一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
1.-2的相反数是。
a. 2bcd. -2
2.根据国家统计局的公布数据，2023年我国gdp的总量约为398 000亿元人民币。 将398 000 用科学记数法表示应为。
a. 398×103 b. 0.398×106 c. 3.98×105 d. 3.98×106
3．如图，直线ab∥cd，∠a＝70，∠c＝40，则∠e等于。
a . 30b. 40c. 60d . 70°
4．如图，在△abc中，d、e分别是bc、ac边的中点．若de=2，则ab的长度是。
a．6b．5c．4d．3
5.甲、乙、丙、丁四名学生10次小测验成绩的平均数(单位：分)和方差如下表：
则这四人中成绩最稳定的是。
a.甲b.乙c.丙d.丁。
6．已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于
a．11 b．10 c．9 d．8
7. 若从10~99这连续90个正整数中选出一个数，其中每个数被选出的机会相等，则选出的数其十位数字与个位数字的和为9的概率是。
abcd.
8. 如图，在矩形abcd中，ab=5，bc=4，e、f分别是ab、ad的中点。动点从点b出发，沿b→c→d→f方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，当取到最大值时，点应运动到。
a．的中点处b．点处
c．的中点处d．点处。
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9. 若分式有意义，则的取值范围是。
10. 分解因式：a2b-2ab+b
11. 已知a、b是抛物线y=x2-4x+3上关于对称轴对称的两点，则a、b的坐标可能是写出一对即可）
12. 如图，直线，点坐标为（1，0），过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点；再过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点，…，按此做法进行下去，点的坐标为点。
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13.计算： ．
14. 求不等式组的整数解．
15．先化简，再求值：，其中。
16. 如图，在四边形abcd中， ac是∠dae的平分线，da∥ce，∠aeb=∠ceb.
求证：ab=cb.
17.列方程或方程组解应用题。
随着人们节能意识的增强，节能产品进入千家万户，今年1月小明家将天燃气热水器换成了太阳能热水器．去年12月份小明家的燃气费是96元，从今年1月份起天燃气**每立方米**25%，小明家2月份的用气量比去年12月份少10立方米，2月份的燃气费是90元．问小明家2月份用气多少立方米．
18．如图，在平行四边形中，过点a分别作ae⊥bc于点e，af⊥cd于点f．
1）求证：∠bae=∠daf；
2）若ae=4，af=，，求cf的长．
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19. 某中学的地理兴趣小组在本校学生中开展主题为“**知识知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：
1）表中的m的值为___n的值为 ．
2）根据表中的数据，请你计算“非常了解”的频率在下图中所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图．
3）若该校有1500名学生，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”的人数约为多少？
20. 已知：ab是⊙o的弦，od⊥ab于m交⊙o于点d，cb⊥ab交ad的延长线于c．
1）求证：ad＝dc；
2）过d作⊙o的切线交bc于e，若de＝2，ce=1，求⊙o的半径．
21．在平面直角坐标系xoy中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于a(1,6)，b(a,3)两点 .
1）求k， k的值；
2）如图，点d在x轴上，在梯形obcd中，bc∥od,ob=dc,过点c作ce⊥od于点e，ce和反比例函数的图象交于点p，当梯形obcd的面积为18时，求pe：pc的值。
22. 如图1，在△abc中，已知∠bac＝45°，ad⊥bc于d，bd＝2，dc＝3，求ad的长。
小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换如图1.她分别以ab、ac为对称轴，画出△abd、△acd的轴对称图形，d点的对称点为e、f，延长eb、fc相交于g点，得到四边形aegf是正方形。设ad=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值。
1）请你帮小萍求出x的值。
2) 参考小萍的思路，**并解答新问题：
如图2，在△abc中，∠bac＝30°，ad⊥bc于d，ad＝4.请你按照小萍的方法画图，得到四边形aegf，求△bgc的周长。（画图所用字母与图1中的字母对应）
图1图2五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23. 已知关于x的方程(m-1)x2-(2m-1)x+2=0有两个正整数根。
1) 确定整数m值；
2) 在（1）的条件下，利用图象写出方程。
m-1)x2-(2m-1)x+2+=0的实数根的个数。
24. 等边△abc边长为6，p为bc边上一点，∠mpn=60°，且pm、pn分别于边ab、ac交于点e、f.
1）如图1，当点p为bc的三等分点，且pe⊥ab时，判断△epf的形状；
2）如图2，若点p在bc边上运动，且保持pe⊥ab，设bp=x，四边形aepf面积的y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
3）如图3，若点p在bc边上运动，且∠mpn绕点p旋转，当cf=ae=2时，求pe的长。
图1图2图3
25. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+8（a≠0）的图像与x轴交于点a（-2，0），b，与y轴交于点c，tan∠abc=2．
1）求抛物线的解析式及其顶点d的坐标；
2）设直线cd交x轴于点e．**段ob的垂直平分线上是否存在点p，使得经过点p的直线pm垂直于直线cd，且与直线op的夹角为75°？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由；
3）过点b作x轴的垂线，交直线cd于点f，将抛物线沿其对称轴向上平移，使抛物线与线段ef总有公共点．试**：抛物线最多可以向上平移多少个单位长度？
参***。一、选择题（本题共32分，每小题4分）
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
三、解答题：（本题共30分，每小题5分）
13．（本小题满分5分）
解： =1+44分。
55分。14．（本小题满分5分）
解：由①得：x≤21分。
由②得：x-3＞-4,x＞-12分。
原不等式组的解集为 -1＜x≤23分。
原不等式组的整数解为 0,1,25分。
15．（本小题满分5分）
---2分。
3分。当时5分。
16．（本小题满分5分）
证明：∵ac是∠dae的平分线， ∴1=∠21分。
又∵ad∥ec，∴∠2=∠32分。
∠1=∠3.∴ae=ce3分。
在△abe和△cbe中，ae=ce，aeb=∠ceb，be=be，△abe≌△cbe4分。
ab=cb5分。
17．（本小题满分5分。
解：设小明家2月份用气x立方米，则去年12月份用气(x+10) 立方米．--1分。
根据题意，得3分。
解这个方程，得x＝304分。
经检验，x＝30是所列方程的根．
答：小明家2月份用气30立方米5分。
18．（本小题满分5分）
证明：（1）∵四边形abcd是平行四边形，∠b=∠d.
又ae⊥bc，af⊥cd，∠aeb=∠afd.
∠bae=∠daf2分。
2023年北京市清华附中小升初数学试卷含答案
一 填空题 共10小题，每小题3分，满分30分 1 3分 一个最简分数，分母缩小到再加1，分子扩大到3倍再加1，得 未约分 则这个分数是 2 3分 放水里重量减轻，银减轻，一块金和一块银，重770克，放水里减少50克，原来的金重多少克？3 3分 三堆围棋子，数目一样多，第一堆黑子与第二堆白子一样多，...
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