数学综合试卷（1）
一、填空题：（共60分，每小题5分）
1．不等式的解集为。
2．计算。3．函数的单调递减区间为。
4．若是一个以为首项，为公比的等比数列，则数列的前项的和。
5．函数（）的反函数。
6．已知为椭圆的两个焦点，为它的短轴的一个端点，若该椭圆的长轴长为，则△面积的最大值为。
7．如图，在正方体中，若为与的。
交点，为的中点，则直线与直线所成角的大小。
为用反三角函数值表示）．
8．在极坐标系中，直线与直线。
交点的极坐标为第7题）
9．若平面向量，，，则满足的向量共有个．
10．一个长方体的各个顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为1,2,3，则此球的表面积为。
11．若、、、五人随机地乘坐两辆出租车，每辆车最多能乘坐人，则、、在同一辆车，、在另一辆车上的概率为用分数表示）．
12．定义：若对定义域上的任意实数都有，则称函数为上的零函数．根据以上定义，“是上的零函数或是上的零函数”为“与的积函数是上的零函数”的条件．
13．若函数和它的反函数的图像与函数的图像分别交于点、，若，则约等于精确到0.1）．
14．若△的三个内角的正弦值分别等于△的三个内角的余弦值，则△的三个内角从大到小依次可以为写出满足题设的一组解）．
二、选择题：（共20分，每小题5分）
15．已知集合、，若不是的子集，则下列命题中正确的是。
a) 对任意的，都有b) 对任意的，都有；
c) 存在，满足，； d) 存在，满足，．
16．若方程所表示的曲线为双曲线，则圆。
的圆心在。(a) 第一或第三象限b) 第二或第四象限；
(c) 第一或第二象限d) 第三或第四象限．
17．函数的图像为。
18．若为定义在上的函数，且，，则为。
a) 奇函数且周期函数b) 奇函数且非周期函数；
c) 偶函数且周期函数d) 偶函数且非周期函数．
三、解答题：（本大题共86分）
19．解不等式：
20． 图1是某储蓄罐的平面展开图，其中。
且，若将五边形看成底面，为。
高，则该储蓄罐是一个直五棱柱．
1) 图2为面的直观图，请以此为底面。
将该储蓄罐的直观图画完整；
2) 已知该储蓄罐的容积为，求制作。
该储蓄罐所需材料的总面积（精确到整数位，材料厚。
度、接缝及投币口的面积忽略不计）．
21．已知数列的前项和可用组合数表示为．
1) 求数列的通项公式；
2) 若为关于的多项式，且满足，求的表达式．
22．已知锐角三角形的三边为连续整数，且角、满足．
1) 求角的取值范围及△三边的长；
2) 求△的面积．
23．(1) 已知动点到点与到直线的距离相等，求点的轨迹的方程；
2) 若正方形的三个顶点，， 在(1)中的曲线上，设的斜率为，，求关于的函数解析式；
3) （理）求(2)中正方形面积的最小值．
（文）由(2)，求当时正方形的顶点的坐标．
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