（一）一、1．m≠1 2．4 3．m≤且m≠1 4．m＝3，n＝0 5．x1＝0，x2＝
6．n＝2或3 7．12 8．－3 9．－1 10．略。
二、11．b 12．c 13．c 14．b 15．b 16．c 17．c 18．b
三、19．⑴解：(x－2)2＝3 x1＝2－ x2＝2＋
⑵x1＝7，x2＝－8 ⑶x1＝5，x2＝
⑷x1＝－，x2＝
20．解：设第五次提速后平均时速为x公里/时，依题意，得：
解方程：x2＋40x－32000＝0
x1＝－200 x2＝160
经检验：x1＝－200，x2＝160都是原方程解，但x1＝－200不合题意，舍去。
x＝160 x＋40＝200
答：第五次提速后和早六次提速后平均时速分别为160千米/时、200千米/时。
21．⑴设矩形的长为xcm，宽为(11－x)cm，当面积为30cm2时，则x(11－x)＝30，解得x1＝5，x2＝6，又x≥11－x∴x＝6，即长为6，宽为5
当面积为32cm2时，则x(11－x)＝32，则x2－11x＋32＝0，△＝121－128＝－7＜0，此方程无解。
不能折成面积为32cm2的矩形．
22．⑴证明：△＝4k＋1)2－4（2k－1）＝(4k)2＋8k＋1－8k＋4＝16k2＋5＞0故此方程一定有两个不。
等的实根。∵x1＋x2＝－(4k＋1)，x1x2＝2k－1
x1―2)(x2―2)＝2k－3
x1x2－2(x1＋x2)＋4－2k＋3＝0
2k－1＋2(4k＋1)＋4－2k＋3＝0
8k＋8＝0
k＝－123．解：⑴(x―1)[(m―1)x―(m＋1)]＝0
x1＝1，x2＝
由⑴得x1＝1，x2＝
x2＝1＋m－1＝1，2
m＝2或324．解：销售单价定为每千克x元时，月销售量为：[500–(x–50)×10]千克。
(x–40)[500–(x–50)×10]= 8000
即：x2–140 x +4800=0，
解得：x1＝60 x2＝ 80
当销售单价定为每千克80元时，月销售量为：500–(80–50)×10=200(千克)，月销售单价成本为：
40×200=8000(元)；
当销售单价定为每千克60元时，月销售量为：500–(60–50)×10=400(千克)，月销售单价成本为：
40×400=16000(元)；
而月销售成本不能超过10000元，所以销售单价应定为每千克80元。
25．解：⑴
获利为：(y－20)x－62500
当时。x1＝500 x2＝12500
答：每月销售量为500件或12500件时，不赚不赔。获利。
∴当x＝6500时，获利最大为360000元。
此时售价y＝元。
∴当售价为85元/件时，获利最大，最大获利为360000元．
二）一、1．m＝－2 2．向下，x＝－1 3．y＝x2＋2 4．y＝x2－2 两 5．2000
6．x＝－1 7．y ＝x2－4x＋3 8．1 9．②③10．①②
二、11．c 12．d 13．d 14．d 15．a 16．b 17．a 18．d 19．d 20．d
三、21．解：⑴2＝9＋3b－1 ∴b＝－2 ∴y＝x2―2x―1
图象略，顶点（1，－2）
0＜x≤1或x≥3
22．⑴设商店购买彩电x台，则购买洗衣机(100－x)台．
由题意，得2000x＋1000(100－x)＝160000 解得x＝60 则100－x＝40（台）
所以，商店可以购买彩电60台，洗衣机40台。
⑵设购买彩电a台，则购买洗衣机为(100－2a)台．
根据题意，得。
解得33≤a≤37.5．因为a是整数，所以a．
因此，共有四种进货方案。
设商店销售完毕后获得的利润为w元。
则w＝(2200－2000)a＋(1800－1600)a＋(1100－1000)(100－2a)
200a＋10000
200＞0 ∴w随a的增大而增大。
当a＝37时 w最大值＝200×37＋10000＝17400
所以，商店获得的最大利润为17400元．
23．略解：⑴设其为一次函数，解析式为y＝kx＋b．由题意，当x＝2.5时，y＝7.
2；当 x＝3时，y＝6．于是， 解得k＝－2.4，b＝13.2，解析式应为y＝－2.
4x＋13.2，但把 x＝4，y＝4.5代入此式时，左边≠右边．故一次函数不能表示其变化规律．同理可得，二次函数也不能表示其变化规律．再设其为反比例函数，解析式为y＝．将x＝2.
5，y＝7.2代入，解得k＝18，于是，有y＝．依次将x＝3，4，4.5代入验证，等式均成立．因此，可用反比例函数y＝表示其变化规律。
当x＝5万元时，y＝3.6，4－3.6＝0.
4(万元)，即生产成本每件比2024年降低0.4万元；②当 y＝3.2时，3.
2＝．∴x＝5.625，5.625－5＝0.
625≈0.63(万元)，故还需投入技改资金0.63万元。
24．解：⑴m2－1＝0，∴m＝±1，∴y＝x2±2x．
⑵当m＝2时，y＝x2－4x＋3＝(x―2)2―1,c(0，3)，顶点d(2，－1)
⑶cd∶y＝－2x＋3，令y＝0，x＝，∴p(，0)
25．解：⑴易得直线 oa 的解析式为 y＝－10x．由点 b 在抛物线 y＝－5x2＋205x－1230上，可求出b点的坐标为 b(10，320)．设曲线 ab 所在抛物线的解析式为 y＝a(x－4)2－40，将b (10，320)代入该式，解出a＝10，∴y＝10(x－4)2－40＝10x2－80x＋120．综上可知，y＝
s＝由⑵知，前12个月中，第10个月该公司所获得的利润最多，是110万元．
三）一、1．略 2．90° 3． 4．(0，1) 5．“v” 6．60° 7． 8．45°
9．5 10．5或1
二、11．c 12．b 13．a 14．d 15．c 16．b 17．a 18．a
三、19．略。
20．⑴如图。
21．⑴证明：由题意知：△bp′a≌△bpc ∴bp′＝bp p′a＝pc
∠pbp′＝∠cba 等边△abc中∠abc＝60o
∴∠pbp′＝60o ∵bp＝bp′
△bpp′是等边三角形。
∠app′＝150o－60o＝90o pp′＝pb＝4 ∴pc＝p′a＝＝
22．⑴ae＝bf，理由：∵△abc∽△fec ∴ac＝cf，bc＝ce
∴四边形abfe是平行四边形 ∴ae＝bf
⑵∵s abfe＝4s△abc ∴s abfe＝4×3＝12cm2
⑶当∠acb＝60o时，四边形abfe为矩形。
理由：∵ab＝ac，∠acb＝60o
abc为正三角形。
ac＝bc，又△abc∽△fec
af＝beabfe是矩形。
连pp′ 易证△bpp′为等腰直角三角形 ∴pp′＝4 ∠bp′p＝45o
∴∠pp′c＝135o－45o＝90o ∴pc＝＝6
24．解：⑴p为线段ad中点，旋转角为90°
理由：取ad中点p，连pb、po、pc
由△aob≌△bcd 得ab＝bd bc＝ao＝4 cd＝ob＝2
cbd＝∠bad ∴∠abd＝90°
bp⊥ad pa＝pb＝pd
abp＝∠adb＝45° ∠abo＝∠bdc
pbo＝∠poc
pb＝pd，ob＝cd
pbo≌△pdc ∴po＝pc，∠opb＝∠cpd
opc＝∠bpd＝90°
将△aob绕p点逆时针旋转90°得△bcd
作ph⊥oc于h
由①知po＝pc，∠opc＝90°
∴ph＝oh＝oc＝(ob＋oa)＝3
∴p(3，3)
25．⑴证明：由旋转知：△abm≌△ach
∴am＝ah，bm＝ch，∠bam＝∠cah
∴∠mah＝∠bac＝90°
∵∠man＝45° ∴nah＝45°＝∠man
∴am＝ah，an＝an
∴△amn≌△ahn
⑵bc＝＝12．
由△abm≌△ach 知∠ach＝∠b＝45°
∵∠acb＝45° ∴nch＝90°
设mn＝x，由①知△amn≌△ahn ∴nh＝mn＝x
nc＝12―4―x＝8－x
由cn2＋ch2＝nh2 得。
(8－x)2＋42＝x2
得x＝5∴mn＝5
四）一、1．24 2． 3．100 4．60 5．72°或108° 6．π－7． 8． 9．5π
九年级单元测试卷
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九年级物理压强和浮力单元测试卷单元测试卷
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