本次直播内容简介1.寒假学习规划2.讲题。
3.公布qq群号。
课程版本。版本。
人教北师浙教苏科北京课改华师沪教沪科。
内容。四边形、反比例函数、二次根式、一元二次方程、旋转。
一元一次不等式（组）、图形平移与旋转、因式分解、分式、四边形、一元二次方程、反比例函数。
二次根式、一元二次方程、证明（二）、四边形、反比例函数。
不等式与不等式组、分式、反比例函数、相似、证明（二）、概率、一元二次方程、二次根式。
一次函数、四边形、反比例函数、一元二次方程、相似、证明（二）、概率分式、一次函数、反比例函数、四边形、二次根式、一元二次方程一次函数、代数方程、四边形、平面向量、概率、相似。
勾股定理、二次根式、一元二次方程、四边形、数据收集与整理、反比例函数。
图形的平移与旋转、一次函数、四边形、一元二次方程、反比例函数、数据的收集与整理。
数与式、方程与不等式、函数综合、几何综合、几何定理阅读、直线和圆。
冀教。联赛班的方程、解析法解几何题、三角恒等变形、三角函数解几何题、位似旋转变换。
各版本附赠内容。
版本。内容分式（4讲)
人教。勾股定理(2讲)一次函数（6讲）
证明一（2讲，课本上为三角形证明初步）
北师。证明二（3讲，课本上为三角形证明拓展）一元一次不等式和一元一次不等式组（2讲）
苏科浙教北京课改冀教。
不等式与不等式组（4讲）
因式分解（5讲）二次根式初步（2讲）一次函数（3讲）平面直角坐标系（4讲）
所有版本均赠送面授班课后作业讲解20讲左右。
寒假学习时间安排1.寒假班一定要全部看完2.争取看一部分春季班3.平均每天一讲为宜寒假班讲数。
版本人教北师浙教苏科北京课改华师沪教沪科冀教联赛班。
内容。从反比例函数初步(一)到综合复习共12讲。
从图形的平移与旋转(一)到一元二次方程（四）共15讲从二次根式初步（一）到四边形初步（五）共13讲从分式初步(一)到一元二次方程初步（四）共15讲从四边形初步(一)到证明一拓展共13讲从分式(一)到一元二次方程(四)共17讲从一次函数初步（二）到概率初步共10讲从勾股定理初步(一)到反比例函数初步(二)共11讲。
从图形的平移与旋转（一）到反比例函数初步（二）共14讲从面积问题与面积方法（一）到托勒密定理和西姆松定理共15讲。
寒假学习注意事项。
1.先**讲义，预习，做题，然后听课2.听完课之后要做练习。
3.每一个课程里都至少有一个大礼包，价值400金币4.学习小组我会全开，但是不一定讲课5.有任何问题只在我的群答疑6.所有关于讲义的问题请联系网校客服推荐教辅。
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暑假班、寒假班推荐：《53同步》、《启东作业本》、《轻巧夺冠》(这三本难度较低，适合预习使用，三选一即可)
春季班、秋季班推荐：《培优辅导》(适合与学校同步，学而思出品)中考冲刺推荐：《挑战中考压轴题》联赛体系推荐书目(适合联赛班学员)：
“新思维”：全称《数学**应用新思维》“新方法”：全称《数学培优竞赛新方法》
以上两本均由黄东坡先生编著，是各类竞赛题的汇集，后一本难度高于前一本，如果只是想做一点难题，可根据自己的情况二选一。)但是前两本讲竞赛不是很成体系，所以目标全国联赛或全国竞赛的话，推荐看下面这本：
小蓝本”：全称《数学奥林匹克竞赛小丛书(初中卷)》(目前最主流的纯竞赛类教辅)
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例1在△abc与△bde中，∠abc＝∠bde＝90°，bc＝de，ac＝be，m、n分别为ab、bd中点。连接mn交ce于点k。
如图1。当c、b、d共线，ab＝2bc时，探索ck与ek之间的数量关系，并证明；
如图2，当c、b、d不共线，且ab≠2bc时，⑴中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
例2某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：
如图1，在等腰直角△abc中，ab＝ac，∠bac＝90°，小敏将一块三角板中含45°角的顶点放在a上，从ab边开始绕点a逆时针旋转一个角α，其中三角板斜边所在的直线交直线bc于点d，直角边所在的直线交直线bc于点e。⑴小敏**段bc上取一点m，连接am，旋转中发现：若ad平分∠bam，则ae也平分∠mac。
请你证明小敏发现的结论；
当0°＜α45°时，小敏在旋转中还发现线段bd、ce、de之间存在如下等量关系：bd2＋ce2＝de2。同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进行解决；小颖的想法：
将△abd沿ad所在的直线对折得到△adf，连接ef(如图2)
小亮的想法：将△abd绕点a顺时针旋转90°得到△acg，连接eg(如图3)；
小敏继续旋转三角板，在**中得出当45°＜α135°且α≠90°时，等量关系bd2＋ce2＝de2仍然成立，先请你继续研究：当135°＜α180°时(如图4)等量关系bd2＋ce2＝de2是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由。
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