五年级小学数学重点基础知识整理。
玄滩镇喻坪学校刘善律 2013-12-04修改。
学生姓名班级。
一、几何知识
一）、直线、射线、线段。
直线没有端点，两边可以无限延长，无法度量。
射线只有一个端点，一边可以无限延长，无法度量。
线段有两个端点，可以度量。
在同一平面内，两条直线的位置关系是相交与平行。
两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，相交的点叫做垂足。
在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
从直线外一点到这条直线所画的线段中，以和这条直线垂直的线段为最短，这点到垂足之间的线段的长度叫做点到直线的距离。
二）、角。1、从一点引出两条射线所夹成的平面部分，叫做角。
2、角的大小与边的长短无关，它取决于角两边叉开的大小。
3、角的分类。
大于0度而小于90度的角叫做锐角等于90度的角叫做直角。
大于90度而小于180度的角叫做钝角等于180度的角叫做平角等于360度的角叫做周角。
1周角=2平角=4直角。
三）、三角形。
1. 由三条线段围成的平面图形叫做三角形。
三角形的面积＝底×高÷2
2. 特性：三角形具有稳定性。
3. 三角形的内角和定理： 三角形的内角和180°；直角三角形的两锐角之和90°。
4、三角形的分类：
按角分：①三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
按边分：①三条边都相等的三角形叫做等边三角形。（等边三角形的三个内角都是60度）
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。（相等的边叫做腰；两腰所对的角叫做底角；等腰三角形的两个底角相等。）
三条边都不相等的三角形叫做不等边三角形。
四）、四边形。
1. 平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形的面积＝底×高
2. 平行四边形具有不稳定性。
3. 长方形：有一个角是直角的平行四边形叫做长方形。（长方形是特殊的平行四边形，它的两组对边分别平行且相等，四个角都是直角。）
长方形的周长=（长+宽）×2
长方形的面积＝长×宽。
4. 正方形：长和宽相等的长方形叫做正方形。（正方形是特殊的长方形，它的四条边都相等，四个角都是直角。）
正方形的周长=边长×4
正方形的面积＝边长×边长。
5. 梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2
6. 四边形的四个内角和为360°。
7.四边形的分类：四边形包括平行四边形和梯形；平行四边形包括长方形；长方形包括正方形。
二、数与代数。
1．整数四则运算的意义：
把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
2、乘法口诀（略）
3、数的有关概念和性质。
用来计数的符号叫做数字。记数时，数字所占的位置叫做数位。
每相邻的两个计数单位之间的进率都为十的计数法则，就叫做十进制计数法。
自然数：用来表示物体个数的……叫做自然数。自然数的单位是1，最小的自然数是0，没有最大的自然数。
小数：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变，这叫做小数的基本性质。
整数部分是0的小数叫做纯小数；整数部分不是0的小数叫做带小数。
一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。如3. 141414……
小数部分依次不断地重复出现的一个或几个数字，叫做这个循环小数的循环节。
循环节从小数部分第一位开始的循环小数，叫做纯循环小数；循环节不是从小数部分第一位开始的循环小数，叫做混循环小数。
小数位数是无限的小数，叫做无限小数；小数位数是有限的小数，叫做有限小数。
一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。
4．运算定律：
加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，和不变。
乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。
乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以先把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
5．运算性质：
减法的运算性质：从一个数里连续减去几个数，可以先把所有的减数合并起来，再从被减数里一次减去a－b －c＝a－(b＋c)
除法的运算性质（商不变的性质）：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
和1的运算性质。
0与任何数相乘都得0；o除以任何不是o的数都得o；任何两个相同的数相减都得0；任何数减去0都不变。（0不能作除数）
1乘任何数都不变；任何两个相同的非0数相除都得1；任何数除以1都不变。
7、常见的数量关系：
速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度。
单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价
工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率
速度和×相遇时间＝相遇路程相遇路程÷速度和＝相遇时间
相遇路程÷相遇时间＝速度和
速度差×追及时间＝追及路程追及路程÷速度差＝追及时间
追及路程÷追及时间＝速度差。
加数＋加数＝和和－ 一个加数＝另一个加数。
被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数。
因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数。
被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数。
8、进率 长度单位的换算： 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米1厘米=10毫米 1米=100厘米
面积单位换算： 1平方千米=100公顷 1公顷=100公亩。
1公亩=100平方米1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
1公顷=10000平方米。
重量单位换算：1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤。
人民币单位换算：1元=10角 1角=10分 1元=100分
换算秘诀：长面体，十百千；
化聚法：大化小，乘才好；小聚大，除以下。
8、倍数与因数：
整除：自然数a除以自然数b，除得的商是整数而没有余数，我们就说自然数a 能被自然数b整除（或自然数b能整除自然数a）。除尽包含整除。
如10÷2=5，就说10能被2整除，2能整除10。
因数与倍数：如果自然数a能被自然数b整除，那么自然数b就叫做自然数a的因数，自然数a就叫做自然数b的倍数。如：10÷2=5，就说2是10的因数，10是2的倍数。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
1是所有非0自然数的因数，1也是自然数的单位。
最小的自然数是0，最小的非0自然数是1。
的倍数特征：
2的倍数特征：个位上是的数，都是2的倍数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。
3的倍数特征：一个数，如果各位数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
求最大公因数和最小公倍数的秘诀：最大公因数，大，大方，只要除数不要商；最小公倍数，小，小较，除数和商全部要。
偶数与奇数：能被2整除的数叫做偶数(0也是偶数)。不能被2整除的数叫做奇数。（0是自然数中最小的偶数）
质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。（最小的质数是2）
合数：一个数，如果除了1和它本身，还有别的因数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。（最小的合数是4）
质因数：每个合数都可以用几个质数相乘的形式表示出来，其中每个质数都叫做这个合数的质因数。
分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数。
如：把12分解质因数：12=2×2×3 （不能写成2×2×3=12或12=1×2×2×3）
互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。
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