是，那么平行四边形的面积是。
4、在正方形中，已知，点在边上，且，如图4．
点在的延长线上，如果△与点、、所组成的三角形相似，那么 ．
5、如图5，已知平行四边形abcd， e是边ab的中点，联结ac、de交于点o. 记向量，，则向量= （用向量、表示）．
6、如图6，已知中，，d是边ab的中点，， 垂足为点e，若，则 ．
7、如图7，平面直角坐标系中，已知矩形oabc，o为原点，点a、c分别在x轴、y轴上，点b的坐标为（1，2），连结ob，将△oab沿直线ob翻折，点a落在点d的位置。
则点d的坐标为 ．
8、若抛物线与轴交于点、，则抛物线的对称轴为直线。
9、在rt中，，，若点是的重心，则。
10、如图8，将沿直线翻折，使点与边上的点重合，若，，则。
三、 解答题：（本大题共2题，每题7分，满分14分）
1、如图，已知抛物线与轴交于点，，与y轴交于点．
1）求抛物线的解析式及其顶点d的坐标；
2）设直线cd交轴于点e．**段ob的垂直平分线上是否。
存在点p，使得点p到直线cd的距离等于点p到原点o的距离？
如果存在，求出点p的坐标；如果不存在，请说明理由；
2、如图，在梯形abcd中，ab‖cd，∠a=，ab=3，cd=6，be⊥bc交直线ad于点e.
1）当点e与d恰好重合时，求ad的长；
2）当点e在边ad上时（e不与a、d重合），设ad=x，ed=y，试求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
3）问：是否可能使△abe、△cde与△bce都相似？若能，请求出此时ad的长；若不能，请说明理由。
拓展练习：1、如图，直角梯形abcd中，ab∥dc，∠dab=90°，ad=2dc=4，ab=6．动点m以每秒1个单位长的速度，从点a沿线段ab向点b运动；同时点p以相同的速度，从点c沿折线c-d-a向点a运动．当点m到达点b时，两点同时停止运动．过点m作直线l∥ad，与折线a-c-b的交点为q．点m运动的时间为t（秒）．
1）当时，求线段的长；
2）点m**段ab上运动时，是否可以使得以c、p、q为顶点的三角形为直角三角形，若可以，请直接写出t的值（不需解题步骤）；若不可以，请说明理由．
3）若△pcq的面积为y，请求y关于出t 的函数关系式及自变量的取值范围；
2、如图，已知，点p是内一点，，垂足为点c,，a是oc延长线上一点，联结ap并延长与射线交于点b.
1）当点p恰好是线段ab的中点时，试判断△aob的形状，并说明理由；
2）当的长度为多少时，△aob是等腰三角形；
3）设，是否存在适当的，使得，若存在，试求出的值；若不存在，试说明理由。
答案：一、选择题：
1．c； 2．d； 3．c； 4．d； 5．a； 6．b．
二、填空题：
1.或； 2.<；3.； 4.或； 5
三、解答题：
1．解： (1)
这个二次函数的解析式为1分。
这个二次函数的顶点坐标为1分。
2)设p（2，n）作pq⊥cd，设cd交中垂线于点f，则pf=10－ｎ，由pq=po得关于n的方程。
解得n=2．解：（1）当点e与d重合时，由∠abd=∠bdc，∠dbc=∠a，得△abd∽△bdc，则，
1分）则1分）
2）作bh⊥dc，h为垂足，则∠abe+∠ebh=, ebh+∠hbc=，∠hbc=∠abe，又∠bhc=∠a=，∴abe∽△hbc， 又ab‖cd，得hb=ad=x，hc=，，即1分）
解得，定义域为1分）
3）假设能使△abe、△cde与△bce都相似，当点e在边ad上时，（如图1）
易知∠ebc=∠a=∠d=，考虑∠1的对应角，容易得到∠1,∠1,所以必有∠1=∠2=∠3=，于是在△abe、△cde中，易得，1分）
此时，, bc=61分）
即能使△abe、△cde与△bce都相似；
当点e在边ad的延长线上时，（如图2）
类似分析可得∠1=∠2=∠3=，可求得1分）
同样能使△abe、△cde与△bce都相似。
图1图2)拓展：
1． 解：（1）由rt△aqm∽rt△cad2分。
． 即1分。
2）或或44分。
3）当0＜t＜2时，点p**段cd上，设直线l交cd于点e
由（1）可得． 即qm=2t．∴qe=4-2t2分。
∴s△pqc =pc·qe1分。
即。当＞2时，过点c作cf⊥ab交ab于点f，交pq于点h.
由题意得，．
四边形amqp为矩形．
pq∥．ch⊥pq，hf=ap=6- t
ch=ad=hf= t-22分。
s△pqc =pq·ch1分。
即y=综上所述或y= (2<<6) …1分。
2.解：(1) 过点b作be⊥om，垂足为点e .
be∥pc∵ 点p恰好是线段ab的中点 1分。又∵
………1分。
可得， …1分。
aob是直角三角形。……1分。
注：或由△obe∽△bae等其它方法推出。】
另解】过点p作pe∥on，pe交oc于点e .
则，在△pec中，可得，……1分。
从而。∵ p是线段ab的中点
1分。可得， …1分。
△aob是直角三角形。……1分。
2）设，则。
由。设，则
) 如果，即。
解得………2分。
） 如果ao=ab，即。
解得2分。） 如果ob=ab时，
∴ 解得 ……2分。
综上，当ca的值为、、时，△aob是等腰三角形。
另解】过点p作pe∥on，pe交oc于点e .
则△aep∽△aob
aob是等腰三角形，等价于△aep是等腰三角形。
由（1）知，，
设，则 ) 如果，即。
解得………2分。
） 如果ae=ap，即，解得2分。
） 如果pe=pa，则，即………2分。
综上，当ca的值为、、时，△aob是等腰三角形。
3） 同（2）设，
1分。若，由，得，则………1分。
………1分。
1分。另解】由，得，又，∴
从而………1分。
同（2）设，
则 ， 1分。
解得 ……1分。1分。
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