2013理科（17）题评分标准。
在中，内角的对边分别为．且。
ⅰ）求的值；
ⅱ）求的值。
i）解法一：由余弦定理 [,datatype': png', c':
word/media/image7_',imgoriw': 3680, 'imgorih': 512, 't':
img2分。
得， 或：得，—1分(3分)
所以所以 288，）
解得 [,datatype': png', c': word/media/image12_',imgoriw':
864, 'imgorih': 448, 't': img'},datatype':
png', c': word/media/image13_',imgoriw': 832, 'imgorih':
448, 't': img3分(6分)
解法二：在中，有余弦定理。
因为 ——3分所以，。 3分。
ii） ，3分。
[, datatype': png', c': word/media/image20_',imgoriw':
4439, 'imgorih': 401, 't': img'}]或）——2分。
w': 55.333333333333, 'h':
45.533333333333, 'anchor': datatype':
png', c': word/media/image22_',imgoriw': 1312, 'imgorih':
1088, 't': img1分（12分）
解法三（面积法）， 半周长 ，w': 284.73333333333, 'h':
40.666666666667, 'anchor': datatype':
png', c': word/media/image25_',imgoriw': 3605, 'imgorih':
522, 't': img3分。
故 ，解得3分（6分）
注 1、得分模块：准备3分（各1分）+求值3分；
2、采点给分时，正弦定理 1分， 1分，1分。
ii）的其他解法。
解法一（角b法）
[, datatype': png', c': word/media/image31_',imgoriw':
3870, 'imgorih': 490, 't': img'}]3分。
解法二（角a法） ，3分， 'datatype': png', c': word/media/image38_',imgoriw':
5599, 'imgorih': 328, 't': img'}]3分。
解法三（几何法）过b做ac的垂线，垂足为d. 在rt中，，
以下略）解法四（几何法） 过做的垂线，垂足为d.
在rt中，故 ，；
在rt中，故3分。
以下略）2013理科18（评分标准）
18)(本小题满分12分)
如图所示，在三棱锥p—abq中，pb⊥平面abq，ba=bp=bq，d，c，e，f分别是aq，bq，ap，bp的中点，aq=2bd，pd与eq交于点g，pc与fq交于点h，连接gh。
ⅰ)求证：ab∥gh；（4分）
ⅱ)求二面角d—gh—e的余弦值。（8分）
ⅰ) 证法一：（线面平行）
证明：因为 e、c、d、f分别是aq、bq、ap、bp的中点，所以[, datatype': png', c':
word/media/image52_',imgoriw': 3360, 'imgorih': 512, 't':
img1分（1分）
所以 ,又 [,datatype': png', c': word/media/image54_',imgoriw':
2752, 'imgorih': 544, 't': img'}]或）
所以，，（或1分（2分）
[, datatype': png', c': word/media/image60_',imgoriw':
3876, 'imgorih': 454, 't': img'}]1分（3分）
或又）所以（或 ）
又（或）即4分（4分）
ⅰ)证法二：（线线平行）
证明：[,所以，） 所以[, datatype': png', c':
word/media/image68_',imgoriw': 1472, 'imgorih': 448, 't':
img2分（2分）
又 e、f（d、c）分别是pa、pb（qa、qb）的中点，所以[, datatype': png', c': word/media/image70_',imgoriw':
1408, 'imgorih': 416, 't': img1分（3分）
所以 [,datatype': png', c': word/media/image72_',imgoriw':
1536, 'imgorih': 448, 't': img4分（4分）
ⅰ)证法三：（向量法）
证明：因为 g、f分别是△paq和△pbq的重心，所以，因为 e、f分别为pa、pb的中点2分（2分）
所以 ，即1分（3分）
因为直线gh和ab不共线，
所以1分（4分）
ⅰ)证法四：（坐标法）
在中，[,所以，又[, datatype': png', c': word/media/image82_',imgoriw':
2560, 'imgorih': 544, 't': img'}]所以 ba、bq、bp两两垂直。
如图建立空间直角坐标系b-xyz2分（6分）（*
设bq=ba=bp=2，
则。因为g、h分别是△paq和△pbq的重心，所以，即 [,datatype': png', c':
word/media/image86_',imgoriw': 2982, 'imgorih': 613, 't':
img2分（2分）
因为[, datatype': png', c': word/media/image87_',imgoriw':
1952, 'imgorih': 928, 't': img'}]且直线gh、ab不共线，
所以2分（4分）
说明：10．在(ⅰ)全作对的情况下，建系的2分只有在做了(ⅱ)的情况下给分；如果(ⅱ)没做则只能给下面的4分．
ⅰ)证法五：（平几法）
取pq的中点r，连接ar、br，易知ar过g点，br过h，在三角形apq中，在三角形pbq中，在三角形rab中，所以 ．
(ⅱ)证法一：（坐标法1）
在中，aq=2bd， ad=dq，所以，又，所以 ba、bq、bp两两垂直。1分（1分）
如图建立空间直角坐标系b-xyz1分（2分）
设bq=ba=bp=2， 则。, datatype': png', c':
word/media/image94_',imgoriw': 3642, 'imgorih': 487, 't':
img'}]datatype': png', c': word/media/image95_',imgoriw':
3572, 'imgorih': 495, 't': img2分（8分）
设平面efq的一个法向量为，则，令， 则[, datatype': png', c': word/media/image99_',imgoriw':
1952, 'imgorih': 640, 't': img1分（9分）
设平面pdc的一个法向量为，则，令， 则[, datatype': png', c': word/media/image103_',imgoriw':
1888, 'imgorih': 640, 't': img1分（10分）
所以 [,datatype': png', c': word/media/image104_',imgoriw':
2414, 'imgorih': 765, 't': img1分（11分）
因为二面角为钝角， 所以 [,datatype': png', c': word/media/image106_',imgoriw':
1888, 'imgorih': 448, 't': img'},datatype':
png', c': word/media/image107_',imgoriw': 640, 'imgorih':
992, 't': img'}]2分（12分）
证法二：（几何法）
在中，aq=2bd， ad=dq，所以[, datatype': png', c': word/media/image110_',imgoriw':
2144, 'imgorih': 576, 't': img'}]即ab⊥bq1分（5分）
因为pb⊥平面abq， 所以pb⊥ab，
由，所以[, datatype': png', c': word/media/image119_',imgoriw':
2100, 'imgorih': 907, 't': img'},即二面角的余弦值为2分（12分）
2013理科19（评分标准）
甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束。除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是，假设各局比赛的结果相互独立。
ⅰ）分别求甲队以3:0, 3:1，3:2胜利的概率；
ⅱ）若比赛结果为3:0或3:1，则胜利方得3分、对方得0分；若比赛结果为3:2，则胜利方得2分，对方得1分。求乙队得分的分布列及数学期望。
解法一：省答案标准---二项概率法。
ⅰ）记“甲队以3:0胜利”为事件，“甲队以3:1胜利”为事件，“甲队以3:2胜利”为事件，由题意，各局比赛结果相互独立，故2分。
4分。6分。
所以，甲队以3:0, 3:1胜利的概率都为，以3:2胜利的概率为。
（ⅱ）设“乙队以3:2胜利”为事件，由题意，各局比赛结果相互独立，所以 .
由题意，随机变量的所有可能取值为0,1,2,3，根据事件的互斥性得。
7分。8分。
9分。10分。
故的分布列为。
11分。所以 12分。
解法二：事件法。
解：设事件=，=由事件的的独立与互斥性得：
2分。4分。
所以，甲队以3:0, 3:1胜利的概率都为，以3:2胜利的概率为。
6分。ⅱ）随机变量的所有可能取值为0,1,2,3，由事件的的独立与互斥性得：
7分。8分。
9分。 10分。
故的分布列为。
11分。所以 12分。
2013理科20（评分标准）
设等差数列的前项和为，且，.
i) 求数列的通项公式；
ii) 设数列的前项和为，且（为常数）。令（），求数列的前项和。
解：（i）解法（一）
设等差数列的首项为，公差为。
由，所以，即2分）
又，，即，……3分）
解得5分）所以6分）
i）解法（二）
设等差数列的首项为，公差为。
由，所以，即2分）
又，所以，，即3分）
解得5分）所以6分）
注： 得分点：两个方程（或者）全对给3分，对一个给两分；求对首项、公差、或者，分别给1分（此时不管中间过程有无）。
(ii) 解法（一） 由题意知
所以时1分）
故2分）所以….…3分）
则 ……4分）
两式相减得。
5分）整理得。
所以数列的前项和6分）
ii) 解法（二）
由题意知 所以时1分）
故2分）所以…….3分）
4分）整理得 （或）
所以数列的前项和6分）
注：若用不完全归纳（猜想）得出，求对的话，给1分，全对扣一分。
理科21题评分标准。
已知函数，其中为常数．
i）求函数的单调区间和最大值；
ii）讨论关于的方程根的个数．
解：（i）方案一1分。
2023年高考数学压轴题 理科
a 2160b 2880 c 4320d 8640 8 个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 a b c 48d 80 9 已知函数在上恒有，若对于，都有，且当时，则的值为 a b c d 10 在 abc中，a b c分别为三个内角a b c所对的边，设向量m b c，c a n b...
2023年上海高考数学 理科 真题
2016年上海高考数学 理科 真题。一 解答题 本大题共有14题，满分56分 1.设，则不等式的解集为。答案 解析 即，故解集为。2.设，其中为虚数单位，则。答案 解析 故。3.则的距离为。答案 解析 4.某次体检，位同学的身高 单位 米 分别为，则这组数据的中位数是 米 答案 5.已知点在函数的图...
2023年上海高考数学 理科 真题
1.设，则不等式的解集为。2.设，其中为虚数单位，则。3.已知平行直线，则的距离是。4.某次体检，6为同学的身高 单位 米 分别为1.72,1.78,1.75,1.80.1.69,1.77，则这组数据的中位数是 米。5.已知点 3,9 在函数的图像上，则的反函数。6.如图，在正四棱柱，底面的边长为3...