1（苏北三市2013届高三第二次调研考试数学试卷）[选修4—2 :矩阵与变换]若圆在矩阵对应的变换下变成椭圆求矩阵的逆矩阵。
2（南京市、盐城市2013届高三第三次模拟考试数学试卷）选修4—4:坐标系与参数方程。
已知圆c的极坐标方程为ρ=4cos(θ-点m的极坐标为(6,),直线l过点m,且与圆c相切，求l的极坐标方程。
答案】选修4—4:坐标系与参数方程。
解以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，则圆c的直角坐标方程为(x-)2+(y-1)2=4,点m的直角坐标为(3,3)
当直线l的斜率不存在时，不合题意。
设直线l的方程为y-3=k(x-3),由圆心c(,1)到直线l的距离等于半径2.
故=2 解得k=0或k=.
所以所求的直线l的直角坐标方程为y=3或x-y-6=0
所以所求直线l的极坐标方程为ρsinθ=3或ρsin(-θ3
3、 如图，已知正方形abcd和矩形acef所在的平面互相垂直，，．
1）求直线与平面所成角的正弦值；
2）**段ac上找一点p，使与所成的角为，试确定点p的位置．
1) 以为正交基底，建立如图空间直角坐标系，则，因为，所以是平面法向量，……2分。
又因为，所以，故直线与平面所成角正弦值为．……5分。
2）设．因为，所以．
解得，故存在满足条件的点p为ac的中点．……10分。
4 已知动圆过点且与直线相切。
ⅰ）求点的轨迹的方程；
ⅱ）过点作一条直线交轨迹于两点，轨迹在两点处的切线相交于点，为线段的中点，求证：轴。
解：（ⅰ根据抛物线的定义，可得动圆圆心的轨迹c的方程为………4分。
ⅱ）证明：设， ∵的斜率分别。
为，故的方程为，的方程为…7分。
即，两式相减，得，的横坐标相等，于是轴10分。
1（江苏省盐城市2013届高三年级第二次模拟考试数学试卷）(选修4-2:矩阵与变换)
求曲线在矩阵mn对应的变换作用下得到的曲线方程，其中。
2（江苏省盐城市2013届高三年级第二次模拟考试数学试卷）(选修4-4:坐标系与参数方程)
已知圆c的参数方程为(为参数),以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，求直线截圆c所得的弦长。
答案】圆的方程为；直线的方程为。
故所求弦长为
3 某电视台综艺频道组织的闯关游戏，游戏规定前二关至少过一关才有资格闯第三关，闯关者闯第一关成功得3分，闯第二关成功得3分，闯第三关成功得4分。现有一位参加游戏者单独闯第一关、第二关、第三关成功的概率分别为，记该参加者闯三关所得的总分为。
1） 求该参加者有资格闯第三关的概率；
2） 求的分布列和数学期望。
设该参加者单独闯第一关、第二关、第三关成功的概率分别为，，，该参加者有资格闯第三关为事件．
则4分。2)由题意可知，的可能取值为，所以的分布列为。
8分。所以的数学期望10分。
4 己知直线与抛物线相交于两点，且）为轴上任意一点，连接并延长与抛物线分别相交于．
1）设斜率为，求证：为定值；
2）设直线与轴分别交于，令。
若构成等比数列，求的值．
解：（1），设a1，b1，同理： …5分。
2）a1b1：
构成的等比数列，∴而10分。
1（2012-2013学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学试题）(选修4—2:矩阵与变换)
已知， ,在矩阵对应变换的作用下，得到的对应点分别为， ,求矩阵。
2（2012-2013学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学试题）(选修4—4:坐标系与参数方程)
已知曲线的参数方程(为参数),直线的极坐标方程：.直线与曲线交于，两点，求的长。
答案】3 某校校运会期间，来自甲、乙两个班级共计6名学生志愿者随机平均分配到后勤组、保洁组、检录组，并且后勤组至少有一名甲班志愿者的概率为。
1）求6名志愿者中来自甲、乙两个班级的学生各有几人。
2）设在后勤组的甲班志愿者的人数为，求随机变量的概率分布列及数学期望。
4 已知正项数列中，是其前项的和，且，.
ⅰ）计算出，然后猜想数列的通项公式；
ⅱ）用数学归纳法证明你的猜想。
在中分别令，可得，，.
猜想：.当时，由（ⅰ）知成立；
假设当（）时，那么，当时，，即，解得，这说明时，结论成立；
综上可知，.
1（南京市、盐城市2013届高三第三次模拟考试数学试卷）选修4—2:矩阵与变换。
已知矩阵m = 对应的变换将点a(1,1)变为a' (0,2),将曲线c:xy=1变为曲线c'.
1)求实数a,b的值；(2)求曲线c' 的方程。
2（徐州、宿迁市2013届高三年级第三次模拟考试数学试卷）选修4-4:坐标系与参数方程。
在极坐标系中，已知直线被圆截得的弦长为，求的值。
答案】直线的极坐标方程化为直角坐标方程为，
圆的极坐标方程化为直角坐标方程为，即 ,
因为截得的弦长为，所以圆心到直线的距离为，
即，因为，所以
3 某次考试共有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的；评分标准为：“每题只有一个选项是正确的，选对得5分，不选或选错得0分．”某考生每道题都给出一个答案，已确定有5道题的答案是正确的，而其余3道题中，有一道题可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断出一个选项是错误的，还有一道题因不了解题意而乱猜，试求该考生：
（ⅰ）得40分的概率；
（ⅱ）所得分数的数学期望．
解：（ⅰ某考生要得40分，必须全部8题做对，其余3题中，有一道做对的概率为，有一道题目做对的概率为，有一道做对的概率为，所以得40分的概率为。
4分。ⅱ）依题意，该考生得分的范围为．
得25分是指做对了5题，其余3题都做错了，所以概率为
得30分是指做对5题，其余3题只做对1题，所以概率为。
得35分是指做对5题，其余3题做对2题，所以概率为。
得40分是指做对8题，所以概率为
得的分布列为：
所以 ……10分。
4 如图，已知抛物线的焦点为过的直线与抛物线交于两点，为抛物线的准线与轴的交点。
1) 若求直线的斜率；
2) 求的最大值。
因为抛物线焦点为，．
当轴时，，，此时，与矛盾，……2分。
所以设直线的方程为，代入，得，则，， 所以，所以，②…4分。
因为，所以，将①②代入并整理得，所以6分。
因为，所以，当且仅当，即时，取等，所以，所以的最大值为。……10分。
1（常州市2013届高三教学期末调研测试数学试题）选修4—2:矩阵与变换
已知矩阵，若矩阵属于特征值6的一个特征向量为，属于特征值1的一个特征向量为。求矩阵的逆矩阵。
2（苏北三市（徐州、淮安、宿迁）2013届高三第二次调研考试数学试卷）[选修4—4 :坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，圆的参数方程为为参数， ,以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为若圆上的点到直线的最大距离为，求的值。
答案】因为圆的参数方程为(为参数，),消去参数得，
所以圆心，半径为，
因为直线的极坐标方程为，化为普通方程为，
圆心到直线的距离为，
又因为圆上的点到直线的最大距离为3,即，所以
3 如图，正四棱锥p—abcd中，ab＝2，pa＝，ac、bd相交于点o.求：
1) 直线bd与直线pc所成的角；
2) 平面pac与平面pbc所成的角．
解：(1) 因为四棱锥p—abcd为正四棱锥，o为ac、bd交点，所以op⊥平面abcd.
因为ab＝2，所以oa＝.
因为pa＝，所以op2＝pa2－oa2＝3－2＝1.
所以op＝1.
如图，以o为原点，ac、bd、op所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系．则a(，0,0)，b(0，，0)，c(－，0,0)，d(0，－，0)，p(0,0,1)．
则＝(－0，－1)，＝0，－2，0)．
因为·＝0，所以直线bd与直线pc所成的角为90°.(5分)
2) 由(1)，知bd⊥pc.又bd⊥ac，pc平面pac，ac平面pac，pc∩ac＝c，所以bd⊥平面pac.
取平面pac的一个法向量为＝(0，－2，0)．
设平面pbc的法向量为n＝(x，y，z)，＝0)，由得。
不妨取n＝(1，－1，－)则cos〈，n〉＝＝
可得向量与n的夹角为60°.
所以平面pac与平面pbc所成的角为60°.(10分)
4 设二项式(axm＋bxn)12，其中a＞0，b＞0，m、n≠0，已知它的展开式中系数最大的项恰好是常数项，且2m＋n＝0.
1) 此二项式的常数项是第几项？
2) 求的范围．
解：(1) 设常数项为tr＋1，则tr＋1＝c (axm)12－r(bxn)r＝ca12－rbrxm(12－r)＋nr，(2分)
m(12－r)＋nr＝0，即m(12－r)－2mr＝0，∴ r＝4，它的常数项是第5项．(4分)
2) ∵第5项是系数最大的项，∴ 6分)
a＞0，b＞0，∴ 由①得≥；由②得≤.(8分)
≤≤.10分)
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