一． 题目。
对sonar和wdbc中数据(如表1所示)进行分类，并将实验结果填入表2。不降维方法用邻近法，降维用fisher判别：
表1 实验数据。
表2实验结果（准确率）
二．fisher线性判别法。
fisher线性判别分析的基本思想：通过寻找一个投影方向（线性变换，线性组合），将高维问题降低到一维问题来解决，并且要求变换后的一维数据具有如下性质：同类样本尽可能聚集在一起，不同类的样本尽可能地远。
fisher线性判别分析，就是通过给定的训练数据，确定投影方向w和阈值y0，即确定线性判别函数，然后根据这个线性判别函数，对测试数据进行测试，得到测试数据的类别。
1 基本原理。
1）w的确定。
各类样本均值向量mi
样本类内离散度矩阵和总类内离散度矩阵。
样本类间离散度矩阵。
在投影后的一维空间中，各类样本均值。样本类内离散度和总类内离散度。样本类间离散度。
fisher准则函数满足两个性质：
投影后，各类样本内部尽可能密集，即总类内离散度越小越好。
投影后，各类样本尽可能离得远，即样本类间离散度越大越好。
根据这个性质确定准则函数，根据使准则函数取得最大值，可求出w：。
2）阈值的确定。
实验中采取的方法：。
3）fisher线性判别的决策规则。
对于某一个未知类别的样本向量x，如果y=wt·x>y0，则x∈w1；否则x∈w2。
2. fisher线性判别实验流程图。
data=importdata('d:\'
data1=
clear data;
data=data1;
clear data1;
a(98,60)=0;
b(110,60)=0;
count1=1;
count2=1;
for i=1:208
if data(i,61)==1
a(count1,:)data(i,1:60);
count1=count1+1;
elseb(count2,:)data(i,1:60);
count2=count2+1;
endend
clear count1 count2 i
m1(1,60)=0;
m2(1,60)=0;
s1(60,60)=0;
s2(60,60)=0;
for i=1:49
m1=m1+a(i,:)
endfor i=1:55
m2=m2+b(i,:)
endm1=m1/49;
m2=m2/55;
m1=m1';
m2=m2';
for i=1:49
s1=s1+(a(i,:)m1)*(a(i,:)m1)';
endfor i=1:55
s2=s2+(b(i,:)m2)*(b(i,:)m2)';
endsw=s1+s2;
w=inv(sw)*(m1-m2);
w0=(w'*m1+w'*m2)/2;
y1(1,49)=0;
y2(1,55)=0;
for i=1:49
y1(1,i)=w'*a(49+i,:)
endfor i=1:55
y2(1,i)=w'*b(55+i,:)
endcount1=0;
count2=0;
for i=1:49
if y1(1,i)>w0
count1=count1+1;
endend
for i=1:55
if y2(1,i)count2=count2+1;
endend
这里选取了类别1的前49组和类别2的前55组做训练样本，选取类别1的后49组和类别2的后55组做测试样本。通过计算得到的准确率为65.38%。
于是再随机抽取类别1的49组合类别2的55组做训练样本，而把剩余的作为测试样本，得到的准确率分别为：69.23%，76.
92%，81.73%，81.73%。
求其平均得到的准确率为：75%。
d=importdata('d:\'
data=count1=1;
count2=1;
data1(357,30)=0;
data2(212,30)=0;
for i=1:569
if strcmp('m')
data2(count2,:)data(i,:)
count2=count2+1;
elsedata1(count1,:)data(i,:)
count1=count1+1;
endend
clear count1 count2 d i
clear data;
sample1(250,30)=0;
sample2(150,30)=0;
test1(107,30)=0;
test2(62,30)=0;
for i=1:357
if i<=250
sample1(i,:)data1(i,:)
elsetest1(i-250,:)data1(i,:)
endend
for i=1:212
if i<=150
sample2(1,:)data2(i,:)
elsetest2(i-150,:)data2(i,:)
endend
m1(1,30)=0;
m2(1,30)=0;
for i=1:250
m1=m1+sample1(i,:)
endm1=m1';
m1=m1/250;
for i=1:212
if i<=150
sample2(i,:)data2(i,:)
elsetest2(i-150,:)data2(i,:)
endend
m2(1,30)=0;
for i=1:150
m2=m2+sample2(i,:)
endm2=m2';
m2=m2/150;
s1(30,30)=0;
s2(30,30)=0;
for i=1:250
s1=s1+(sample1(i,:)m1)*(sample1(i,:)m1)';
endfor i=1:150
s2=s2+(sample2(i,:)m2)*(sample2(i,:)m2)';
endsw=s1+s2;
w=inv(sw)*(m1-m2);
y1(1,107)=0;
y2(1,62)=0;
for i=1:107
y1(1,i)=w'*test1(i,:)
endfor i=1:62
y2(1,i)=w'*test2(i,:)
endw0=(w'*m1+w'*m2)/2;
count1=0;
count2=0;
for i=1:107
if y1(1,i)>w0
count1=count1+1;
endend
for i=1:62
if y2(1,i)count2=count2+1;
endend
这里选取了类别1的前250组和类别2的前150组做训练样本，选取类别1的后107组和类别2的后62组做测试样本。通过计算得到的准确率为97.63%。
于是再随机抽取类别1和类别2的训练样本，而把剩余的作为测试样本，做2次测试。得到的准确率分别为：95.
98%，96.24%
求其平均得到的准确率为：96.62%。
三．最近邻法。
1.算法简介。
最近邻法。设有c个类别的模式识别问题，每类有标明类别的样本ni个，i=1, 2, …c。
规定i类的判别函数为：
式中，表示i类样本集中第k个样本。
最近邻决策规则可以写为：若，则决策xj
2. 邻近法分类流程图。
data=importdata('d:\'
a(98,60)=0;
b(110,60)=0;
data1=
clear data;
data=data1;
clear data1;
count1=1;
count2=1;
for i=1:208
if data(i,61)==1
a(count1,:)data(i,1:60);
else end
endfor i=1:208
if data(i,61)==1
a(count1,:)data(i,1:60);
count1=count1+1;
elseb(count2,:)data(i,1:60);
count2=count2+1;
endend
clear count1 count2 i;
sample1=a(11:59,:)
sample2=b(11:65,:)
sample=[sample1',sample2'];
test1(49,60)=0;
test1(1:10,:)a(1:10,:)
test1(11:49,:)a(60:98,:)
test2(55,60)=0;
test2(1:10,:)b(1:10,:)
test2(11:55,:)b(66:110,:)
test=[test1’,test2’];
weight=zeros(104,104);
for i=1:104
for j=1:104
for m=1:60
weight(i,j)=weight(i,j)+(test(m,j)-sample(m,i))^2;
if m==60
weight(i,j)=weight(i,j)^(1/2);
endend
endend
a,b]=min(weight);
c1=0;c2=0;
clear i j m
for k=1:49
if b(k)<=49
c1=c1+1;
endend
for k=50:104
if b(k)>49
c2=c2+1;
endend
这里选类别1的11到59组，类别2的11到65组做测试样本。剩余的作为训练样本，通过计算得出准确率为85.58%。
然后再随机抽取类别1的49组合类别2的55组做训练样本，剩余的作为各组的测试样本，做4组测试，得到的准确率分别为：83.32%，82.
69%，81.73%，80.77%。
模式识别大作业
一。问题重述。利用fisher线性判别法和最近邻算法对sonar数据进行分类，并得出正确率。二。fisher线性判别法思路。用训练样本求出d维空间到一维空间的投影方向w，进而求出样本均值，进而可求出阈值t，带入测试样本得到投影点y，将y与t相比，即可进行分类判别。2.1 fisher准则函数中的基本...
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