中南大学现代远程教育课程考试（专科）复习题及参***。
高等数学》一、填空题。
1．函数的定义域是 .
解。 。2．若函数，则。解。
答案：1正确解法：
4.已知，则。
由所给极限存在知， ,得， 又由， 知。
5.已知，则。
即， 6．函数的间断点是 。
解：由是分段函数，是的分段点，考虑函数在处的连续性。
因为。所以函数在处是间断的，又在和都是连续的，故函数的间断点是。
7. 设， 则。
8．，则。答案：或。
9．函数的定义域为。
解：函数z的定义域为满足下列不等式的点集。
的定义域为：且}
10．已知，则。
解令，，则，
11．设，则。
12． 设则。解
解：由导数与积分互为逆运算得，.
14.设是连续函数，且，则。
解：两边对求导得，令，得，所以。
15．若，则。
答案：∵ 16．设函数f(x,y)连续，且满足，其中则f(x,y
解 记，则，两端在d上积分有：，其中（由对称性），即 ，所以，
17．求曲线所围成图形的面积为a>0）解：
解：令，则原幂级数成为不缺项的幂级数，记其各项系数为，因为，则，故。
当时，幂级数成为数项级数，此级数发散，故原幂级数的收敛区间为。
19．的满足初始条件的特解为。
20．微分方程的通解为。
21．微分方程的通解为。
22.设n阶方阵a满足|a|=3，则。
答案： 23.是关于x的一次多项式，则该多项式的一次项系数是 .
答案： 2;
24. f(x)=是次多项式，其一次项的系数是。
解：由对角线法则知，f(x)为二次多项式，一次项系数为4。
25. a、b、c代表三事件，事件“a、b、c至少有二个发生”可表示为 ab+bc+ac .
26. 事件a、b相互独立，且知则 .
解：∵a、b相互独立， ∴p(ab)=p(a)p(b)
∴p(a∪b)=p(a)+p(b)–p(ab)=0.2+0.5–0.1=0.6
27. a，b二个事件互不相容，则 .
解： a、b互不相容，则p(ab)=0，p(a–b)=p(a)–p(ab)=0.8
28. 对同一目标进行三次独立地射击，第。
一、二、三次射击的命中率分别为0.4,0.5,0.7,则在三次射击中恰有一次击中目标的概率为 .
解：设a、b、c分别表示事件“第。
一、二、三次射击时击中目标”，则三次射击中恰有一次击中目标可表示为，即有。
p()=p(a) =0.36
29. 已知事件 a、b的概率分别为p（a）＝0.7,p（b）＝0.6,且p（ab）＝0.4，则pp
解： p(a∪b)=p(a)+p(b)–p(ab)=0.9
p(a–b)=p(a)–p(ab)=0.7–0.4=0.3
30. 若随机事件a和b都不发生的概率为p，则a和b至少有一个发生的概率为 .
解：p(a+b)=1–p
二、单项选择题。
1．函数（ ）
a.是奇函数b. 是偶函数；
c.既奇函数又是偶函数； d.是非奇非偶函数。
解：利用奇偶函数的定义进行验证。
所以b正确。
2．若函数，则（ ）
a.； b.； c.； d.。
解：因为，所以。
则，故选项b正确。
3．设，则=（
a． x b．x + 1 c．x + 2 d．x + 3
解由于，得＝
将代入，得=
正确答案：d
4．已知，其中，是常数，则（ ）
ab) cd)
解。, 答案：c
5．下列函数在指定的变化过程中，（ 是无穷小量。
ab.；c. ；d.
解：无穷小量乘以有界变量仍为无穷小量，所以。
而a, c, d三个选项中的极限都不为0，故选项b正确。
6．下列函数中，在给定趋势下是无界变量且为无穷大的函数是（ ）
ab);cd)
解。, 故不选(a). 取， 则， 故不选(b). 取， 则， 故不选(d). 答案：c
7．设，则在处。
a．连续且可导b．连续但不可导。
c．不连续但可导d．既不连续又不可导。
解：（b），
因此在处连续。
此极限不存在。
从而不存在，故不存在。
8．曲线在点（1，0）处的切线是（ ）
ab．cd．
解由导数的定义和它的几何意义可知，是曲线在点（1，0）处的切线斜率，故切线方程是。
即。正确答案：a
9．已知，则=（
a. b. c. d. 6
解直接利用导数的公式计算：
正确答案：b
10．若，则（ ）
a． b． c． d．
答案：d 先求出，再求其导数。
11．的定义域为（ ）
a．b．c． d．
解 z的定义域为}个，选d。
12.下列极限存在的是（ ）
a） （b） （c） （d）
解 a. 当p沿时，，当p沿直线时，，故。
不存在； b.，不存在； c. 如判断题中1 题可知不存在； d. 因为，所以，选d
13.若，在内（ ）
a） （b）
c） （d）
解： 14．设为奇函数，且时，则在上的最大值为（ ）
a． b． cd．
解：（b）因为是奇函数，故，两边求导，从而，设，则，从而，所以在[-10，-1]上单调增加，故最大值为。
15．函数。
a)、有极大值8 （b）、有极小值8 （c）无极值 （d）有无极值不确定。
解 ，，为极大值 （a）
15.设（ ）
a）依赖于b）依赖于。
c）依赖于，不依赖于 （d）依赖于，不依赖于。
解：根据周期函数定积分的性质有，
17.曲线与轴围成的图形绕轴旋转所成的旋转体的体积为（ ）
a） （b） （c） （d）
解：所求旋转体的体积为。
故应选(b).
18.设，则有（ ）
ab）cd）
解：利用定积分的奇偶性质知，，，所以，故选（d）.
19．下列不定积分中，常用分部积分法的是（ ）
ab． cd．
答案：b。20．设，则必有（ ）
a）i>0 (b)i<0 (c)i=0d）i0的符号位不能确定。
解： d：
21．设f(t)是可微函数，且f(0)=1，则极限（）(
a）等于0b）等于。
(c) 等于d）不存在且非。
c）解：由极坐标，原极限。
22.设函数项级数，下列结论中正确的是( )
a）若函数列定义在区间上，则区间为此级数的收敛区间。
b）若为此级数的和函数，则余项，
c）若使收敛，则所有都使收敛。
d）若为此级数的和函数，则必收敛于。
解：选（b）.
23.设为常数，则级数（ ）
a）绝对收敛 （b）条件收敛 （c）发散 （d）敛散性与有关。
解：因为，而收敛，因此原级数绝对收敛。 故选（a）.
24.若级数在时发散，在处收敛，则常数（ ）
a）1 （b）-1 （c）2 （d）2
解：由于收敛，由此知。当时，由于的收敛半径为1，因此该幂级数在区间内收敛，特别地，在内收敛，此与幂级数在时发散矛盾，因此。故选（b）.
25.的特解可设为（ ）
ab）cd）
解：c26.微分方程的阶数是指（ ）
a）方程中未知函数的最高阶数b）方程中未知函数导数或微分的最高阶数；
c）方程中未知函数的最高次数d）方程中函数的次数。
解：b27.下面函数( )可以看作某个二阶微分方程的通解。
ab）cd）
解：c均为n阶可逆矩阵，则a、b的伴随矩阵=（
a）； b）； c） （d）；
解答：d 29. 设a、b均为n阶方阵，则必有[ ]
(a) |a+b|=|a|+|bb) ab=ba
(c) |ab|=|bad) (a+b)–1=a–1+b–1
解：正确答案为(c)
都是n阶矩阵，则下列各式成立的是。
ab） cd）
解答：b 31. 在随机事件a，b，c中，a和b两事件至少有一个发生而c事件不发生的随机事件可表示为（ ）
a） （b） （c） （d）
解由事件间的关系及运算知，可选（a）
32. 袋中有5个黑球，3个白球，大小相同，一次随机地摸出4个球，其中恰有3个白球的概率为（ ）
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