一、路程问题（一）
行程问题主要研究路程、速度、时间这三者之间的关系问题。常见的主要有相遇问题、相反行驶问题以及追及问题。解决这类问题时，首先要理清路程、速度和时间之间的关系，其次紧扣基本数量关系式：
路程=速度×时间。典例：
1.甲乙两人分别从相距20千米的我两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。两人几小时后相遇？
2.甲乙两艘轮船分别从a、b两地同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时后两船在途中相。两地间的水路长多少千米？
3.一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行驶50千米，摩托车每小时行驶40千米，6小时后汽车和摩托车相距多少千米？
4.小明每小时走7千米，小红每小时走5千米，两人从相隔18千米的两地同时相反的方向而行，几小时后两人相隔54千米？5.
甲乙两地相距384千米，两辆汽车从两地相对开出，甲每小时行驶38千米，乙每小时行驶42千米。甲车开出64千米后，乙车才出发，再经过几小时两车相遇？
6.甲乙两地相距200千米。汽车行完全程要5小时，步行要走40小时，小明从甲地出发，先步行8小时后改乘汽车，还要几小时到达乙。
地？7.甲乙两车分别从相距480千米的a、b两地同时出发，相向而行，已知甲车从a地到b地需要6小时；乙车从b地到a地需要12小时。两车出发后多少小时相遇？
8.甲、乙两车同时从相距330千米的两地相向而行，甲车每小时行驶60千米，乙车每小时行驶50千米。一个人骑摩托车以每小时40千米的速度在两车之间往返联络，问两车相遇时，摩托车行驶了多少千米？
9.两列火车同时从甲乙两城相对开出，甲车每小时行76千米，乙车每小时行82千米，两车开出3小时后，还相距156千米。甲乙两城相距多少千米？
10.甲每小时行3千米，乙每小时行5千米，两人于相距58千米的两地相背而行，几小时后两人相距130千米？二、行程问题（二）
追及问题是两个物体做同向运动，后一个速度快的追前一个速度慢的物体的行程问题。其中时间相同时这类问题的特征，基本关系式为：路程差÷速度差=追及时间。典例。
11.甲乙两人分别从相距24千米的两地同时出发向东而行，甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小时走5千米。几小时后甲可以追上乙？
12.小李和小张同时从相距72千米的a、b两地同向而行，乙在前甲。
在后，甲每小时行15千米，乙每小时行6千米，几小时后甲可以追上乙？
13.小丽以每分钟50米的速度从学校回家，12分钟后，小亮从学校出发骑自行车去追小丽，结果在距离学校1000米处追上小丽。小亮每分钟行多少米？
14.在长600米的环形跑道上，甲乙两人同时同地同向跑步，出发后400秒，甲从身后追上了乙。已知甲乙的速度和为每秒6.5米，求甲乙人的速度各是多少？
15.甲每分钟走75米，乙每分钟走80米，丙每分钟走100米，甲、乙从东镇，丙从西镇，同时相向出发，丙遇到乙后3分钟再遇到甲。求两镇之间相距多少米？
16.小明和小李的家相距380米，两人同时从家里出发，在一条笔直的路上行走，小明每分钟走65米，小李每分钟走55米。3分钟后两人相距多少米？
17.甲乙两名同学沿运动场的跑到跑步，甲每分钟跑290米，乙每分钟跑270米，跑道一圈长400米。如果两人同时从同一起跑线上同方向跑，那么甲经过多长时间才能第一次追上乙？
18.小红和小明分别从西村和东村同时向西而行，小明骑自行车每小时行16千米，小红跑步每小时行5千米，2小时后小明追上小红，求东西村相距多少千米？
19.一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一列火车以90千米每小时的速度也从甲地开往乙地。在甲乙两地的中。
点处火车追上汽车，甲乙两地相距多少千米？
20.小明家距离学校2400米，小明不行上学，每分钟走70米，离家12分钟后，小明爸爸发现小明的文具盒落在家里了，立即骑自行车以280米每分钟的速度追赶小明。那么小明的爸爸能不能追上小明？
三、效率问题典例。
21.自行车厂计划每天生产自行车100辆，可按期完成任务，实际每天生产120辆，提前8天完成任务。这批自行车有多少辆？
22.某筑路队计划修一条长8400米的公路，原计划每人每天修4米，派43人来完成，如果每人的工作效率不变。要提前6天完成任务，实际需要多少人参加修路？
23.某电冰箱厂要生产1560台电冰箱，已经生产了8天，每天生产120台；剩下的每天生产150台，还要多少天才能完成任务？
24.师傅和徒弟同时开始加工200个零件，师傅每小时加工25个，完成任务时，徒弟还要2小时才能完成任务。徒弟每小时加工多少个零件？
25.某玩具厂要生产900个玩具，如果用手工做要20小时才能完成，用机器只要4小时就能完成，一工人先用手工做5小时后，开始用机器生产，还要多少小时能完成发任务？
26.某机械厂计划30天生产一批零件，实际每天比原计划多生产80件，结果25天就可以完成任务。这批零件有多少件？
27.某服装厂要加工192套服装，原计划每人每天加工2套，8人可以。
按时完成，如果每人的工作效率不变，要提前4天完成任务，实际需要增加多少工人？
28.丰收农具厂计划20天制造2400件农具，实际每天多制造30件，这样可以提前几天完成任务？
29.小花和小明同时开始写192个大字，小花每天写24个，完成任务时，小明还要写4天才完成任务。小明每天写多少个大字？
30.小丽的爸爸是名工人，有一批零件需要她爸爸加工。原计划每天生产50个零件，需要25天完成任务；为了带小明去玩耍，，小丽的爸爸加快了速度，提前8天完成了任务。
问小明的爸爸实际每天生产多少个零件？四、盈亏问题。
31.将月季花插入一些花瓶中，如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶插6朵，则缺少1朵。求花瓶的个数和月季花的朵数。
32.学校给一批新入学的学生分配宿舍，如果每个房间住12人，则34人没有地方住；如果每个房间住14人，则空出4个房间。求学生宿舍有多少间？
新入学的学生有多少人？
33.四年级2班学生去兴元湖划船，如果每条船坐4人，则少1条船；如果每条船坐6人，则多出4条船。公园里有多少条船？四年级2班学生有多少人？
34.少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑每人挖；如果其中2人各挖4个，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完所有树坑。少先队员一共挖多少树坑？
35.乐乐从家去学校上学，如果每分钟走50米，就会迟到8分钟；如果每分钟走60米，就可以提前5分钟到学校。乐乐家到学校有多远？
36.育红小学学生乘汽车去春游，如果每车坐65人，则有15人不能乘车；如果每车多坐5人，恰好多余1辆车。问一共有多少辆车？
有多少学生？
37.一个植树小组去植树，如果每人栽5棵树，还剩14棵；如果每人栽7棵，则缺少4棵。这个植树小组有多少人？
一共有多少棵树？38.在一次大扫除中，班主任分配若干人擦玻璃。
如果其中2人各擦4块，其余每人擦5块，则余下22块每人擦；如果每人擦7块，则正好擦完。求擦玻璃的人数和玻璃的块数？
39.学校组织部分学生参加夏令营，如果每个房间住4人，则有20人没地方住；如果每个房间住8人，则有一间房间只有4人。问一共有多少学生参加夏令营？
40.六一儿童节学校给学生分发苹果。如果每人分发6个苹果，则有24人没有分到苹果；如果每人分发4个苹果，则剩余120个苹果。
问有多少个苹果？多少个学生？五、容斥原理。
41.一个班有48人，班主任问：“谁做完语文作业？
请举手！有37人举手；又问：“谁做完数学作业？
请举手！”有42人举手。最后又问：
“谁语文、数学作业都没做完？”没有人举手。求这个班语文、数学都做完的人数。
42.学校文艺组每人至少会演奏一种乐器，已知会拉手风琴的有24人，会弹电子琴的有17人，其中两种乐器都会演奏的有8人。这个文艺组一共有多少人？
43.某班有36个同学在一次测试中，答对第一题的有25人，答对第二题的有23人，两题都答对的有15人。问有多少个同学两题都答不对？
44.四年级（5）班有56人，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有27人，如果两科都没有参加的有25人，那么同时参加语文、数学两科竞赛的有多少人？
45.一个旅行社有36人，其中会英语的有24人会法语的有18人，两种语言都不会的有4人。两种都会的有多少人？
46.在1到200的全部自然数中，既不是5的倍数又不是8的倍数的数有多少个？
47.在100名学生中，78人语文测试为优秀，85人数学测试为优秀，最少有多少人语文、数学测试都为优秀？
48.某班有40个学生，参加作文竞赛的有26人，参加数学竞赛的有22人，作文和数学都参加的有10人。问有多少学生两种竞赛都没参加？
49.某班学生排队，全班排成4行，每行的人数相等，小明的位置是：从前面数第8个，从后面数第9个。这个班有多少学生？
50.四年级（2）班有68个学生，参加足球兴趣小组的有32人，参加排球兴趣小组的有30人，如果两个兴趣小组都没有参加的有25人。那么同时参加两个兴趣小组的人数有多少？
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