1、求不超过20的整数中是2的数倍或3的倍数的数共有多少个？
2、某班有团员23人。这个班里男生共20人，问这个班女生团员比男生非团员多多少人？
3、某班统计考试成绩，数学得90分上的有25人；语文得90分以上的有21人；两科中至少有一科在90以上有38人。问两科都在90分以上的有多少人？
4、边长为2的正方形与边长为3的正方形，如图所示放在桌面上，它们所盖住的面积有多大？
5、纸片面积为7，一张边长为2的正方形纸片，把这两张纸片放在桌面上覆盖的面积为8，问两张纸片重合部分的面积是多少？
6、有100位旅客，其中有10人既不懂英语又不懂俄语，有75人懂英语，83人懂俄语。问既懂英语又懂俄语的有多少人？
7、某校组织棋类比赛，分成围棋、中国象棋和国际象棋三个组进行。参加围棋比赛的共有42人，参加中国象棋比赛的共有51人，参加国际象棋比赛的共有30人。同时参加了围棋和中国象棋比赛的共有13人，同时参加了围棋和国际象棋比赛的7人，同时参加了中国象棋和国际象棋比赛的11人，其中三种棋赛都参加的3人。
问参加棋类比赛的共有多少人？
8、边长分别为6，5，2的三个正方形，如图所示放在桌面上。问它们盖住的面积是多大？
9、某班学生手中分别拿有红、黄、蓝三种颜色的球。已知手中有红球的共有34人，手中有黄球的共有26人，手中有蓝球的共有18人。其中手中有红、黄、蓝三种球的有6人。
而手中只有红、黄两种球的有9人，手中只有黄、蓝两种球的有4人，手中只有红、蓝两球的有3人，那么这个班共有多少人？
10、从1到100的自然数中，1）不能被6和10整除的数有多少个？
2）至少能被2，3，5中一个数整除的数有多少个？
11、求1到200的自然数中不能被中任何一个数整除的数有多少？
12、盛夏的一天，有10个同学去冷饮店，向服务员交了一份需要冷饮的统计表：要可乐、雪碧、果汁的各有5人；可乐、雪碧都要的有3人；可乐、果汁都要的有2人；雪碧、果汁都要的有2人；三样都要的只有1人。证明其中一定有1人这三种饮料都没有要。
13、对100个学生课外学科活动的调查结果如下：32人参加数学小组；20人参加英语小组，45人参加生物小组。其中15人既参加了数学小组又参加了生物小组；7人既参加了英语小组又参加了数学小组；10人既参加了英语小组又参加了生物小组。
还有30人没有参加上述任何一个学科小组。
1）求三个学科小组都参加的人数。
2）在文氏图的八个区域内填入相应的学生人数。其中a、b、c分别表示参加数学、英语和生物小组的学生的人数。被调查的100个学生的人数为i。
容斥原理竞赛选讲。
14．在1至1000的自然数中，不能被5或7整除的数有多少个？
15．在1至100的自然数中，不能被2整除，又不能被3整除，也不能被8整除的数一共有多少个？
16．某班学生参加数，理，化三科考试，数，理，化优秀的学生分别有30人，28人，25人，数理，理化，数化都优秀的学生分别有20人，16人，17人，三科全优秀的有10人。问：数，理，化三科至少有一科优秀的有多少人？
17．全班48人，27人会游泳，33人会自行车，40人会滑旱冰，问：至少有多少学生三种运动都会？
17．在一个炎热的夏日，几个小朋友去冷饮店，每人至少要了一样冷饮，其中有6人要了冰棍，6人要了汽水，4人要了雪碧，只要冰棍和汽水的有3人，只要冰棍和雪碧的没有，只要汽水和雪碧的有1人；三样都要的有1人。问：共有几个小朋友去了冷饮店？
18．某个班的全体学生进行短跑、游泳、篮球三个项目的测试，有4名学生在这三个项目上都没有达到优秀，其余每人至少有一个项目达到了优秀。这部分学生达到优秀的项目、人数如下表：
求这个班的学生人数。
工程问题习题。
19、单独完成一件工程，甲需要24天，乙需要32天。若甲先做若干天后乙接着做，则共用26天时间完成。问、甲做了几天。
20、一件工作，甲、乙合作需4时完成，乙、丙合作需5时完成。现在先由甲、丙合做2时后余下的乙还需6时完成。乙单独做这件工作需几时？
21、 甲工程队每工作6天休息1天，乙工程队每工作5天休息2天。一件工程，甲队单独做需经97天，乙队单独做需经75天。好果两队合做，3月1日开工，那么几月几日可以完工？
22、一项工程，甲队独做需要20天，乙队独需要30天，现在两队合做若干天后，余下的乙队10天做完。甲、乙两队合做了多少天完成？
23、一个水池有甲、乙、丙三根水管。单开甲管6小时可以把空池注满，单开乙管4小时可以把空池注满，单开丙管12小时可把满池水放完。三管齐开，几小时把空池注满？
24、一项工程，甲、乙两人合作5小时可以完成工程的一半，甲单独做的时间比两人合作需要的时间多一半。问乙单独做需要多少小时？
25、一项工程，甲队独做要用18天完成，乙队独做，6天完成全部任务的1/4.如果两队合做要用多少天可以完成？
26、一项工程，甲队独做需要10个月完成，乙队独干需12个月完成，丙队独干需15个月完成，甲乙先合干4个月有，剩下的工程由丙队独干完成。还需几个月？
27、一项工程，由甲独干6天，接着由乙独干18天完成全工程，如果由甲独干8天，接着乙独干6天，可完成工程的2/3，现在由甲独干若干天后接着由乙独干至完成，共化了25天，甲乙各干了几天？
28、一件工作，甲队工人6天全部完成。乙队用同样时间只能完成这件工作的2/3，现在两队合作2天，剩下的工作由乙队单独做，还需要几天可以完成？
29、一件工程，甲队独做12天完成，乙队独做10天可以完成，乙队先独做3天后。由甲队接着做4天，剩下的两队合做，还需要几天可以完成？
30、一件工作，甲独做1/5天，乙独做1/7天可以做，如果两人合做多少天可以完成？
31、一件工作，甲独做15小时可以完成，两人合作4小时后，乙调走，剩下的工作由甲做到完成，甲自始至终做了多少天？
32、加工一批零件，师付独做所需的时间是徒弟独做所需时间的3/8，师付先加工这批零件的2/5后，剩下的由徒弟独做，又用24小时完成，那么，师付做了多少小时？
33、一件工程，甲、乙合作６天可以完成。现在甲、乙合作２天后，余下的工程由乙独做又用８天正好做完。这件工程如果由甲单独做，需要几天完成？
34、一项工程，甲、乙两队合做９天完成，乙、丙两队合做１２天完成，现在甲、乙两队合做了３天， 接着乙、丙两队又合做了６天，最后由丙队单独１２天完成了整个工程。如果整个工程由甲、丙两队合做需要几天完成？
35、东西两镇，甲从东镇出发，２小时行全程的１／３乙队从西镇出发，２小时行了全程的１／２两人同时出发，相向而行，几小时才能相遇？（12∕5）
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