多体动力学读书报告

计算机辅助工程与分析。

读书报告。院系机电工程学院

专业机械工程。

年级2011级。

学生姓名张敏明。

学号2011703025

2023年6月。

机械工程张敏明 2011703025

1多体动力学研究对象。

多体系统动力学是研究由多个柔性体和（或）刚性体所构成的系统的运动规律的学科。它主要研究系统的动力学建模、分析、求解和控制等问题。随着科技的发展，在航空、航天、机器人、车辆等工程领域，对一些较为复杂的多体系统的设计和分析提出来更高的要求。

例如：如何较准确地**系统在一定输入条件下的动态响应以及如何使系统满足人们预先给定的运动要求等，尤其是当采用了更轻更柔的材料，并且所要求的运转速度和运动精度更高时，研究系统的动态特性愈加困难。多体系统动力学的产生为解决这种多维、时变、高度非线性的复杂动力学问题提供了一种新的理论分析方法。

2多体动力学研究现状。

多体系统动力学的核心问题是建模和求解问题，其系统研究开始于20世纪60年代。从60年代到80年代，侧重于多刚体系统的研究，主要是研究多刚体系统的自动建模和数值求解；到了80年代中期，多刚体系统动力学的研究已经取得一系列成果，尤其是建模理论趋于成熟，但更稳定、更有效的数值求解方法仍然是研究的热点；80年代之后，多体系统动力学的研究更偏重于多柔体系统动力学，这个领域也正式被称为计算多体系统动力学，它至今仍然是力学研究中最有活力的分支之一，但已经远远地超过一般力学的涵义近年来，多动力学在汽车技术领域的应用不断增多。汽车本身是一个复杂的多体系统。

外界载荷的作用更加复杂，加上人-车-环境的相互作用，给汽车系统动力学的研究带来了很大困难。由于理论方法和计算手段的限制，该学科曾一度发展较为缓慢。汽车系统动力学发展的主要障碍在于无法有效地解决复杂的受力条件下多自由度分析模型的建立和求解问题。

多体系统动力学的出现为解决上述问题提供了有效的途径。经过30多年的努力，现在有许多大型通用多体动力学软件可以对汽车进行分析和计算。在各大汽车厂家及研究机构中，多体软件的使用呈直线上升趋势。

其中，美国mdi（mechanical dynamics inc.）公司（现已经并入美国msc公司）开发的机械系统动力学**分析软件adams（automatic dynamic analysis of mechanical system），目前在全球市场占有率最高。该软件在汽车技术领域的应用比例为43%。

目前，多体系统动力学分析软件已成为工业发达国家汽车界cae（计算机辅助工程）系统中不可缺少的组成部分。在汽车设计开发中发挥了重要的作用。多体系统动力学软件分析的范围包括：

运动分析、静态分析、准静态（瞬时动态）分析、动力学分析等。一些软件还可以与有限元分析、模态分析、优化分析等模块化程序进行相互调用，完成对整车及各零部件的性能分析和结构设计。

上世纪80年代后期，多体系统动力学的理论和方法逐渐在汽车领域得到了应用。这标志着汽车多体系统动力学向新的层次发展，其中许多有益的工作值得借鉴。例如，把车身处理为柔性体，离散化过程采用集中质量法，并考虑转动惯量的影响，将计算结果同有限元分析的方法进行比较；采用子结构的分析技术，车身为主结构，悬架系统处理为子结构。

采用模态综合技术用自由度较少的模态坐标描述车身变形。悬架子结构用物理坐标表示，通过约束条件把整个系统组装起来联合求解。

在应用多体系统动力学在汽车技术研究时，首先要根据实际结构和所研究的问题，对实际系统进行合理的简化，以免增加不必要的复杂性。系统中柔性体的数量及其变形描述方式的数学模型的选择，将极大地影响建模和求解的难易程度，尤其是采用空间模型或用有限元方法的情况下，描述变形的弹性坐标数目的增加远远超过参照系坐标的数目增加。解决的办法可采用模态综合技术来缩减弹性坐标数目。

对汽车而言，处理好整车与各局部总成的关系问题十分重要。例如，汽车的悬架形式较多，又是空间较复杂的多体系统，在分析时应先将其作为一个子系统进行较细致的分析。整车分析可采用更加通用的模型，两者之间靠约束条件建立联系，而此约束条件往往可进行某种程度的简化。

目前，多体系统动力学方程的推导一般采用拉格朗日、牛顿-欧拉或appell方程。在appell方程中引入了加速度函数，使其方程的形式非常简单。虽然其求加速度函数的过程比拉格朗日方程中求动能的过程复杂得多，但对解非完整约束问题是很有效的，所以可用该方程解汽车轮胎与地面的非完整约束问题。

柔体与刚体的最大区别是参照系的选择不同，柔体应用所谓浮动参照系。在描述浮动参照系的运动时可采用惯性坐标或相对坐标。采用相对坐标或混合坐标更方便，更适用于汽车专用程序的编制。

对于多体系统动力学问题的刚性方程的求解，重点是数值计算的稳定性问题。

3多体系统动力学研究的发展。

机械系统动力学分析与**是随着计算机技术的发展而不断成熟的，多体系统动力学是其理论基础。计算机技术自其诞生以来，渗透到了科学计算和工程应用的几乎每一个领域。数值分析技术与传统力学的结合曾在结构力学领域取得了辉煌的成就，出现了以ansys、nastran等为代表的应用极为广泛的结构有限元分析软件。

计算机技术在机构的静力学分析、运动学分析、动力学分析以及控制系统分析上的应用，则在二十世纪八十年代形成了计算多体系统动力学，并产生了以adams和dads为代表的动力学分析软件。两者共同构成计算机辅助工程（cae）技术的重要内容。

多体系统是指由多个物体通过运动副连接的复杂机械系统。多体系统动力学的根本目的是应用计算机技术进行复杂机械系统的动力学分析与**。它是在经典力学基础上产生的新学科分支，在经典刚体系统动力学上的基础上，经历了多刚体系统动力学和计算多体系统动力学两个发展阶段，目前已趋于成熟。

多刚体系统动力学是基于经典力学理论的，多体系统中最简单的情况——自由质点和一般简单的情况——少数多个刚体，是经典力学的研究内容。多刚体系统动力学就是为多个刚体组成的复杂系统的运动学和动力学分析建立适宜于计算机程序求解的数学模型，并寻求高效、稳定的数值求解方法。由经典力学逐步发展形成了多刚体系统动力学，在发展过程中形成了各具特色的多个流派。

早在2023年，牛顿就建立起牛顿方程解决了质点的运动学和动力学问题；刚体的概念最早由欧拉于2023年提出，他采用反作用力的概念隔离刚体以描述铰链等约束，并建立了经典力学中的牛顿-欧拉方程。2023年，达朗贝尔研究了约束刚体系统，区分了作用力和反作用力，达朗贝尔将约束反力称为“丢失力”，并形成了虚功原理的初步概念。2023年，拉格朗日发表了《分析力学》，系统地研究了约束机械系统，他系统地考虑了约束，并提出了广义坐标的概念，利用变分原理考虑系统的动能和势能，得出第二类拉格朗日方程——最少数量坐标的二阶常微分方程（ode）；并利用约束方程与牛顿定律得出带拉格朗日乘子的第一类拉格朗日方程——最大数量坐标的微分代数方程（dae）。

虚功形式的动力学普遍方程尚不能解决具有非完整约束的机械系统问题，2023年若丹给出了若丹原理——虚功率形式的动力学普遍方程，利用若丹原理可以方便地讨论碰撞问题和非完整系统的动力学问题。

对于由多个刚体组成的复杂系统，理论上可以采用经典力学的方法，即以牛顿-欧拉方法为代表的矢量力学方法和以拉格朗日方程为代表的分析力学方法。这种方法对于单刚体或者少数几个刚体组成的系统是可行的，但随着刚体数目的增加，方程复杂度成倍增长，寻求其解析解往往是不可能的。后来由于计算机数值计算方法的出现，使得面向具体问题的程序数值方法成为求解复杂问题的一条可行道路，即针对具体的多刚体问题列出其数学方程，再编制数值计算程序进行求解。

对于每一个具体的问题都要编制相应的程序进行求解，虽然可以得到合理的结果，但是这个过程长期的重复是让人不可忍受的，于是寻求一种适合计算机操作的程式化的建模和求解方法变得迫切需要了。在这个时候，也就是20世纪60年代初期，在航天领域和机械领域，分别展开了对于多刚体系统动力学的研究，并且形成了不同派别的研究方法。

最具代表性的几种方法是罗伯森-维滕堡（roberson-wittenburg）方法、凯恩（kane）方法、旋量方法和变分方法。

罗伯森与维滕堡于2023年提出一种分析多刚体系统的普遍性方法，简称为r/w方法，这种方法的主要特点是利用图论的概念及数学工具描述多刚体系统的结构，以邻接刚体之间的相对位移作为广义坐标，导出适合于任意多刚体系统的普遍形式动力学方程，并利用增广体概念对方程的系数矩阵作出物理解释。r/w方法以十分优美的风格处理了树结构多刚体系统，对于非树系统，通过铰切割或刚体分割方法将非树系统转变成树系统进行处理。

凯恩方法是在2023年左右形成的分析复杂系统的一种方法，其利用广义速率代替广义坐标描述系统的运动，直接利用达朗伯原理建立动力学方程，并将矢量形式的力与达朗伯惯性力直接向特定的基矢量方向投影以消除理想约束力，兼有矢量力学和分析力学的特点，既适用完整系统，也适用于非完整系统。

旋量方法是一种特殊的矢量力学方法（或牛顿-欧拉方法，简称为n/e方法），其特点是将矢量与矢量矩合为一体，采用旋量的概念，利用对偶数作为数学工具，使n/e方程具有极其简明的表达形式，在开链和闭链空间机构的运动学和动力学分析得到广泛运用。

变分方法是不同于矢量力学或分析力学的另一类分析方法，高斯最小拘束原理是变分方法的基本原理，保保夫和里洛夫从这一原理出发发展了两种不同风格的计算方法。该方法有利于结合控制系统的优化进行综合分析，而且由于其不受铰的约束数目的影响，适用于带多个闭环的复杂系统。

这几种方法构成了早期多刚体系统动力学的主要内容，借助计算机数值分析技术，可以解决由多个物体组成的复杂机械系统动力学分析问题。但是多体系统动力学在建模与求解方面的自动化程度，相对于结构有限元分析的成熟来说相差甚远。正是为了解决多体系统动力学建模与求解的自动化问题，美国chace和haug于80年代提出了适宜于计算机自动建模与求解的多刚体系统笛卡尔建模方法，这种方法不同于以罗伯森-维滕堡方法为代表的拉格朗日方法，它是为以系统中每个物体为单元，建立固结在刚体上的坐标系，刚体的位置相对于一个公共参考基进行定义，其位置坐标统一为刚体坐标系基点的笛卡尔坐标与坐标系的方位坐标，再根据铰约束和动力学原理建立系统的数学模型进行求解。

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