初次见面，通常以握手示礼，适当的握手时间与力度，会让人有股舒服亲切的感受。老师为了让全班新同学互相认识，请班上41位同学彼此握手为礼，并同时彼此介绍自己。在一阵喧哗后，同学完成工作。
老师提出一个问题：“谁知道，刚才全班同学总共握手几次？”有同学举手抢答说820次，他说的对不对？
其实要解决握手问题，可以作以下的分析：假若两点代表两个人，连接两点的线段数目，就表示握手的次数。 我们可以作一个由点和线段组成的图来分析一下。
当p=41时，n＝=820，你是否答对了？！
李明夫妇参加了一次聚会，同时出席的还有另外3对夫妇，一见面时大家互相握手，当然夫妇之间不握手，也没有人与同一个人握2次手，握手完毕后，李明统计了包括妻子在内7个人握手的次数，发现握手的次数互不相同，请问李明的妻子握了几次手？
设三对夫妇为李明为ｄ1，李明妻子为ｄ２，握手次为0～6次。
如果握6次手的是ｄ２，因为她不能和ｄ１握手，那么她必须和都握手，那么中没有握手为0次的，所以ｄ２不是6次，那么是中一个握了6次。
设握了六次的为ａ1，那么握0次的只能是ａ2
再来看握一次手的，如果握一次手的是ｄ２，那么ｄ２只和ａ１握手，那么ｂ１ｂ中一个最多只能和ａ１、以及ｂ１ｂ或ｃ１ｃ握手，最多只能４次，那么就没有人握５次，所以握１次手的只能是ｂ１ｂ中一个。
设握一次手的是ｂ１，那么握５次的只能是ｂ２
同理，如果握２次手的是ｄ２，那么ｃ１ｃ最多只能握３次手，没有能握４次手的，所以握２次手的在ｃ１ｃ中，设ｃ１握手２次，那么握４次的只能是ｃ２
所以ｄ２，即李明的妻子握手３次。
例4 在一次校友聚会上，久别重逢的老同学互相频频握手。请问：握过奇数次手的人数是奇数还是偶数？请说明理由。
分析与解：通常握手是两人的事。甲、乙两人握手，对于甲是握手1次，对于乙也是握手1次，两人握手次数的和是2。所以一群人握手，不论人数是奇数还是偶数，握手的总次数一定是偶数。
把聚会的人分成两类：a类是握手次数是偶数的人，b类是握手次数是奇数的人。
a类中每人握手的次数都是偶数，所以a类人握手的总次数也是偶数。又因为所有人握手的总次数也是偶数，偶数-偶数=偶数，所以b类人握手的总次数也是偶数。
握奇数次手的那部分人即b类人的人数是奇数还是偶数呢？如果是奇数，那么因为“奇数个奇数之和是奇数”，所以得到b类人握手的总次数是奇数，与前面得到的结论矛盾，所以b类人即握过奇数次手的人数是偶数。
四对兄妹，分别用aa，bb，cc，dd来表示。
一共8个人，根据题意，每人最多握手6次。
现在7个人握手的次数都不一样，所以7人握手次数分别为0，1，2，3，4，5，6次。
不妨设a握手6次，那么除了aa以外的6人，都和a握手1次。
所以a握手为0次（排除法，因为数字是从0123456，排除6和至少一次的，当然剩下0）
bbccdd每人至少握手1次。
再设b握手5次，那么除了b,b,a以外的5人，每人和b握手一次。
那么cc，dd每人至少握手2次，所以只有b握手1次（前面1中就说了a握了6次，所以b是和a握的一次）
再设c握手4次，那么除了a，b，c,c以外的4人，每人和c握手一次。
d,d每人至少握手3次，只有c握手2次。
剩下的就是d和d了，一人握手3次，另一人就是提问的人。
综上，握手6次和0次的为一对兄妹。
握手5次和1次的为一对兄妹。
握手4次和2次的为一对兄妹。
握手3次的和提问的是一对兄妹。
思路就是数字的排除法！！从012346中排除。
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