提起实验，无论是中学生还中大学生都会本能地想到物理实验、化学实验和生物实验；说数学实验，他们都会表现出茫然和困惑。那么，什么是数学实验，为什么要开设（做）数学实验呢？
数学实验是当前高等院校数学教育课程中的一门重要新兴课程。对其内容、方法等的研究，国内外已经并正在进行着大量的工作，可谓如火如荼、方兴未艾。
数学实验是高等数学教育改革的产物。而在中学，数学教育所面临的形势和存在的问题同在大学的情形是基本一致的，它们的主要差异表现为中学生的知识面较窄、浓度较浅。这样，中学开设数学实验在实验课题的选择上必须符合中学生的认知特点。
在大学，开设数学实验已成为共识，而把数学实验及时引入到中学来，对中学教育改革必将起到重要而深远的影响。
数学的应用范围急剧扩展：华罗庚形象地描绘到：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之迷，日月之繁等各个方面，无处不有数学的重要贡献。
“可以说数学的应用正在向一切领域深入和渗透。在当前各国都极为重视的高技术领域里，由于高技术都是通过数学模型和方法并借助于计算机的计算和控制功能来实现的，因而人们说：“技术本质上就是数学技术”。
马克思也曾说过：“一门科学，只有当它成功的运用数学时，才能达到真正完善的地步”。无怪乎许多科学家认为对科学的分类应改为自然科学、社会科学、数学和哲学，即把数学从自然科学中剥离出来，认为数学和哲学都是自然科学和社会科学的基础。
这些都预示着数学的地位已发生着巨大的变化。
中科院院士吴文俊在《数学教育不能培养数学家的要求出发》一文中指出：任何数学都要讲逻辑推理，但这只是问题的一个方面，更重要的是用数学去解决问题，解决日常生活中，其他学科**现的数学问题。学校给的题目都是有答案的，已知什么，求证什么都清楚的，题目也一定是做得出的，但是将来到了社会上，所面对的问题大都是预选不知道答案的，甚至不知道是否会有答案，这就要求培养学生的创造能力，学会处理各种实际数学总是的方法。
”教学内容过于强调自身的系统性与知识性，与实际脱节。教师为考试而教，学生为考试而学，不注重学生数学素质与能力的培养。学生被动学习，学习积极性严重缺乏，教师怕教，学生怕学。
数学无用论抬头，甚至认为只要会算术会四则运算则一生足矣。学生和教师不会用计算机来探索研究数学问题，计算机成了一种高级摆设。
要解决诸如此类的问题，数学教学需要进行一场深刻的革命，这场革命不仅应在教学内容上，而且也包括在教学方式和教学手段上。
数学作为一门应用广泛的科学，在教学中必须重视数学思想方法的形成。数学思想方法划分为一般科学思想方法和数学中特有的思想方法，其中一般科学思想方法是基础。我们可以把与学生数学认知结构形成有关的教学实验都构建为数学实验，由于初中数学的研究对象是数量关系和空间形式，这就界定了其使用之素材与实验工具的范围。
全日制义务教育《数学课程标准（实验稿）》数学思考的第四条“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点”初中教育处于基础教育的地位，这决定了数学在素质教育里如果要成为学生科学素养的核心，必须从一般科学思想方法的猜想和实验出发逐步建立数量关系和空间形式，数学实验的科学性和技术性才能准确地得以体现，它既是建立在现代数学思想方法实际发展的基础上，又能够在教学过程中坚持学生主体与客观性的统一。
数学实验教学是让学生通过自己动手操作，进行**、发现、思考、分析、归纳等思维活动，最后获得概念、理解或解决问题的一种教学过程。在这过程中，教师通过提问引导和启发学生学习研究数学问题的方法。在数学教学实验中教师仍然处于主（要引）导的地位，而学生则处于主动学习的地位。
一、关于初中数学教学中数学实验的界定。
当前，不同层次的数学教学（包括高等数学的教学，高中数学的教学等）专家和学者对数学实验有不同的界定。在经过我们自己的数学教学实验，我们认为初中数学教学中数学实验在实验工具上，不能排除计算器、计算尺等，在实验目的上不应只是辅助教学，应把数学实验作为一种科学研究方法才能符合它本来的面目。因此我们认为：
数学实验是一种知识素材形成、发展和应用为任务，利用算具（或空间模型实物）作为实验工具来推演（或模拟）的，并且以一定的数学思想方法作为实验原理的一种实验形式；它必须以某一层面的数学知识素材作为实验对象，在一般意义下的某种运算程序里，以数值计算、符号演算或图形演示等作为实验内容的操作（或心智活动）；达到验证数学命题，广泛开展猜想创新的目的。这里应该指出的是数学教学中，数学实验不应该局限于计算机实验，更应该等于计算机实验。
中科院院士张景中认为。
数学实验就是动手算一算、画一画、量一量，一个题目，光想不动手，往往不得其门而入，动手做，常会有启发，代数问题，把字母代成数试一试，几何问题，多画几个图看一看，这比你冥思苦想效果好得多，学生通过数学实验，手脑并用，获得直接的感性认识，能最大程度地发挥其主观能动性，有利于右脑的开发，并能由此引发奇思妙想，产生大胆的猜想和创新，使得所学的知识真正地转化自身的知识结构。
数学实验与物理、化学实验、生物实验相比，不仅需要动手，更需要动脑，思维量大是数学实验的基本特征，根据实验教学的实践和探索，可以归纳为以下三种形式：
1、操作性数学实验教学。
操作性数学实验教学是通过对一些工具、材料的动手操作，创设问题情境，引导学生自主**数学知识、检验数学结论（或假设）的教学活动。这种实验常适用于与几何图形相关的知识、定理、公式的探求或验证。
2、思维性数学实验教学。
思维实验是按真实实验方式展开的一种复杂的思维活动，思维性数学实验教学是指通过对数学对象的不同变化形态的展示，创设问题情境，引导学生运用思维方式**数学知识、检验数学结论（或假设）的教学活动。
3、计算机模拟实验教学。
计算机模拟实验教学指借助于计算机的快速运算功能和图处理能力，模拟再现问题情境，引导学生自主**数学知识、检验数学结论（或假设）的教学活动。计算机多**技术能为教学活动提供并展示各种所需的**资料，创设、模拟各种与教学内容相适应的情境，为抽象的数学思维提供了直观模型，为学生的学习和发展提供了丰富多彩的学习情境和有力的学习工具。
在当前我们数学教学的实际情况（包括学校教学资源配置和学生学习水平）初中数学教学中数学实验应以上述第两种为主。
二、数学实验设计的原则。
数学实验的载体是问题，做实验是从问题出发进行探索研究的，故选准选好实验课题就显得十分重要，根据我们近一年来初步的探索，我们得出初步的体会是数学实验的设计应遵循以下原则：
自主性原则，在数学实验中要突出学生的主人翁角色。
协调性原则，注重学生的认知、情意两个领域的相互协调、相互促进。
**性原则，注重知识的发生过程，交流分析问题解决问题的方法和步骤。
量力性原则，要符合学生身心发展的特征和原有的认知水平，特注意年龄特征。
趣味性原则，数学实验形式要富于吸引力，能激起学生积极参与的情绪反应。
实用性原则，数学实验应简便、易行、有效，要有一定的实际背景和意义。
选择这种实际问题，可以使学生从实验过程中体会数学的价值，提高学习数学的自觉性。
能体现计算机的作用：实验课题的解决需要借助和通过计算机的计算和模拟功能。这是时代的要求，也是数学教育改革和发展的方向。
三、数学实验的分类。
中学数学教学里，数学实验的分类主要取决于划分的标准；一般地讲，数学实验的分类可以有以下四种分类标准。第一类按照知识素质来划分中学数学实验，可以有代数实验、几何实验、解析实验、三角实验及概率统计实验等。
第二类依据数学实验的任务来作为标准。可以有准备实验、计算实验、体验实验和应用实验等。
第三类依据数学实验的使用实验工具来区分，可以有计算机实验、折纸实验、算法实验和骰子实验等等。例如中学数学教学里。用几何画板上的图形实验与折纸实验两种方法来完成三角形内心、外心和重心的存在性”证明”前者计算机实验用的是二维几何实验最便利地操作工具——几何画板；后者是用半透明绘图纸上的三角形折叠而来，经验丰富的教师肯定尝试做过。
第四类实验是可以按照需要来划分，要按照用实验中所用数学原理的数学思想方法可以分为，逻辑确定性与随机模拟性等。
我们认为现代数学是有高度形式化的材料组成，它的研究主要是一种思想实验，而其中数学思想方法可以被认为是数学实验虚拟的实验工具。
四、数学实验应注意的几个方面。
根据两年来的数学实验在教学实践中的尝试，通过有关的案例分析，就如何更好地开展数学实验，谈我们的如下看法：
1、数学实验一般是以问题为载体来实施的。
为了增强学生运用数学实验解决实际问题的能力，我们可给出一些小课题让学生独立实验，通过这些数学实验的实际操作，学生可逐步掌握数学验的方法，由于我们是以问题为载体来开展数学实验的，从而提高了学生做数学实验的兴趣，克服了为了数学实验而实验的问题，体现了**性学习的特点。
2、数学实验应呈开放学习的态势。
由于解决问题的实验方法，呈现了相当的开放性，有些学生（或组）同时设计了几种不同的方法，并指出各种方法的优劣，体现了学生所具有的极大创新思维的潜力。这种情况由于和长期以考试为中心而使学生易形成一种思维定势“所有问题都有答案且只有一个标准答案。”不同，学生没有了思想上的束缚，完全可以在他的研究实验领域内自由的驰骋，充分发挥他的想像力。
这种开放的、自由地进行数学实验操作，正是学生灵感火花、创新精神产生的前提条件。
3、数学实验应当更能体现学生的“做”数学。
“多做数学习题是学好数学的有效途径”这是部分数学老师指导学生更好应试的“经验之谈”，多少有点应试教育的味道，而数学实验中的“做”，则主要是要求学生多动手、多上机，在老师指导下探索建立模型解决问题的方法，在失败和成功中获得真知。数学中的很多问题和概念是可以由“做”数学实验来帮助加深理解的。
4、开展数学实验应当重视结果，但更应注重数学实验的过程和学生在实验过程中的感受和体验。
在初中里就让学生接触到数学实验，让他们通过自己选取课题，收集信息和数据，建立数学模型，通过数学实验解决问题，发现规律。真正地感受一下科学研究的全过程，对他们今后的发展将产生巨大影响。
学生通过特定的数学实验，可以直观地了解非常抽象的数学内容，了解它的应用背景，化枯燥为有趣，这个过程会增加学习数学的兴趣；在实验的过程中也会遇到挫折和失败，这会使学生体会到研究的艰辛；让他们以小组合作方式来做实验，可以培养他们的团队合作精神和人际交往能力；在数学实验中，学生会充分结合自己已有的知识，数学的和人文科学的来解决正在研究的问题，知识在他们眼里不再是相孤立的，而是相互间密不可分的关系，让学生通过数学实验获得上述感受和体验，正是开展数学实验的主要目的。
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