数学。满分100分,时间90分钟)
一、选择题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)
1.a.2.b. 3.a.4.a.5. b. 6. b.7. d.8. d.9. b.10. d.
11. b.12. c.13. c.14. a.15. c.
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
16.1+或1-.17.-1.18.0或1.19.60.20.(-2,5),(4,5).
21.2,18.22.是.23. a<-.24.15cm2.25.(1008,0).
三、解答题(第26题8分,第27题5分,第题4分,第31题5分)
26. 解方程(组)或不等式(组):
1); 2); 3)0<x<1; (4)-1≤x<1.
27.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△abc的顶点均在格点上,点c的坐标为(4,-1).
c1(4,4);②c2(-4,4);③d(0,-1).
28.解:a∥c.
证明: ∵1=∠2,a∥b.
∠3+∠4=180°,b∥c,a∥c.
29.(1)25人;
2)平均分为3.7分;
3)通过一段时间的训练,体育组对该班学生的跳绳项目进行第二次测试,测得成绩的最低分为3分,且得4分和5分的人数共45人,平均分比第一次提高了0.8分,问第二次测试中得4分、5分的学生各有多少人?
解:设得4分的同学x人,得5分的同学y人,解得:,答:得4分的同学15人,得5分的同学30人.
30.西部山区某县响应国家“退耕还林”号召,将该县一部分耕地改为林地.改还后,林地面积和耕地面积共有180km2,耕地面积是林地面积的25%.求改还后的耕地面积和林地面积.
解:设改还后的耕地面积为x km2,林地面积y km2.
解得,答:改还后的耕地面积为36km2,林地面积144km2.
31.若干名学生,若干间宿舍,若每间住4人将有20人无法安排住处;若每间住8人,则有一间宿舍的人不空也不满,问学生有多少人?宿舍有几间?
解:设有x名学生,有y间宿舍.
4y+20=x,1≤4y+20-8(y-1)≤7
解得: y是整数,y=6,x=4×6+20=44
答:有44名学生,有6间宿舍.
四、解答题:(第32题6分,第题各7分)
32.如图所示,在直角坐标系xoy中,四边形oabc为正方形,其边长为4,有一动点p,自o点出发,以2个单位长度/秒的速度自o→a→b→c→o运动,问何时s△pbc=4?并求此时p点的坐标.
解:①当点p在oa上运动时,s△pbc=8,当点p在ab上运动时,设p(-4,m)
则s△pbc=×4×(-m)=4,解得m=-2.
p(-4,-2),此时运动时间为(4+2)÷2=3(秒).
当点p在bc上运动时,不存在△pbc;
当点p在oc上运动时,同②理,可得p2(0,-2),此时运动时间为(4+4+4+2)÷2=7(秒).
33.已知方程组的解x、y都是正数,且x的值小于y的值,求m的取值范围.
解:方程组的解为。
方程组的解x、y都是正数,且x的值小于y的值,解得<m<9.
34.某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板,做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒.
1)现有正方形纸板162张,长方形纸板340张.若要做两种纸盒共100个,设做竖式纸盒x个.①根据题意,完成以下**:
按两种纸盒的生产个数来分,有哪几种生产方案?
2)若有正方形纸板162张,长方形纸板a张,做成上述两种纸盒,纸板恰好用完.已知290<a<306.则求a的值.(写出一个即可)
解:(1)依题意得:,解得38≤x≤40,有三种方案。
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